九年级数学上册 三角形的中位线教学课件 华东师大版.ppt

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1、三角形的中位线三角形的中位线教学目标知识与技能:理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.1.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。ABCDE 1、问题牵引：、问题牵引：已知：如图，在 中，DE

2、BC求证：ABCDE点拔：应用相似三角形判定方法，解决问题。引导学生完成。2.2.问题延伸：问题延伸：当D、E分别是AB和AC的中点时，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的关系呢？v学生画图:取 AB、AC边的中点D、E，连结D、EABCDEFv定义定义:连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.三角形中位线的性质三角形中位线的性质ABCDE如如图，图，DE是三角形的一条中位线你能得到是三角形的一条中位线你能得到什么结论？什么结论？(提示提示:DE和和BC有什么大小关系和位置关系？有什么大小关系和位置关系？)猜想：DEBC 且DE=

3、BC证明：证明：D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点又又A为公共角为公共角ADE ADE ABC ABC B=ADE DEBC且DE=BC三角形的中位线性质三角形的中位线性质定理定理:三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.ABCDEF用符号语言表示：用符号语言表示：DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC，DE=BC例例1、求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平、求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分分ABC CDFE已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABCABC中中AD=DBAD=DB，AF=FCAF=FC，BE=EC B

4、E=EC 求证：求证：AE、DF互相平分互相平分 证明：连结证明：连结DE、EF D、E、F分别为分别为AB、BC、AC上中点上中点DE、EF为为ABCABC的的中位线中位线DE AF、AD EF四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形 AE、DF互相平分互相平分点拔：根据中线定义知道点E是BC的中点，因此连结DE、EF，再利用三角形的中位线得出四边形ADEF是平行四边形，从而得出结论。如图所示，如图所示，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的的中点，中点，ADAD、CECE相交于相交于G G，求证：求证：BDGAC CE例例2：点拔：点D、E分别是BC、A

5、B的中点，应用中位线，首先要构建中位线，这种辅助线就是自己引出，连结ED。学生自己完成推理过程。如图如图,任意作一个四边形任意作一个四边形,并将其四边的并将其四边的中点依次连接起来中点依次连接起来,得到一个新的四边形得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征这个新四边形的形状有什么特征?HDCBAEFGFGBD且且FG=BD 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 EHFG且且EH=FG四边形四边形EHGF是平形四边形是平形四边形解解:EHBD且且EH=BD 连结连结BD顺次连接任意四边形、平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形、平行四边形四边中点所得的四边形

6、是平行四边形vv顺次连接平行四边形顺次连接平行四边形顺次连接平行四边形顺次连接平行四边形 、矩形的四边中点所得的四边形是、矩形的四边中点所得的四边形是、矩形的四边中点所得的四边形是、矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？什么形状？为什么？什么形状？为什么？什么形状？为什么？如果将如果将如果将如果将“矩形矩形矩形矩形”改成改成改成改成“菱形菱形菱形菱形”呢？正方形呢？呢？正方形呢？呢？正方形呢？呢？正方形呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点

7、所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：结论：结论：(1)(1)(2)(2)(3)(3)（4）顺次连接正方形形的四边中点所得的四边）顺次连接正方形形的四边中点所得的四边形是正方形。形是正方形。1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=8AC=8，BC=10BC=10，DEFDEF分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 ，面积是。面积是。vv2 2 2 2如图（如图（如图（如图（2 2 2 2）ABCABCABC

8、ABC中，中，中，中，DEDEDEDE是是是是 中位线，中位线，中位线，中位线，AFAFAFAF是中线，则是中线，则是中线，则是中线，则DEDEDEDE与与与与 AFAFAFAF的关系是的关系是的关系是的关系是vv3 3 3 3若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（原四边形（原四边形（）（A A A A）一定是矩形一定是矩形一定是矩形一定是矩形 （B B B B）一定是菱形一定是菱形一定是菱形一定是菱形 （C C C C）对角

9、线一定互相垂直对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直对角线一定互相垂直 （D D D D）对角线一定相等对角线一定相等对角线一定相等对角线一定相等FFAABBccDDEE(1)(1)AACCBBDDEEFF(2)(2)互相平分互相平分互相平分互相平分6cm6cm2212cm12cmDD小结小结三角形中位线定义三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线做三角形的中位线.三角形中位线性质三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.v能应用三角形中位线的性质解决有关计算或能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。说理等问题。作业作业 课 本 练习第1题、习题3、4题；