u9jx01公开课.ppt

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1、数学广角鸡兔同笼 大大约一千五百年前，我国古代数学名著一千五百年前，我国古代数学名著孙子算子算经中中记载了一道数学趣了一道数学趣题“鸡兔同兔同笼”问题。今有雉兔同今有雉兔同笼，上有三十五，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问雉兔各几何？雉兔各几何？笼子里有若干只子里有若干只鸡和兔。和兔。从上面数，有从上面数，有35个个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？和兔各有几只？问题：说一一说这道道题的意思是什么。的意思是什么。笼子里有若干只子里有若干只鸡和兔。从上面数，有和兔。从上面数，有8个个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。只脚。鸡和兔各几只？和兔各几只？问题：解

2、决：解决这个个问题我我们可以用怎可以用怎样的方法呢？的方法呢？预设：画：画图法法 枚枚举法法 列表法列表法 监控：你可以从上面的方法中控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的，也可以用自己的 方法解决方法解决这个个问题。问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？预设：1.如果是如果是8只兔，就有只兔，就有32只脚。只脚。预设：2.如果是如果是8只只鸡，就有，就有16只脚。只脚。问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？预设：3.鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提提问：通：通过填表，你填表，你发现了什么？

3、了什么？预设：每多一只：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有所以有3只只鸡，5只兔。只兔。问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？设：如果：如果笼子里都是子里都是鸡。（1）如果）如果笼子里都是子里都是鸡，就有，就有8216只脚，比只脚，比题目中目中 少少261610只脚。只脚。（2）那么需要用兔）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只，一只兔比一只鸡多多2只脚，有只脚，有 1025只兔。只兔。（3）所以有）所以有853只只鸡。问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？设：如果：如果笼子里都是兔。子里都是兔。（

4、1）如果）如果笼子里都是兔，就有子里都是兔，就有 8432只脚，比只脚，比题目中目中 多多32266只脚。只脚。（2）那么需要用）那么需要用鸡换兔，一只兔，一只鸡比一只兔少比一只兔少2只脚，有只脚，有 623只只鸡。（3）所以有）所以有835只兔。只兔。问题：同学：同学们在解决在解决这个个问题时有什么有什么发现？鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提提问：回：回顾刚才的三种解法，才的三种解法，“如果都是如果都是鸡”“”“如果都是兔如果都是兔”与列表法有什么与列表法有什么联系？系？预设：“如果都是如果都是鸡”相当于列表中的相当于列表中的“8只只鸡，

5、0只兔只兔”；“如果都是兔如果都是兔”相当于列表中的相当于列表中的“0只只鸡，8只兔只兔”。孙子算子算经中的算法中的算法（1）假如）假如让鸡让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，去掉了一半，还还有有 94247只脚。只脚。（2）这时这时，每只，每只鸡鸡一只脚，每只兔子两只脚。一只脚，每只兔子两只脚。笼笼子里只要子里只要 有一只兔子，有一只兔子，则则脚的脚的总总数就比数就比头头的的总总数多数多1。（3）这时这时脚的脚的总总数与数与头头的的总总数之差数之差 473512，就是兔子，就是兔子 的只数。的只数。笼子里有若干只子里有若干只鸡和兔。从

6、上面数，有和兔。从上面数，有35个个头，从下面数，从下面数，有有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只？和兔各有几只？问题：（：（1）这道道题是是“鸡兔同兔同笼”这一一类的的问题吗？（2）解决）解决这个个问题，你喜，你喜欢用哪种方法呢？用哪种方法呢？1.有有龟和和鹤共共40只，只，龟的腿和的腿和鹤的腿共有的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算算”问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同兔同笼”问题演演变来的。来的。预设：（：（1）如果如果都是都是鹤。如果都是如果都是鹤，就有，就有 40280条腿，比条腿，比题目中少目中少 1128032条腿。条腿。那么需要用那么需要用龟换鹤，

7、换上一只上一只龟，腿的，腿的总数就多数就多 2条，有条，有32216只只龟。所以有所以有401624只只鹤。1.有有龟和和鹤共共40只，只，龟的腿和的腿和鹤的腿共有的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算算”问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同兔同笼”问题演演变来的。来的。如果都是如果都是龟，就有，就有404160条腿，比条腿，比题目中多目中多 16011248条腿。条腿。那么需要用那么需要用鹤换龟，换上一只上一只鹤，腿的，腿的总数就少数就少 2条，有条，有48224只只鹤。所以有所以有402416只只龟。预设：（：（2）如果如果都是都是龟。1.有有龟和和鹤共共40

8、只，只，龟的腿和的腿和鹤的腿共有的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算算”问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同兔同笼”问题演演变来的。来的。假如假如让鹤让鹤抬起一条腿，抬起一条腿，龟龟抬起两条腿，抬起两条腿，还还有有112256 条腿。条腿。这时，只要有一只只要有一只龟龟，则则腿的腿的总总数就比数就比头头的的总总数多数多1。这时腿腿的的总总数与数与头头的的总总数之差数之差564016，就是，就是龟龟的只的只 数，所以有数，所以有401624只只鹤鹤。预设：（：（3）抬腿法。抬腿法。1.有有龟和和鹤共共40只，只，龟的腿和的腿和鹤的腿共有的腿共有112条。条。龟、鹤

9、各有几只？各有几只？日本的日本的“龟鹤算算”问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同兔同笼”问题演演变来的。来的。问题：（：（1）这道道题是是“鸡兔同兔同笼”这一一类的的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于目中哪个数量相当于“头数数”？哪个数量相当于？哪个数量相当于 “脚数脚数”？2.新星小学新星小学“环保保卫士士”小分小分队12人参加植人参加植树活活动。男生每人。男生每人 栽了栽了3棵棵树，女生每人栽了，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了，一共栽了32棵棵树。男、女。男、女 生各有几人？生各有几人？预设：（：（1）如果都是男生栽）如果都是男生栽树。如果都是男生栽如果都是男生栽树，就栽了，就栽了1233

10、6棵棵树，比，比题目目 中多中多36324棵棵树。那么需要用女生那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽男生，一名女生比一名男生少栽 1棵棵树，有，有414名女生。名女生。所以有所以有1248名男生。名男生。2.新星小学新星小学“环保保卫士士”小分小分队12人参加植人参加植树活活动。男生每人。男生每人 栽了栽了3棵棵树，女生每人栽了，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了，一共栽了32棵棵树。男、女。男、女 生各有几人？生各有几人？预设：（：（2）如果都是女生栽）如果都是女生栽树。如果都是女生栽如果都是女生栽树，就栽了，就栽了12224棵棵树，比，比题目目 中少中少32248棵棵树。那么需要用男生

11、那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽女生，一名男生比一名女生多栽 1棵棵树，有，有818名男生。名男生。所以有所以有1284名女生。名女生。2.新星小学新星小学“环保保卫士士”小分小分队12人参加植人参加植树活活动。男生每人。男生每人 栽了栽了3棵棵树，女生每人栽了，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了，一共栽了32棵棵树。男、女。男、女 生各有几人？生各有几人？假如每人都少栽两棵假如每人都少栽两棵树，则一共少栽一共少栽12224棵棵树。这时，女生没栽，女生没栽树，男生每人栽，男生每人栽1棵棵树，剩下，剩下3224 8棵棵树，这就是男生的人数。就是男生的人数。那么有那么有1284名女生。名女生。预设：（：（3）假如男、女生每人都少栽两棵）假如男、女生每人都少栽两棵树。2.新星小学新星小学“环保保卫士士”小分小分队12人参加植人参加植树活活动。男生每人。男生每人 栽了栽了3棵棵树，女生每人栽了，女生每人栽了2棵棵树，一共栽了，一共栽了32棵棵树。男、女。男、女 生各有几人？生各有几人？