九年级数学下册 26.2.5求二次函数的函数关系式课件 人教新课标版.ppt

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1、求二次函数的求二次函数的函数关系式函数关系式26.2.5二次二次函数解析式有哪几种表达式？函数解析式有哪几种表达式？一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？它的对称轴、顶点坐标各是什么？答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，y叫做x的二次函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=,顶点坐标是（，）。2、二次函数的解析式有哪几种？有三种：一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)2+k 顶点 为(h,k)交点式：y=a(x-x1)(x-x2

2、)与x轴两交点:(x1,0),(x2,0)例1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。解法一解法一设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得ab+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得所求的函数解析式为。解法二解法二 点（-1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，故可设二次函数解析式为：y=a(x+1)(x-3),又抛物线过点（1，-5），有-5=a（1+1）（1-3）解得 ，即所求的函数解析式为 。解解法法三三点（-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-

3、5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,解得 ,即所求的函数解析式为。解解法法四四经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：解得即所求的函数解析式为。a-b+c=0(四四)练习练习：（巩固知识）y438x1、如图所示：求抛物线的解析式。由图象得：抛物线过（8，0），（0，4）对称轴是直线x=3，从而可得抛物线又过（-2，0）。解法一：设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，依题意得：c=4解得4a-2b+c=0c=4所求的函数解析式为:64a+8b+c=0解法二：设抛物线的解析式为：y=a（x-3）

4、2+k，依题意得：a（0-3）2+k=4k=所求的函数解析式为:。a（8-3）2+k=0解得解法三：设抛物线的解析式为：y=a（x-8）（x+2），依题意得：4=a（0-8）（0+2）解得所求的函数解析式为:。2、（思思考考题题）有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：应用应用1 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应

5、做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大？最大透光面积是多少？如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高点米以最高点O O为坐标原点，抛物线的对称轴为为坐标原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米为数轴的米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，单位长度，建立平面直角坐标系，求（求（1 1）以这一部分抛物线为图）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出象的函数解析式，并写出x x的取的取值范

6、围；值范围；（2 2）有一辆宽有一辆宽2.82.8米，高米，高3 3米的米的农用货车（货物最高处与地面农用货车（货物最高处与地面ABAB的距离）能否通过此隧道？的距离）能否通过此隧道？OxyABC如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的）的薄壳屋顶它的拱宽拱宽AB为为4 m，拱高，拱高CO为为0.8 m施施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？的轮廓线呢？例例1.1.已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点（0 0，1 1），它的顶点坐标是（），它的顶点坐标是（8 8

7、，9 9），），求这个二次函数的关系式求这个二次函数的关系式例例2.2.已知二次函数的图象过（已知二次函数的图象过（0 0，1 1）、）、（2 2，4 4）、（）、（3 3，1010）三点，求这个二次）三点，求这个二次函数的关系式函数的关系式已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（2,02,0）并经过点）并经过点M(0,1M(0,1），求抛物），求抛物线的解析式？线的解析式？两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例例3 31.已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点(-2,0),在在y轴上的截距为轴上的截距为-3,对称轴对称轴 x=2,求它的解析式求它的解析式.2.抛物线抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点过点(2,4),且其顶点在直线且其顶点在直线y=2x+1上上,(1)求这抛物线的解析式求这抛物线的解析式.(2)求直线求直线y=2x+1与抛物线的对称与抛物线的对称轴轴x轴所围成的三角形的面积轴所围成的三角形的面积.二次二次函数解析式的几种表达式函数解析式的几种表达式 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 两根式：两根式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)