2022秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质授课课件新版华东师大版.ppt

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1、第二十四章第二十四章 解直角三角形解直角三角形24.2 24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线的性的性质质 u直角三角形直角三角形30角的性角的性质质课时导入课时导入复习提问 引出问题 在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索和归纳直在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索和归纳直角三角形的性质角三角形的性质.我们已经知道：我们已经知道：（1）直角三角形的两个）直角三角形的两个锐锐角互余角互余.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形

2、两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股勾股 定理）定理）.下面我们探索直角三角形的其他性质下面我们探索直角三角形的其他性质.知识点知识点直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线的性质知知1 1导导感悟新知感悟新知1探索：探索：如如图图，画，画Rt ABC，并画出斜，并画出斜边边AB上的中上的中线线CD量一量，看看量一量，看看CD与与AB有什么关系有什么关系.相信你与你的同伴一定会相信你与你的同伴一定会发现发现:CD恰好是恰好是AB的一半的一半.下面下面让让我我们们用演用演绎绎推理推理证证明明这这一猜想一猜想.知识点知识点直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线的性质知知1 1

3、导导感悟新知感悟新知已知：如已知：如图图,在在 Rt ABC 中，中，ACB=90，CD是是斜斜边边AB上的中上的中线线.求求证证：CD=AB证证明：延明：延长长CD至点至点E,使使DE=CD，连结连结AE、BE CD是斜是斜边边AB上的中上的中线线，AD =DB.又又 DE=CD,四四边边形形ACBE是平行四是平行四边边形形.知识点知识点直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线的性质知知1 1导导感悟新知感悟新知又又 ACB=90，四四边边形形ACBE是矩形，是矩形，CE=AB,CD=CE=AB.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲 直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线

4、等于斜等于斜边边的一半，是直的一半，是直角三角形的又一条性角三角形的又一条性质质，它表述了直角三角形斜，它表述了直角三角形斜边边上上的中的中线线与斜与斜边边之之间间的关系的关系特别提醒特别提醒1.1.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形积相等的等腰三角形.2.2.此性质适用于所有直角三角形，具有一般性，是解此性质适用于所有直角三角形，具有一般性，是解决线段倍分关系的重要依据决线段倍分关系的重要依据.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 山山东枣东枣庄庄如如图图24.21，ABC中，中，ABAC 10，BC8，AD平分平分 B

5、AC交交BC于点于点D，点点E为为AC的中点，的中点，连结连结DE，则则 CDE的周的周长为长为()A20B12C14D13导导引：引：根据等腰三角形三根据等腰三角形三线线合一的性合一的性质质可得可得 AD BC，CDBD，再根据直角三角，再根据直角三角 形斜形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半可得的一半可得 DECE AC，然后根据三角形的周，然后根据三角形的周 长长公式列式公式列式计计算即可得解算即可得解知知1 1练练感悟新知感悟新知 ABAC，AD平分平分 BAC，BC8，AD BC，CDBD BC4，又又 点点E为为AC的中点，的中点，DECE AC5，CDE的周的周长长CD

6、DECE45514.故故选选C.答案：答案：C归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲 本本题题采用了数形采用了数形结结合思想，考合思想，考查查了直角三角了直角三角形斜形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的性的一半的性质质，等腰三，等腰三角形三角形三线线合一的性合一的性质质，熟，熟记记性性质质并准确并准确识图识图是解是解题题的关的关键键知知1 1练练感悟新知感悟新知D直角三角形直角三角形3030角的性质角的性质知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点2 如如图图，在，在Rt ABC中，中，ACB90，A=30.求求证证:BC=利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与利用直角三角形的

7、上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题直角三角形有关的问题.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知证证明：作斜明：作斜边边AB上的中上的中线线CD,则则 A=30，B=60，CDB是等是等边边三角形三角形.BC=BD=知知2 2练练感悟新知感悟新知1.在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30，那么它所，那么它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半本性的一半本性质质是用角的特殊性来是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角揭示直角三角形中直角边边与斜与斜边边的数量关系的的数量关系的 2拓展：直角三角形的性拓展：直角三角形的性质质的的选选用用(1)在直角三角形中求角在

8、直角三角形中求角时时，常用，常用“直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角角互余互余”(2)当已知直角三角形斜当已知直角三角形斜边边上的中上的中线时线时，常用，常用“直角三角形直角三角形斜斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半”知知2 2练练感悟新知感悟新知(3)当已知直角三角形中一个当已知直角三角形中一个锐锐角角为为30时时，常用，常用“30角角所所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半”反之，若已知一条反之，若已知一条直角直角边边等于斜等于斜边边的一半，我的一半，我们们可以得到可以得到这这条直角条直角边边所所对对的的锐锐角角为为30，实现实现了了边边、角之、角之间间的的

9、转转化化(4)当已知直角三角形中两当已知直角三角形中两边边的的长长求第三求第三边时边时，我，我们选们选用勾股定理用勾股定理知知2 2练练感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.1.应用此性质，必须满足两个条件：应用此性质，必须满足两个条件：（1 1）在直角三角形中；）在直角三角形中；（2 2）有一个锐角为）有一个锐角为3030.二者缺一不可二者缺一不可.2.2.含含3030角的直角三角形的性质是求线段长度和证角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据明线段倍分关系的重要依据.感悟新知感悟新知知知2 2练练例 3 如如图图24.25，测测量旗杆量旗杆AB的高度的高度时时，先在地面上

10、，先在地面上选选 择择一点一点C，使，使 ACB15，然后朝着旗杆方向前，然后朝着旗杆方向前 进进到点到点D，测测得得 ADB30，量得，量得CD13 m，求旗杆求旗杆AB的高度的高度导导引：引：根据三角形的一个外角等于根据三角形的一个外角等于 与它不相与它不相邻邻的两个内角的和的两个内角的和 求出求出 CAD的度数，再根据等角的度数，再根据等角对对等等边边的性的性 质质可得可得ADCD，然后根据直角三角形中，然后根据直角三角形中 30角所角所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半解答即可的一半解答即可知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：ACB15，ADB30，CAD ADB ACB30

11、1515，ACB CAD，ADCD13 m.在在 ADB中，中，AB DB，ADB30，归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 在含在含30角的直角三角形中求角的直角三角形中求线线段的段的长长度，要注度，要注意利用直角三角形中意利用直角三角形中30角所角所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的的一半的性一半的性质质1如如图图，在在 ABC中中，C90，DE是是AB的的垂垂直直平平分分线线，AD恰恰好好平平分分BAC.若若DE1，则则BC的的长长是是_知知2 2练练感悟新知感悟新知3课堂小结课堂小结 在直角三角形中，若遇到中点在直角三角形中，若遇到中点问题问题，常考，常考虑虑作斜作斜边边上上的中的中线线，利用斜，利用斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半构造等腰三角的一半构造等腰三角形，把形，把问题转问题转化化为为等腰三角形等腰三角形问题问题来解决；若遇到含来解决；若遇到含30角或角或60角角问题问题常考常考虑虑构造含构造含30角的直角三角形来解决相角的直角三角形来解决相关关问题问题