九年级数学上册 第一章第一节《反比例函数》优秀教学课件 浙教版.ppt

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1、数学九年级上第一章第一节反比例函数优秀教学课件 1.1 1.1 反比例函数反比例函数义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科义务教育课程标准实验教科浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学九年级上册九年级上册九年级上册九年级上册“函数”知多少w在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.w变量之间的关系:w在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable).w变量与常量 回顾与思考回顾与思考1

2、1驶向胜利的彼岸“函数”知多少w一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果如果给定一个给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一个一个值值,那那么我们称么我们称y y是是x x的的函数函数(function)(function),其中其中x x叫叫自变自变量量,y y叫叫因变量因变量.回顾与思考回顾与思考2 2驶向胜利的彼岸函数函数“函数”知多少w解析法解析法:用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系;w列表法列表法:用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系;w图象法图象法:用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关

3、系.老师提示老师提示:用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,首先在自首先在自变量的取值范围内取一些值变量的取值范围内取一些值,列表列表,描点描点,连线连线(按自变量从小到大的顺按自变量从小到大的顺序序,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来).).回顾与思考回顾与思考3 3驶向胜利的彼岸函数的表示方法函数的表示方法写出下列各关系写出下列各关系1.长方形的长为长方形的长为6，宽，宽y和面积和面积x之间有什之间有什么关系？么关系？2、长长方方形形的的面面积积为为6，一一边边长长x和和另另一一边边长长y之间要有什么关系？之间要有什么关系？x y=6创设情境 两个相关联的量，一个量变

4、化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例请看下面几个问题：请看下面几个问题：x y=6探究：问题问题1：北京到杭州铁路线长为：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？X(h)12151722y(km/h)87.4(2)Y与与x成什么比例关系？成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例

5、关系反比例关系x y=1661 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式 根据矩形面积可知 x y24，即 、京沪线铁路全程为、京沪线铁路全程为463 km，某列车平均速某列车平均速度为度为v（kmh），），全程运行时间为全程运行时间为t（h），），则则v关于关于t的关系式为。的关系式为。2、已知北京市的总面积为、已知北京市的总面积为 1平方千平方千米，全市总人口为米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为人，人均占有土地面积为s平方千米，平方千米，则则s关于关于n的关系式为；的关系式为；1

6、、某住宅小区要种植一个面积为、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草的矩形草坪，草坪长为坪，草坪长为 y m，宽为宽为 x m，则则 y关于关于 x 的关系式为；的关系式为；挑战自我合作愉快合作愉快x y=6x y=1661x y24一般地，若变量一般地，若变量y与与x反比例，则有反比例，则有xy=k(k为常数，为常数，k0),也就是也就是形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数反比例函数(proportionalproportional functionfunction)上述几个函数都具有 的形式，一般地k叫做反比例函数的比例系数反比例函数的自变量x的值不能为零1 1、下列函数

7、中，哪些是反比例函数？、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的说出反比例函数的比例系数比例系数（1 1）y=-3=-3x；（2 2）；（；（3 3）y=3(=3(x-1)-1)2 2+1+1；（4 4）（s是常数，是常数，s00）(5)(5)（6 6）y=-2x-1 ；（；（7 7）；练习练习1.若若y=3xm-2是是反比例函数，则反比例函数，则m=。2.若若y=（m-4）x m -4m-1为反比例函为反比例函数关系式，则数关系式，则m=。2 给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律【例1】如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为100

8、0N1000N1000N1000N，阻力臂长为阻力臂长为阻力臂长为阻力臂长为5cm.5cm.5cm.5cm.设动力设动力设动力设动力y y y y（N N N N），），），），动力臂为动力臂为动力臂为动力臂为x x x x（cmcmcmcm）（）（）（）（图中杠杆本身所受重力图中杠杆本身所受重力图中杠杆本身所受重力图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂阻力阻力臂阻力阻力臂阻力阻力臂）(1)(1)求求求求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式。这个函数是反

9、比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；(2)(2)求当求当求当求当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数时，函数时，函数时，函数y y y y的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；(3)(3)利用利用利用利用y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式，的函数解析式，的函数解析式，的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来

10、说明当动力臂长扩大到原来说明当动力臂长扩大到原来说明当动力臂长扩大到原来的的的的n n n n倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样变化？变化？变化？变化？练练1.一个三角形一个三角形,一边长为一边长为 x cm,这边上的高为这边上的高为 y cm,它的面积为它的面积为 25 cm2.求求(1)y 关于关于x的函数关的函数关系式系式,并判断是什么函数？（并判断是什么函数？（2）自变量）自变量x的取值的取值范围范围 (3)当当 y=10 时时 x 的值的值.回顾与思考回顾与思考亲历知识发生和发展的过程？练练2.2.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm

11、20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函是反比例函数吗数吗?为什么为什么?课内练习：1、已知反比例函数 ，说出比例系数；求当x=10时函数的值；求当y=时自变量x的值。课内练习：2、设面积为10cm的三角形的一边长为 a（cm），这条边上的高为h（cm），求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 求当边长a=25cm时，这条边上的高。通过这节课通过这节课的学习，你的学习，你有什么收获有什么收获？交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数反比例函数(proportionalproportional functionfunction)k叫做反比例函数的比例系数反比例函数的自变量x的值不能为零结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!