湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.2.3-运用乘法公式进行计算课件-(新版)湘教版公开课课.ppt

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1、2.2.3运用乘法公式进行计算 1.1.熟熟练应练应用平方差公式和完全平方公式用平方差公式和完全平方公式进进行行计计算算.(.(重点重点)2.2.理解公式中的字母可以代表多理解公式中的字母可以代表多项项式式.(.(重点、重点、难难点点)一、平方差公式一、平方差公式1.1.公式表示公式表示:(a+b)(a-b)=_.:(a+b)(a-b)=_.2.2.说说明明:字母字母a,ba,b不不仅仅可以代表可以代表单单个的数或字母个的数或字母,也可代表一个也可代表一个单项单项式或一个式或一个_._.3.3.特征特征:左左边边两个多两个多项项式相乘式相乘,在在这这两个多两个多项项式中式中,一部分一部分项项_

2、,_,另一部分另一部分项项互互为为相反数相反数.右右边边等于等于_的平的平方减去方减去_的平方的平方.a a2 2-b-b2 2多多项项式式完完全相同全相同完全相同的完全相同的项项互互为为相反数的相反数的项项二、完全平方公式二、完全平方公式1.1.公式表示公式表示:(a:(ab)b)2 2=_.=_.2.2.说说明明:字母字母a,ba,b不不仅仅可以代表可以代表单单个的数或字母个的数或字母,也可以代表一也可以代表一个个单项单项式或一个式或一个_._.3.3.结结构特征构特征:左左边为边为两个整式和两个整式和(或差或差)的的_._.右右边为这边为这两个两个整式的整式的_,_,再加上再加上(或减去

3、或减去)这这两个整式两个整式_._.a a2 22ab+b2ab+b2 2多多项项式式平方平方平方和平方和积积的的2 2倍倍二、完全平方公式二、完全平方公式1.1.公式表示公式表示:(a:(ab)b)2 2=_.=_.2.2.说说明明:字母字母a,ba,b不不仅仅可以代表可以代表单单个的数或字母个的数或字母,也可以代表一也可以代表一个个单项单项式或一个式或一个_._.3.3.结结构特征构特征:左左边为边为两个整式和两个整式和(或差或差)的的_._.右右边为这边为这两个两个整式的整式的_,_,再加上再加上(或减去或减去)这这两个整式两个整式_._.a a2 22ab+b2ab+b2 2多多项项式

4、式平方平方平方和平方和积积的的2 2倍倍二、完全平方公式二、完全平方公式1.1.公式表示公式表示:(a:(ab)b)2 2=_.=_.2.2.说说明明:字母字母a,ba,b不不仅仅可以代表可以代表单单个的数或字母个的数或字母,也可以代表一也可以代表一个个单项单项式或一个式或一个_._.3.3.结结构特征构特征:左左边为边为两个整式和两个整式和(或差或差)的的_._.右右边为这边为这两个两个整式的整式的_,_,再加上再加上(或减去或减去)这这两个整式两个整式_._.a a2 22ab+b2ab+b2 2多多项项式式平方平方平方和平方和积积的的2 2倍倍 (打打“”或或“”)(1)m-n-x+y=

5、m-(n-x+y).(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).()()(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).()(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).()(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).()()(4)(x-y+z)(4)(x-y+z)2 2=(x-y)+z=(x-y)+z2 2.().()知识点知识点 1 1 运用平方差公式解决运用平方差公式解决较较复复杂问题杂问题【例例1 1】计计算算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【思路点拨思路点拨】确定相同项和相反项确定相同项和相反项应用平

6、方差公式计算应用平方差公式计算应应用完全平方公式计算用完全平方公式计算.【自主解答自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)(m-2n+3t)(m+2n-3t)=m+(3t-2n)m-(3t-2n)=m+(3t-2n)m-(3t-2n)=m=m2 2-(3t-2n)-(3t-2n)2 2=m=m2 2-(9t-(9t2 2-12tn+4n-12tn+4n2 2)=m=m2 2-9t-9t2 2+12tn-4n+12tn-4n2 2.【自主解答自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)(m-2n+3t)(m+2n-3t)=m+(3t-2n)m-(3t-2n)=m+(3t-2n)m-(3t

7、-2n)=m=m2 2-(3t-2n)-(3t-2n)2 2=m=m2 2-(9t-(9t2 2-12tn+4n-12tn+4n2 2)=m=m2 2-9t-9t2 2+12tn-4n+12tn-4n2 2.【总结提升总结提升】平方差公式应用的三种类型平方差公式应用的三种类型1.1.直接利用平方差公式计算直接利用平方差公式计算.2.2.从左到右重复利用平方差公式计算从左到右重复利用平方差公式计算.3.3.两个三项式相乘两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算把其中两项看作一项利用平方差公式计算.【总结提升总结提升】平方差公式应用的三种类型平方差公式应用的三种类型1.1.直接利用平方

8、差公式计算直接利用平方差公式计算.2.2.从左到右重复利用平方差公式计算从左到右重复利用平方差公式计算.3.3.两个三项式相乘两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算把其中两项看作一项利用平方差公式计算.知识点知识点 2 2 利用完全平方公式解决利用完全平方公式解决较较复复杂问题杂问题【例例2 2】计计算算:(x-2y+z):(x-2y+z)2 2.【解题探究解题探究】(1)(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方完全平方公式等号左边为几项式的平方?提示提示:两项两项.(2)(2)而而x-2y+zx-2y+z是三项式是三项式,应该怎么办应该怎么办?提示提示:把把(x-2y)(x-2

9、y)看作一项看作一项.(3)(3)如何利用完全平方公式计算如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)(x-2y+z)2 2?提示提示:原式原式=(x-2y)+z=(x-2y)+z2 2=(x-2y)=(x-2y)2 2+2(x-2y)+2(x-2y)z+zz+z2 2=x=x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+2xz-4yz+z+2xz-4yz+z2 2.(3)(3)如何利用完全平方公式计算如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)(x-2y+z)2 2?提示提示:原式原式=(x-2y)+z=(x-2y)+z2 2=(x-2y)=(x-2y)2 2+2(x-2y)+2(x-2y)z+zz+z

10、2 2=x=x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+2xz-4yz+z+2xz-4yz+z2 2.【总结提升总结提升】适用完全平方公式的条件适用完全平方公式的条件完全平方公式适用的前提是两项式的平方完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完全平方故在利用完全平方公式时公式时,有时需把一项拆成两项的和或差有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合有时需把某几项结合在一起在一起,当作一项当作一项,只有把题目变形只有把题目变形,具备完全平方公式的特征具备完全平方公式的特征时时,才可使用才可使用.题组题组一一:运用平方差公式解决运用平方差公式解决较较复复杂问题杂问题1.1.计计算算(a

11、+2)(a-2)(a(a+2)(a-2)(a2 2+4)+4)的的结结果是果是()A.aA.a4 4+16+16B.-aB.-a4 4-16-16C.aC.a4 4-16-16D.16-aD.16-a4 4【解析解析】选选C.C.原式原式=(a=(a2 2-4)(a-4)(a2 2+4)=a+4)=a4 4-16.-16.题组题组一一:运用平方差公式解决运用平方差公式解决较较复复杂问题杂问题1.1.计计算算(a+2)(a-2)(a(a+2)(a-2)(a2 2+4)+4)的的结结果是果是()A.aA.a4 4+16+16B.-aB.-a4 4-16-16C.aC.a4 4-16-16D.16-

12、aD.16-a4 4【解析解析】选选C.C.原式原式=(a=(a2 2-4)(a-4)(a2 2+4)=a+4)=a4 4-16.-16.2.2.一个正方形的一个正方形的边长边长增加了增加了3cm,3cm,它的面它的面积积增加了增加了51cm51cm2 2,这这个正个正方形原来的方形原来的边长边长是是()A.5cm B.6cm A.5cm B.6cm C.7cm C.7cm D.8cmD.8cm【解析解析】选选C.C.设正方形原来的边长为设正方形原来的边长为xcm,xcm,则则(x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=51,=51,所以所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3(x+3

13、+x)(x+3-x)=51,(2x+3)3=513=51,所以所以2x+3=17,2x+3=17,解得解得x=7.x=7.2.2.一个正方形的一个正方形的边长边长增加了增加了3cm,3cm,它的面它的面积积增加了增加了51cm51cm2 2,这这个正个正方形原来的方形原来的边长边长是是()A.5cm B.6cm A.5cm B.6cm C.7cm C.7cm D.8cmD.8cm【解析解析】选选C.C.设正方形原来的边长为设正方形原来的边长为xcm,xcm,则则(x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=51,=51,所以所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3(x+3+x)(x+3-

14、x)=51,(2x+3)3=513=51,所以所以2x+3=17,2x+3=17,解得解得x=7.x=7.3.3.计计算算:(3x+2y)(9x:(3x+2y)(9x2 2+4y+4y2 2)(3x-2y)=)(3x-2y)=.【解析解析】原式原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x=(3x+2y)(3x-2y)(9x2 2+4y+4y2 2)=(9x)=(9x2 2-4y4y2 2)(9x)(9x2 2+4y+4y2 2)=81x)=81x4 4-16y-16y4 4.答案答案:81x81x4 4-16y-16y4 44.4.如果如果(a+b+1)(a+b-1)=63,(a+b+1)(a+b

15、-1)=63,那么那么a+ba+b的的值为值为.【解析解析】因为因为(a+b+1)(a+b-1)=63,(a+b+1)(a+b-1)=63,即即(a+b)(a+b)2 2-1=63,-1=63,所以所以(a+b)(a+b)2 2=64,=64,所以所以a+b=a+b=8.8.答案答案:8 85.5.计计算算:(2+1)(2:(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1.+1)+1.【解析解析】原式原式=(2-1)(2+1)(2=(2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1=(2=(22 2-1)

16、(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1=(2=(24 4-1)(2-1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1=2+1)+1=26464-1+1=2-1+1=26464.5.5.计计算算:(2+1)(2:(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1.+1)+1.【解析解析】原式原式=(2-1)(2+1)(2=(2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1=(2=(22 2-1)(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1

17、)(2(23232+1)+1+1)+1=(2=(24 4-1)(2-1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1=2+1)+1=26464-1+1=2-1+1=26464.5.5.计计算算:(2+1)(2:(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1.+1)+1.【解析解析】原式原式=(2-1)(2+1)(2=(2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1=(2=(22 2-1)(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1=(2=(24 4

18、-1)(2-1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1=2+1)+1=26464-1+1=2-1+1=26464.6.6.计计算算:(x:(x2 2+x+1)(x+x+1)(x2 2-x+1).-x+1).【解析解析】原式原式=(x=(x2 2+1)+x(x+1)+x(x2 2+1)-x+1)-x=(x=(x2 2+1)+1)2 2-x-x2 2=x=x4 4+2x+2x2 2+1-x+1-x2 2=x=x4 4+x+x2 2+1.+1.题组题组二二:利用完全平方公式解决利用完全平方公式解决较较复复杂问题杂问题1.1.矩形矩形ABCDABCD的周的周长为长为18cm,18cm,以以A

19、B,ADAB,AD为边为边向外作正方形向外作正方形ABFEABFE和正和正方形方形ADGH,ADGH,若正方形若正方形ABFEABFE和正方形和正方形ADGHADGH的面的面积积之和之和为为35cm35cm2 2,那么那么矩形矩形ABCDABCD的面的面积积是是()A.20cmA.20cm2 2B.21cmB.21cm2 2C.22cmC.22cm2 2D.23cmD.23cm2 2【解析解析】选选D.D.设设AB=x,AD=y,AB=x,AD=y,根据题意根据题意,得得x x2 2+y+y2 2=35,=35,2(x+y)=18,2(x+y)=18,由由,得得(x+y)(x+y)2 2-2x

20、y=35,-2xy=35,所以所以2xy=81-35=46,2xy=81-35=46,所以所以xy=23,xy=23,即矩形即矩形ABCDABCD的面积是的面积是23cm23cm2 2.2.(20132.(2013常州中考常州中考)有有3 3张边长为张边长为a a的正方形的正方形纸纸片片,4,4张边长张边长分分别别为为a,b(ba)a,b(ba)的矩形的矩形纸纸片片,5,5张边长为张边长为b b的正方形的正方形纸纸片片,从其中取出从其中取出若干若干张纸张纸片片,每种每种纸纸片至少取一片至少取一张张,把取出的把取出的这这些些纸纸片拼成一个片拼成一个正方形正方形(按原按原纸张进纸张进行无空隙、无重

21、叠拼接行无空隙、无重叠拼接),),则则拼成的正方形拼成的正方形的的边长边长最最长长可以可以为为()A.a+b B.2a+bA.a+b B.2a+bC.3a+b D.a+2bC.3a+b D.a+2b2.(20132.(2013常州中考常州中考)有有3 3张边长为张边长为a a的正方形的正方形纸纸片片,4,4张边长张边长分分别别为为a,b(ba)a,b(ba)的矩形的矩形纸纸片片,5,5张边长为张边长为b b的正方形的正方形纸纸片片,从其中取出从其中取出若干若干张纸张纸片片,每种每种纸纸片至少取一片至少取一张张,把取出的把取出的这这些些纸纸片拼成一个片拼成一个正方形正方形(按原按原纸张进纸张进行

22、无空隙、无重叠拼接行无空隙、无重叠拼接),),则则拼成的正方形拼成的正方形的的边长边长最最长长可以可以为为()A.a+b B.2a+bA.a+b B.2a+bC.3a+b D.a+2bC.3a+b D.a+2b2.(20132.(2013常州中考常州中考)有有3 3张边长为张边长为a a的正方形的正方形纸纸片片,4,4张边长张边长分分别别为为a,b(ba)a,b(ba)的矩形的矩形纸纸片片,5,5张边长为张边长为b b的正方形的正方形纸纸片片,从其中取出从其中取出若干若干张纸张纸片片,每种每种纸纸片至少取一片至少取一张张,把取出的把取出的这这些些纸纸片拼成一个片拼成一个正方形正方形(按原按原纸

23、张进纸张进行无空隙、无重叠拼接行无空隙、无重叠拼接),),则则拼成的正方形拼成的正方形的的边长边长最最长长可以可以为为()A.a+b B.2a+bA.a+b B.2a+bC.3a+b D.a+2bC.3a+b D.a+2b【解析解析】选选D.3D.3张边长为张边长为a a的正方形纸片的面积是的正方形纸片的面积是3a3a2 2,4,4张边长分张边长分别为别为a,b(ba)a,b(ba)的矩形纸片的面积是的矩形纸片的面积是4ab,54ab,5张边长为张边长为b b的正方形纸的正方形纸片的面积是片的面积是5b5b2 2.因为因为a a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2=(a+2b)=(a+2b

24、)2 2,所以拼成的正方形的所以拼成的正方形的边长最长可以为边长最长可以为(a+2b).(a+2b).3.3.方程方程5(x-1)5(x-1)2 2-2(x+3)-2(x+3)2 2=3(x+2)=3(x+2)2 2+7(6x-1)+7(6x-1)的解的解为为.【解析解析】原方程变形为原方程变形为5(x5(x2 2-2x+1)-2(x-2x+1)-2(x2 2+6x+9)+6x+9)=3(x=3(x2 2+4x+4)+7(6x-1),+4x+4)+7(6x-1),5x5x2 2-10 x+5-2x-10 x+5-2x2 2-12x-18=3x-12x-18=3x2 2+12x+12+42x-7

25、,+12x+12+42x-7,整理得整理得-76x=18,-76x=18,解得解得答案答案:4.4.正方形的面积是正方形的面积是 的一半，则该正方形的的一半，则该正方形的边长为边长为_._.【解析解析】所以正方形的边长为所以正方形的边长为答案：答案：4.4.正方形的面积是正方形的面积是 的一半，则该正方形的的一半，则该正方形的边长为边长为_._.【解析解析】所以正方形的边长为所以正方形的边长为答案：答案：5.5.计计算算:(a-2b-c):(a-2b-c)2 2.【解析解析】原式原式=a-(2b+c)=a-(2b+c)2 2=a=a2 2-2-2a(2b+c)+(2b+c)a(2b+c)+(2

26、b+c)2 2=a=a2 2-4ab-2ac+4b-4ab-2ac+4b2 2+4bc+c+4bc+c2 2.5.5.计计算算:(a-2b-c):(a-2b-c)2 2.【解析解析】原式原式=a-(2b+c)=a-(2b+c)2 2=a=a2 2-2-2a(2b+c)+(2b+c)a(2b+c)+(2b+c)2 2=a=a2 2-4ab-2ac+4b-4ab-2ac+4b2 2+4bc+c+4bc+c2 2.【想一想错在哪？想一想错在哪？】化化简简:(x+2)(x-2)-(3x-2):(x+2)(x-2)-(3x-2)2 2.提示提示:没有将完全平方计算后的结果加括号没有将完全平方计算后的结果

27、加括号!分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。