中小学一线三等角相似专题课公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题.pptx

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1、华舍中学 余忠华（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B=C=60,AEF=C,则则ABE与与 ECF的的关系还成立吗？说明理由关系还成立吗？说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B=C=,AEF=C,则则ABE 与与 ECF的关的关系还成立吗？系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEF ABE ECF模型归纳模型归纳:三等角为任意角三等角为任意角当某条直线或当某条直线或线段的同一侧线段的同一侧有依次排序的有依次排序的三个相等的角三个相等的角时，时，首尾两个首尾两个角所在的三角角所在的三角形形相似，相似，我们我们把这种特

2、殊的把这种特殊的相似称为相似称为“一一线三等角线三等角”B1.如图，在边长为如图，在边长为9的正三角形的正三角形ABC中，中，BD=3，ADE=60o,则则AE的长为的长为_2.如图如图,点点A在反比例函数在反比例函数y=（x0）的图像上的图像上,AOB=90则则 的值为的值为_ABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC的的中点，中点，连结连结AF,图中有哪些相似图中有哪些相似三角形？三角形？（1）ABE 与与ECF 是否相似？并证明你的结论。是否相似？并

3、证明你的结论。BEA CFE EFA问题问题1 1：ABCEFDAFBCEDG（1）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的中点，若的中点，若 B=C=,AEF=C,连连结结AF.找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形说出图中相等的角及边之说出图中相等的角及边之间的关系间的关系（2）延长）延长BA、CF相交于相交于点点D,且且E为为BC的的中点中点，若，若 B=C=,AEF=C,当当AEF旋转到如图位置时，旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？上述关系还成立吗？问题问题2 2：善于运用类比、善于运用类比、迁移的数学方法迁移的数学方法解决问题解决问题CABEFABCEFABCEF

4、ABCEFDE为中点为中点变式：变式：.在直角梯形在直角梯形ABCF中，中，CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边在边CB上找一点上找一点E,使以使以E、A、B为顶点的三角形和以为顶点的三角形和以E、C、F为顶点为顶点的三角形的三角形相似相似，则，则CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10,AB=8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分类讨论的注意分类讨论的数学思想数学思想EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点

5、，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则AF=_7AEBCDFA变式：变式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC,BAC=120,D为为BC的中点，的中点，且且EDF=C,（1）若若BECF=48,则则AB=_（2）在（）在（1）的条件下，若）的条件下，若EF=m,则则S DEF=_利用转化的利用转化的数学思想数学思想HP8（1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ的形状，的形状，并说明理由。并说明理由。（2 2）当）当t=1t=1秒时，连接秒时，连接ACAC，与，与PQPQ相交于点相交于点K.K.求求AKAK的长。的长。QPABCDK善于在

6、复杂善于在复杂图形中寻找图形中寻找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m,B=60,ABCD,AB=4m,B=60,点点P P、Q Q分别从点分别从点B B、C C出发，沿线段出发，沿线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的的速度向终点速度向终点C C、D D运动运动,运动时间为运动时间为t t秒秒.EQABCDPNF（3 3）当当t=2t=2秒时，连接秒时，连接APAP、PQ,PQ,将将APQAPQ逆逆时针旋转，使角的两边与时针旋转，使角的两边与ABAB、ADAD、ACAC分别交分别交于点于点E E、N N、F F，连接，连接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SE

7、PF.EPF.注意运用转注意运用转化的数学思化的数学思想想CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP已知：等边已知：等边ABC 中，中，P为直线为直线AC上一动点，上一动点，连结连结BP,作作BPQ=60,交直线交直线BC于点于点N.(1)当当P在线段在线段AC上时，证明上时，证明PAPC=AB CN(2)若若P在在AC的延长线上，上述关系是否成立？的延长线上，上述关系是否成立？(3)若若P在在CA的延长线上，的延长线上，CN=1.5,BC=2,求求AP、BP的长的长 NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP（4 4）以）以OSOS为一边在为一边在SOCSOC内作内作SOT,SOT,使使SOTSOT=BDC,OTBDC,OT边交边交BCBC的延长线于点的延长线于点T,T,若若BT=4.8,BT=4.8,求求AKAK的长。的长。ASKDCBoT30 30 30(P)(Q)PQ