2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用3求实际中一般最值问题授课课件新版沪科版.ppt

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1、21.4 21.4 二次函数的应用二次函数的应用第第3 3课时课时 求实际中一般求实际中一般 最值问题最值问题 1课堂讲解课堂讲解用二次函数表示实际问题用二次函数表示实际问题用二次函数的最值解实际问题用二次函数的最值解实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学样调整价格

2、才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题习，我们就可以解决这些问题.用二次函数表示用二次函数表示实际问题实际问题的基本步的基本步骤骤:(1)审审清清题题意，弄清意，弄清题题中涉及哪些量，已知量有几个，已中涉及哪些量，已知量有几个，已知知量与量与变变量之量之间间的基本关系是什么，找出等量关系的基本关系是什么，找出等量关系(即即函数函数关系关系)(2)设设出两个出两个变变量，量，注意分清自注意分清自变变量和因量和因变变量，同量，同时还时还要要注意所注意所设变设变量的量的单单位要准确位要准确1知识点用二次函数表示实际问题用二次函数表示实际问题知知1 1讲讲知知1 1讲讲(3)列函数

3、表达式，列函数表达式，抓住抓住题题中含有等量关系的中含有等量关系的语语句，将此句，将此语语句抽象句抽象为为含含变变量的等式，量的等式，这这就是二次函数就是二次函数(4)再根据再根据问题问题中中蕴蕴含的等量关系含的等量关系列出等式列出等式,最后确定自最后确定自变变量量的取的取值值范范围围.实际问题实际问题往往往往还还含有含有许许多多实际实际常常识识性性的、的、书书面无表达的面无表达的条件条件,需要同学需要同学们们注意。注意。1某种品牌的服装某种品牌的服装进进价价为为每件每件150元，当售价元，当售价为为每件每件210元元时时，每天可，每天可卖卖出出20件，件，现现需降价需降价处处理，且理，且经经

4、市市场调查场调查：每件服装每降价每件服装每降价2元，每天可多元，每天可多卖卖出出1件在确保盈利的件在确保盈利的前提下，若前提下，若设设每件服装降价每件服装降价x元，每天售出服装的利元，每天售出服装的利润为润为y元，元，则则y与与x的函数表达式的函数表达式为为()ABCD知知1 1练练2在一幅在一幅长长60cm，宽宽40cm的矩形的矩形风风景画的四周景画的四周镶镶一一条条金色金色纸边纸边，制成一幅矩形挂，制成一幅矩形挂图图，如，如图图所示，如果所示，如果要要使整使整幅挂幅挂图图的面的面积积是是ycm2，设设金色金色纸边纸边的的宽宽度度为为x cm，那么那么y关于关于x的函数表达式是的函数表达式是

5、()Ay(602x)(402x)By(60 x)(40 x)Cy(602x)(40 x)Dy(60 x)(402x)知知1 1练练2知识点 用二次函数的最值解实际问题用二次函数的最值解实际问题知知2 2讲讲例例1上抛物体在不上抛物体在不计计空气阻力的情况下，有如下的空气阻力的情况下，有如下的表达式表达式其中其中h是物体上升的高度，是物体上升的高度，v0是物体被上抛是物体被上抛时竖时竖直向上的初始速度，直向上的初始速度，g是重是重力加速度力加速度(取取g10m/s2)，t是物体抛出后是物体抛出后经过经过的的时间时间在一次排球比在一次排球比赛赛中，排球从靠近地面中，排球从靠近地面处处被被垫垫起起时

6、竖时竖直向上的初始速度直向上的初始速度为为10m/s.(1)问问排球上升的最大高度是多少？排球上升的最大高度是多少？(2)已知某运已知某运动员动员在在2.5m高度高度时时扣球效果最佳，如果她扣球效果最佳，如果她要打快攻，要打快攻，问该问该运运动员动员在排球被在排球被垫垫起后多起后多长时间长时间扣球扣球最佳？最佳？(精确到精确到0.1s)解解:(1)根据根据题题意，得意，得因因为为抛物抛物线线开口向下，开口向下，顶顶点坐点坐标为标为(1，5)答：答：排球上升的最大高度是排球上升的最大高度是5m.知知2 2讲讲(2)当当h2.5m时时，得，得10t5t22.5.解方程，得解方程，得t10.3(s)

7、，t21.7(s)排球在上升和下落中，各有一次排球在上升和下落中，各有一次经过经过2.5m高度，高度，但第一次但第一次经过时经过时离排球被离排球被垫垫起起仅仅有有0.3s，要打快攻，要打快攻，选择选择此此时时扣球，可令扣球，可令对对方措手不及，易方措手不及，易获获成功成功答：答：该该运运动员应动员应在排球被在排球被垫垫起后起后0.3s时时扣球最佳扣球最佳知知2 2讲讲知知2 2练练1炮炮弹弹以一定的初速度和以一定的初速度和发发射角射出后，上升的射角射出后，上升的高度高度ym与与对应对应的水平距离的水平距离xm之之间间的函数关系的函数关系可表示可表示为为试试求：求：(1)炮炮弹弹能达到的最大高度

8、；能达到的最大高度；(2)炮炮弹弹最最远远射程射程知知2 2讲讲例例2为为鼓励大学鼓励大学毕业毕业生自主生自主创业创业，某市政府出台了相，某市政府出台了相关政策：由政府关政策：由政府协调协调，本市企，本市企业业按成本价提供按成本价提供产产品品给给大学大学毕业毕业生自主生自主销销售，成本价与出厂价之售，成本价与出厂价之间间的差价由政府承担李明按照相关政策投的差价由政府承担李明按照相关政策投资销资销售售本市生本市生产产的一种新型的一种新型节节能灯已知能灯已知这这种种节节能灯的能灯的成本价成本价为为每件每件10元，出厂价元，出厂价为为每件每件12元，每月元，每月销销售量售量y(件件)与与销销售售单单

9、价价x(元元)之之间间的关系近似的关系近似满满足一足一次函数：次函数：y10 x500.知知2 2讲讲(1)李明在开始李明在开始创业创业的第一个月将的第一个月将销销售售单单价定价定为为20元，那元，那么政府么政府这这个月个月为为他承担的他承担的总总差价差价为为多少元？多少元？(2)设设李明李明获获得的利得的利润为润为w(元元)，当，当销销售售单单价定价定为为多少元多少元时时，每月可，每月可获获得最大利得最大利润润？(3)物价部物价部门规门规定，定，这这种种节节能灯的能灯的销销售售单单价不得高于价不得高于25元元如果李明想要每月如果李明想要每月获获得的利得的利润润不低于不低于3000元，那么元，

10、那么政府政府为为他承担的他承担的总总差价最少差价最少为为多少元？多少元？知知2 2讲讲导导引：引：(1)把把x20代入代入y10 x500求出求出销销售的件数，然售的件数，然后求后求出政府出政府这这个月个月为为他承担的他承担的总总差价；差价；(2)由利由利润润销销售价成本价，售价成本价，总总利利润润单单件利件利润润销销售售量，得量，得w(x10)(10 x500)，把函数表，把函数表达式达式转转化化成成顶顶点式，根据二次函数的性点式，根据二次函数的性质质求出最求出最大利大利润润；(3)令令w3000，求出，求出x的的值值，结结合合图图象求出象求出w3000时时x的范的范围围，然后，然后设设政府

11、每个月政府每个月为为他承担的他承担的总总差价差价为为p元，根据一元，根据一次函数的性次函数的性质质求出求出总总差价的最小差价的最小值值知知2 2讲讲解：解：(1)当当x20时时，y10 x5001020500300，300(1210)3002600，即政府即政府这这个月个月为为他承担的他承担的总总差价差价为为600元元(2)依依题题意得，意得，w(x10)(10 x500)10 x2600 x500010(x30)24000，a100，当当x30时时，w有最大有最大值值4000.即当即当销销售售单单价定价定为为30元元时时，每月可，每月可获获得最大利得最大利润润4000元元知知2 2讲讲(3)

12、由由题题意得，意得，10 x2600 x50003000，解得解得x120，x240.a100，抛物抛物线线开口向下，画出抛物开口向下，画出抛物线线，如，如图图.结结合合图图象可知：当象可知：当20 x40时时，w3000.又又x25，当当20 x25时时，w3000.设设政府每个月政府每个月为为他承担的他承担的总总差价差价为为p元，元，则则p(1210)(10 x500)20 x1000.200，p随随x的增大而减小的增大而减小当当x25时时，p有最小有最小值值500.即即销销售售单单价定价定为为25元元时时，政府每个月，政府每个月为为他承担他承担的的总总差价最少，差价最少，为为500元元总

13、 结知知2 2讲讲(1)解答本解答本题题的关的关键键是将是将实际问题转实际问题转化化为为求函数的最求函数的最值值问题问题，解，解这类题这类题，既要看到，既要看到销销售价格售价格对销对销售数量的售数量的影响，也要看到影响，也要看到销销售价格售价格对单对单件商品利件商品利润产润产生的影生的影响，两者响，两者结结合起来，合起来，销销售价格就会售价格就会对销对销售售总总利利润产润产生影响生影响知知2 2讲讲(2)利利润润公式：公式：总总利利润润单单件利件利润润销销售数量售数量总销总销售售额额总总成本；利成本；利润润售价售价进进价价(3)列日常生活列日常生活应应用的函数式用的函数式时时，必，必须须指明自

14、指明自变变量的量的取取值值范范围围，其，其图图象必象必须须是自是自变变量取量取值值范范围围内的部内的部分分图图象象天水天水“伏羲文化伏羲文化节节”商品交易会上，某商人将每件商品交易会上，某商人将每件进进价价为为8元的元的纪纪念品，按每件念品，按每件9元出售，每天可售出元出售，每天可售出20件他想件他想采用提高售价的采用提高售价的办办法来增加利法来增加利润润，经试验经试验，发现这发现这种种纪纪念品每件提价念品每件提价1元，每天的元，每天的销销售量会减少售量会减少4件件(1)写出每天所得的利写出每天所得的利润润y(元元)与售价与售价x(元元/件件)之之间间的函的函数表达式；数表达式；(2)每件售价定每件售价定为为多少元，才能使一天所得的利多少元，才能使一天所得的利润润最最大？最大利大？最大利润润是多少元？是多少元？知知2 2练练1解函数解函数应应用用题题的步的步骤骤:1.设设未知数未知数(确定自确定自变变量和函数量和函数);2.找等量关系找等量关系,列出函数关系式列出函数关系式;3.化化简简,整理成整理成标标准形式准形式(一次函数、二次函数等一次函数、二次函数等);4.求自求自变变量取量取值值范范围围；5.利用函数知利用函数知识识，求解求解（通常是最（通常是最值问题值问题）；）；6.写出写出结论结论.