第3章-结构构件可靠度的计算方法公开课教案课件.ppt
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1、第三章第三章 结构构件可靠度计算方法结构构件可靠度计算方法第三章第三章第三章第三章 结构构件可靠度计算方法结构构件可靠度计算方法结构构件可靠度计算方法结构构件可靠度计算方法3.2 改进的一次二阶矩法改进的一次二阶矩法3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法主要内容:主要内容:3.3 响应面法响应面法3.4 优化法优化法3.5 蒙特卡洛(蒙特卡洛(Monte-Carlo Simulation)法法3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法第三章第三章 结构构件可靠度计算方法结构构件可靠度计算方法3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法3.1.1 3.1.1 基本概念基本概念基本概念基本概念
2、-一次一次:在应用非线性功能函数的泰勒级数进行可靠度计算在应用非线性功能函数的泰勒级数进行可靠度计算分析时,保留随机变量的一次项和常数项。分析时,保留随机变量的一次项和常数项。-均值一次二阶矩法又叫均值法或中心点法均值一次二阶矩法又叫均值法或中心点法.-二阶矩二阶矩:在进行结构可靠度计算时,仅应用随机变量的二在进行结构可靠度计算时,仅应用随机变量的二阶矩。阶矩。-均值点或中心点均值点或中心点:非线非线性功能函数的泰勒级性功能函数的泰勒级数的均值展开点数的均值展开点均值点均值点 3.1.2 线性功能函数线性功能函数2.功能函数的概率特征值功能函数的概率特征值3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一
3、次二阶矩法1.假定构件的功能函数为假定构件的功能函数为式中式中:是常系数;是常系数;是相互独立的随机变量,其相应的均值和标准差为是相互独立的随机变量,其相应的均值和标准差为 和和 。3.1.2 线性功能函数线性功能函数2.功能函数的概率特征值功能函数的概率特征值3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法1.假定构件的功能函数为假定构件的功能函数为式中式中:是常系数;是常系数;是相互独立的随机变量,其相应的均值和标准差为是相互独立的随机变量,其相应的均值和标准差为 和和 。可靠指标:可靠指标:什么条件下,上述公式计算的失效概率是精确的?什么条件下,上述公式计算的失效概率是精确的?3.1 3
4、.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法设计验算点:设计验算点:根据概率论中心极限定理,当根据概率论中心极限定理,当 n,Z 近似服从正态分布近似服从正态分布 3.1.2 非线性功能函数非线性功能函数3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法2.功能函数泰勒级数展开功能函数泰勒级数展开将将Z Z在各变量的均值点在各变量的均值点 处展开成泰勒级数,处展开成泰勒级数,并取线性项并取线性项1.假定构件的功能函数为假定构件的功能函数为 是相互独立的随机变量,其相应的均值和标准差为是相互独立的随机变量,其相应的均值和标准差为 和和 。式中:式中:3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法3.功
5、能函数的概率特征值功能函数的概率特征值可靠指标:可靠指标:3.1 3.1 均植的一次二阶矩法均植的一次二阶矩法一般情况下,下式不成立一般情况下,下式不成立 设计验算点:设计验算点:一般情况下,均值一次二阶矩法计算的设计验算点不在极一般情况下,均值一次二阶矩法计算的设计验算点不在极限状态方程表示的失效面上。限状态方程表示的失效面上。可靠指标越大,结构的失效概率越小,结构的保证概率越可靠指标越大,结构的失效概率越小,结构的保证概率越大,也即结构的安全性越高。大,也即结构的安全性越高。3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法例例 3.1结构构件截面强度的功能函数为结构构件截面强度的功能函数为
6、其中其中 R 表示结构构件的屈服极限,表示结构构件的屈服极限,S 表示结构构件截面的应力。表示结构构件截面的应力。R 服从正态分布,分别取下面三组分布参数:服从正态分布,分别取下面三组分布参数:S 服从指数分布,分布参数:服从指数分布,分布参数:计算计算R取不同分布参数构件截面可靠指标、失效概率和验算点。取不同分布参数构件截面可靠指标、失效概率和验算点。(1)(2)(3)3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法例例 3.1结构构件截面强度的功能函数为结构构件截面强度的功能函数为其中其中 R 表示结构构件的屈服极限,表示结构构件的屈服极限,S 表示结构构件截面的应力。表示结构构件截面的应
7、力。R 服从正态分布,分别取下面三组分布参数:服从正态分布,分别取下面三组分布参数:S 服从指数分布,分布参数:服从指数分布,分布参数:计算计算R取不同分布参数构件截面可靠指标、失效概率和验算点。取不同分布参数构件截面可靠指标、失效概率和验算点。(1)(2)(3)3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法 计算过程计算过程:(1)计算结构构件截面强度的功能函数的特征值计算结构构件截面强度的功能函数的特征值(2)计算结构构件截面强度的可靠指标计算结构构件截面强度的可靠指标3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法(3)计算结构构件截面强度的失效概率计算结构构件截面强度的失效概率(4)
8、采用概率直接积分法计算结构构件截面强度的失效概率采用概率直接积分法计算结构构件截面强度的失效概率(5)两种方法计算失效概率的误差两种方法计算失效概率的误差3.1 3.1 均植的一次二阶矩法均植的一次二阶矩法(6)计算灵敏性系数(第一组参数)计算灵敏性系数(第一组参数)(7)计算验算点(第一组参数)计算验算点(第一组参数)3.1 3.1 均植的一次二阶矩法均植的一次二阶矩法(8)演验算计算验算点是否在失效面上(第一组参数)演验算计算验算点是否在失效面上(第一组参数)(9)总结总结 a、可靠指标越大,结构的失效概率越小,结构的保证概率、可靠指标越大,结构的失效概率越小,结构的保证概率越大,也即结构
9、的安全性越高。越大,也即结构的安全性越高。0.9810.9811.3731.3731.7651.7650.13810.1381 0.09260.0926 0.06200.0620c、均值一次二阶矩法计算的设计验算点不在极限状态方程、均值一次二阶矩法计算的设计验算点不在极限状态方程表示的失效面。表示的失效面。b、在随机不都服从正态分布时,采用均值法计算的可靠指、在随机不都服从正态分布时,采用均值法计算的可靠指标计算失效概率,其误差大,也即是标计算失效概率,其误差大,也即是 不成立。不成立。3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法例例 3.2假定钢梁承受确定性的弯矩假定钢梁承受确定性的弯矩
10、M128.8kNm。钢梁截面的塑。钢梁截面的塑性抵抗矩性抵抗矩W和材料屈服强度和材料屈服强度fy都是随机变量,且相互独立。都是随机变量,且相互独立。已知已知fy的均值和变异系数分布为的均值和变异系数分布为 MPa和和 ;W的均值和变异系数分布为的均值和变异系数分布为 m3和和 。试。试求构件抗弯可靠指标。求构件抗弯可靠指标。计算过程计算过程:(1)建立功能函数建立功能函数 a、按截面塑性弯矩极限状态、按截面塑性弯矩极限状态3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法例例 3.2假定钢梁承受确定性的弯矩假定钢梁承受确定性的弯矩M128.8kNm。钢梁截面的塑。钢梁截面的塑性抵抗矩性抵抗矩W和
11、材料屈服强度和材料屈服强度fy都是随机变量,且相互独立。都是随机变量,且相互独立。已知已知fy的均值和变异系数分布为的均值和变异系数分布为 MPa和和 ;W的均值和变异系数分布为的均值和变异系数分布为 m3和和 。试。试求构件抗弯可靠指标。求构件抗弯可靠指标。计算过程计算过程:(1)建立功能函数建立功能函数 a、按截面塑性弯矩极限状态、按截面塑性弯矩极限状态3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法(2)对功能函数在均值点进行线性化对功能函数在均值点进行线性化b、材料屈服应力极限状态。、材料屈服应力极限状态。(Nm)(Pa)(3)计算功能函数的均值和标准差计算功能函数的均值和标准差均值:
12、均值:(Nm)(Pa)3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法(4)计算可靠指标计算可靠指标标准差:标准差:(Nm)(Pa)(5)总结总结同一功能要求的不同功能函数表达式,采用均值法计算结果差同一功能要求的不同功能函数表达式,采用均值法计算结果差别达别达7.46%。3.1.4 均值一次二阶矩法的特点均值一次二阶矩法的特点1.优点优点l计算简单。计算简单。l不要求随机变量的概率分布。不要求随机变量的概率分布。3.1 3.1 均值一次二阶矩法均值一次二阶矩法2.缺点缺点l当随机变量不都服从正态分布时,其计算的失效概率是当随机变量不都服从正态分布时,其计算的失效概率是不准确的。不准确的。l在
13、随机变量都服从正态分布时,功能函数的非线性程度在随机变量都服从正态分布时,功能函数的非线性程度影响可靠指标计算精度,功能函数的非线性程度越高,影响可靠指标计算精度,功能函数的非线性程度越高,可靠指标计算的精度越低,功能函数的非线性程度越低,可靠指标计算的精度越低,功能函数的非线性程度越低,可靠指标计算的精度越高,可靠指标计算的精度越高,l 同一极限状态方程的不同表达式可得到不同可靠指标的同一极限状态方程的不同表达式可得到不同可靠指标的原因是线性化的功能函数代替真实的功能函数时,功能原因是线性化的功能函数代替真实的功能函数时,功能函数表达式不同,非线性程度不一样,线性化的功能函函数表达式不同,非
14、线性程度不一样,线性化的功能函数拟合真实功能函数的精度不一样。数拟合真实功能函数的精度不一样。3.2 改进的一次二阶矩法改进的一次二阶矩法第三章第三章 结构构件可靠度计算方法结构构件可靠度计算方法 3.2.1 基本概念基本概念3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)非正态随机变量的当量正态化非正态随机变量的当量正态化改进均值一次二阶法的不足改进均值一次二阶法的不足在极限状态曲面在极限状态曲面 寻找验算点寻找验算点 ,并在,并在此基础上进行泰勒级数展开,应用随机变量的前二阶矩,采此基础上进行泰勒级数展开,应用随机变量的前二阶矩,采用非正态随机变量的当量正态化,迭代
15、求解结构的失效概率用非正态随机变量的当量正态化,迭代求解结构的失效概率的一种方法,该方法简称验算点法,后被的一种方法,该方法简称验算点法,后被JCSSJCSS推荐使用,又推荐使用,又称称JCJC法。法。3.2.1 基本概念基本概念3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)非正态随机变量的当量正态化非正态随机变量的当量正态化改进均值一次二阶法的不足改进均值一次二阶法的不足在极限状态曲面在极限状态曲面 寻找验算点寻找验算点 ,并在,并在此基础上进行泰勒级数展开,应用随机变量的前二阶矩,采此基础上进行泰勒级数展开,应用随机变量的前二阶矩,采用非正态随机变量的当量正态化,
16、迭代求解结构的失效概率用非正态随机变量的当量正态化,迭代求解结构的失效概率的一种方法,该方法简称验算点法,后被的一种方法,该方法简称验算点法,后被JCSSJCSS推荐使用,又推荐使用,又称称JCJC法。法。l功能函数泰勒级数展开功能函数泰勒级数展开3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)将将Z Z在各变量的设计验算点在各变量的设计验算点 处展开成泰勒级数,处展开成泰勒级数,并取线性项并取线性项 3.2.2 可靠指标求解可靠指标求解l假定构件功能函数(非线性)假定构件功能函数(非线性)1.方法一方法一 是相互独立的正态随机变量,相应的均值和标准差为是相互独立的正态
17、随机变量,相应的均值和标准差为 和和 。3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)2.方法二方法二将将随机变量标准化随机变量标准化将将X空间的相关量转换到标准正态空间的相关量转换到标准正态U空间空间l可靠指标计算可靠指标计算随机变量由随机变量由 X空间向空间向 U 空间变换空间变换3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)设计验算点由设计验算点由 X空间向空间向 U 空间变换空间变换功能函数由功能函数由X空间向空间向 U 空间变换空间变换3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)在在U U空间,将空间,将
18、 在各变量的设计验算点在各变量的设计验算点 处展开成泰勒级数,并取线性项处展开成泰勒级数,并取线性项l在在U空间的可靠指标空间的可靠指标在标准正态空间中,可靠指标在标准正态空间中,可靠指标 为坐标原点到失效面的为坐标原点到失效面的最短距离。最短距离。3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)设计验算点设计验算点超切平面超切平面失效面失效面在标准正态空间中,可靠指标在标准正态空间中,可靠指标 为坐标原点到失效面的为坐标原点到失效面的最短距离。最短距离。3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)设计验算点设计验算点超切平面超切平面失效面失
19、效面3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)根据点到平面的距离公式可得根据点到平面的距离公式可得U空间的可靠指标:空间的可靠指标:3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)U空间设计验算点:空间设计验算点:X空间的可靠指标:空间的可靠指标:3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)X空间设计验算点:空间设计验算点:3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)可靠指标计算方法比较(功能函数非线性)可靠指标计算方法比较(功能函数非线性)验算点法:验算点法:中心点法:中心点法:3.
20、2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)按照等效正态化原则将非正态随机变量转化为当量正态化按照等效正态化原则将非正态随机变量转化为当量正态化随机变量随机变量1.等效正态化原则等效正态化原则(1)在设计验算点在设计验算点 处处,等效正态化随机变量的概率分布等效正态化随机变量的概率分布函数值与原非正态随机变量的概率分布函数值相等。函数值与原非正态随机变量的概率分布函数值相等。(2)在设计验算点在设计验算点 处处,等效正态化随机变量的概率密度等效正态化随机变量的概率密度函数值与原非正态随机变量的概率密度函数值相等。函数值与原非正态随机变量的概率密度函数值相等。3.2.3
21、非正态随机变量的当量正态化非正态随机变量的当量正态化解决由于非正态随机变量导致的可靠指标与失效概率不一解决由于非正态随机变量导致的可靠指标与失效概率不一一对应的不足一对应的不足3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)按照等效正态化原则将非正态随机变量转化为当量正态化按照等效正态化原则将非正态随机变量转化为当量正态化随机变量随机变量1.等效正态化原则等效正态化原则(1)在设计验算点在设计验算点 处处,等效正态化随机变量的概率分布等效正态化随机变量的概率分布函数值与原非正态随机变量的概率分布函数值相等。函数值与原非正态随机变量的概率分布函数值相等。(2)在设计验算点
22、在设计验算点 处处,等效正态化随机变量的概率密度等效正态化随机变量的概率密度函数值与原非正态随机变量的概率密度函数值相等。函数值与原非正态随机变量的概率密度函数值相等。3.2.3 非正态随机变量的当量正态化非正态随机变量的当量正态化解决由于非正态随机变量导致的可靠指标与失效概率不一解决由于非正态随机变量导致的可靠指标与失效概率不一一对应的不足一对应的不足3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)非正态随机变量非正态随机变量 的的PDF等效正态随机变量等效正态随机变量 的的PDF3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)2.等效正态化计
23、算公式等效正态化计算公式 (1)(2)3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)3.对数正态随机变量等效正态化后的概率特征值对数正态随机变量等效正态化后的概率特征值 (3)(4)3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)3.2.3 验算点法的计算过程验算点法的计算过程3.根据等效正态化原则,在初始设计验算点处将非正态随机变量等根据等效正态化原则,在初始设计验算点处将非正态随机变量等效为正态随机变量。效为正态随机变量。1.明明确确功功能能函函数数 及及随随机机变变量量 的的统统计计参参数数和和分分布布类类型型5.计算结构可靠指标计算结构
24、可靠指标 。4.计算敏感性系数计算敏感性系数 。7.重复步骤重复步骤 3至至6,直到可计算的可靠指标满足要求,直到可计算的可靠指标满足要求 。2.假定假定 n-1个随机变量的初始取值,一般取其均值,结合极限状态方个随机变量的初始取值,一般取其均值,结合极限状态方程程 确定初始设计验算点确定初始设计验算点 。6.根据设计验算点的计算公式,计算设计验算点的根据设计验算点的计算公式,计算设计验算点的 n-1个随机变量个随机变量的取值,结合极限状态方程,确定新的设计验算点的取值,结合极限状态方程,确定新的设计验算点 。l验算点法计算步骤:验算点法计算步骤:3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改
25、进的一次二阶矩法(验算点)l验算点法主要计算公式:验算点法主要计算公式:(2)(3)(1)3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)l验算点法主要计算公式:验算点法主要计算公式:(2)(3)(1)3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)l验算点法主要计算公式:验算点法主要计算公式:(5)(4)3.2 3.2 改进的一次二阶矩法(验算点)改进的一次二阶矩法(验算点)l验算点法计算流程验算点法计算流程开始否否 假定假定 ,结合式(,结合式(1)确定设计验算点)确定设计验算点 按式(按式(4)计算敏感性系数)计算敏感性系数 在在 处按式(
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