方差分析ppt课件教学教程.ppt

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1、 第九章第九章 方差分析方差分析 第一节 方差分析的意义 当试验的处理数目K3时，不能直接应用t测验及u测验的两两测验方法进行平均数假设测验的原因有三：1.当有K个处理平均数时，将有k(k-1)/2 个差数，要对这诸多差数逐一进行比较测验，程序实为繁琐。2.试验误差估计的精确度要受到损失。3.两两测验的方法会随着K的增加而大大增加犯错误的概率。因此，当处理数目K3时应该采用方差分析法。方差分析的特点是将全部数据看成是一个整体，分析构成变量的变异原因，进而计算不同变异来源的总体方差的估值。然后 。表9-1 kn个观察值的单向分组资料的模式 处理 观察值 x总和Ti平均 1 2 k x11 x12

2、 x13 x1n x21 x22 x 23 x2n xk1 xk2 xk3 xkn T1 T2 Tk xij T注：i=1，2，3，k;j=1，2，3，n进行F测验，判断各样本的总体平均数是否有显著差异，在达到差异显著的基础上，再对两两样本的总体平均数间的差异显著性作出判断。（看表9-1解释）第二节第二节 方差分析的基本步骤及原理方差分析的基本步骤及原理 （以单向分组资料为例，资料的整理模式见9-1）一、平方和与自由度的分解 C=T2/kn 总平方和 SST=x2-C 处理平方和 SSt=(Ti2/n)-C 误差平方和 SSe=SST SSt 总自由度 dfT=kn-1 处理自由度 dft=k

3、-1 误差自由度 dfe=dfT dft 此步骤分析的目的是要求出各个变因方差S2的相应估计值2。二、F测验 St2=SSt/dft Se2=SSe/dfe F=St2/Se2 此步骤分析的目的是判断各个处理平均数之间是否存在显著差异。三、多重比较 此步骤分析的目的是在F测验结果达到显著以后，进一步判断两两 处理平均数之间的差异显著性。多重比较常用的方法有以下两种：（一）保护性最小显著差数法，即 PLSD法。步骤：1.根据 dfe 查出 t。2.计算平均数差数标准误 3.计算显著尺度PLSD值：PLSD=t 平均数差数标准误 4.将处理平均数由大到小排序，并依次求出各处理之间的差值，将各差值均

4、与将各差值均与PLSD相比较，相比较，作出差异显著性判断。PLSD0.01 平均数差值 PLSD0.05，则两处理平均数间差异为显著；平均数差值 PLSD0.01，则两处理平均数间差异为极显著；PLSD0.05 平均数差值，则两处理平均数间差异为不显著。（二）最小显著极差法，即LSR法。包含有SSR法和q测验法，主要介绍SSR法。SSR法即邓肯氏新复极差法。步骤：1.根据平均数秩次距k和dfe查出SSR值。2.计算平均数标准误。3.计算各秩次距下的显著尺度LSR或R值。秩次距是指当平均数由大到小排序后，相比较的两个平均数之间（含这两个平均数）包含的平均数个数。4.将处理平均数由大到小排序，并依

5、次求出各处理之间的差值，将各将各差值与相应秩次距下的差值与相应秩次距下的R相比较，相比较，作出差异显著性判断。同样有：相应秩次距的 R0.01 平均数差值 相应秩次距的R0.05，则两处理平均数间差异为显著；平均数差值 相应秩次距的 R0.01，则两处理平均数间差异为极显著；相应秩次距的R0.05 平均数差值，则两处理平均数间差异为不显著。可将此方法求出的R以表表示更为清楚方便，见表9-2。表9-2 各秩次距下的R 上面介绍的是当试验各个处理的重复次数相等时进行方差分析的方法。这种资料的分析例子可见教案例9-1。如果各处理的重复次数不相等，在分析过程中注意与上述方法仅有的区别为以下三点，其余步

6、骤完全相同（可见教案例9-7）。1.矫正数 C=T2/ni 2.处理平方和 SSt=(Ti2/ni)-C 3.以n0代替n进行平均数差数标准误和平均数标准误的计算。n0=(1/k-1）（ni-ni2/ni）K 2 3 4 SSR0.05 SSR0.01 R0.05 R0.01四、方差分析的数学模型 （一）线性可加模型（仍以上述单项分组资料为例）方差分析是建立在一定的线性可加模型的基础上的。所谓线性可加模型是指每一个观察值可以化分成若干个线性组成部分，它是分解平方和与自由度的理论依据,即：SST=SSt+SSe dfT=dft+dfe 因此该资料观察值的数学模型为：x xij ij=+i i+i

7、jij x xijij为任意观察值，为总体平均数，i i为处理效应，ijij为误差效应。不同类型资料的线性可加模型是各不相同的。（二）期望均方（EMS）Se2的EMS是e2；St2的EMS是e2+n 2 F=St2/Se2=(e e2+n 2)/e e2 （三）固定模型和随机模型 在上述模型中，由于处理效应i i的不同又有固定模型和随机模型的区分。固定模型是指试验的各处理都抽自特定的处理总体，这些总体遵循N(i i,e2)，因而处理效应i i=(i i-)是固定的，我们分析的目的就在于研究i i，如果重复做试验，所用的处理仍然是原来那些处理，而所要测验的假设则是:H0:i i=0或 H0:i i=对HA:1 1、2 2、k k不相等。因此我们的推断也仅限于供试处理的范围之内。随机模型是指试验中的各处理皆是随机抽自N(0 0,2)的一组随机样本，因而处理效应i i是随机的，它会随试验的不同而不同。对于随机模型，如果重复做试验，则必然是从总体N(0 0,2)中随机抽取一组新的样本。我们分析的目的不在于研究处理效应，而是在于研究的变异度，因此我们的推断也不是关于某些供试处理，而是关于抽出这些处理的整个总体。所以方差分析要测验的假设是H0:2=0对HA:2 0。