湘教版7下数学2015版七年级数学下册-1.2.2-加减消元法(第2课时)课件-(新版)湘教版公开课.ppt

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1、1.2.2 加减消元法第2课时 1.1.用加减消元法解系数既不相等也不互为相反数的二元一次方用加减消元法解系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组程组.(.(重点重点)2.2.在解题过程中体会在解题过程中体会“消元消元”思想和思想和“化归化归”思想思想.解方程组解方程组【思考思考】(1)(1)观察方程组里的两个方程，观察方程组里的两个方程，_(_(填填“能能”或或“不能不能”)直接用加减消元法求解直接用加减消元法求解.(2)(2)如何才能消去方程组中的未知数如何才能消去方程组中的未知数x x？提示：提示：5-5-3.3.(3)(3)如何才能消去方程组中的未知数如何才能消去方程组中的未知数y

2、y？提示：提示：3+3+2.2.不能不能【总结总结】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.【总结总结】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数的绝对

3、值相等，然后再加减消元方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.【总结总结】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.(打打“”或或“”)(1)(1)方程组方程组 不能用加减消元法求解不能用加减消元法求解.().()(2)(2)解方程组解方程组 时，时，-得，得，x=2.()x=2.()(3)(3)只有方程组中两个方程的未

4、知数的系数相同或互为相反数只有方程组中两个方程的未知数的系数相同或互为相反数时，才能用加减消元法时，才能用加减消元法.().()(4)(4)二元一次方程组一定有解二元一次方程组一定有解.().()知识点知识点 1 1 用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组【例例1 1】解方程组解方程组【思路点拨思路点拨】先将方程组中每个方程变形，使两个方程中的先将方程组中每个方程变形，使两个方程中的x x的系数相等的系数相等,再运用加减消元法解方程组再运用加减消元法解方程组.【自主解答自主解答】3 3得得6x+9y=36,6x+9y=36,2 2得得6x+8y=34,6x+8y=34,得得y

5、=2y=2，把把y=2y=2代入代入得得2x+6=122x+6=12，解得解得x=3x=3，所以原方程组的解为所以原方程组的解为【自主解答自主解答】3 3得得6x+9y=36,6x+9y=36,2 2得得6x+8y=34,6x+8y=34,得得y=2y=2，把把y=2y=2代入代入得得2x+6=122x+6=12，解得解得x=3x=3，所以原方程组的解为所以原方程组的解为【总结提升总结提升】加减消元法的三种情况加减消元法的三种情况1.1.两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么只需将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数只需

6、将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数.2.2.两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数消掉一个未知数.【总结提升总结提升】加减消元法的三种情况加减消元法的三种情况1.1.两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么只需将两个方程分别相加

7、或相减，就可以消掉一个未知数只需将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数.2.2.两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数消掉一个未知数.3.3.当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单的未知数消元，将两个方程的两边分别乘某个数

8、，使数较简单的未知数消元，将两个方程的两边分别乘某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元.知识点知识点 2 2 选用合适的方法解二元一次方程组选用合适的方法解二元一次方程组【例例2 2】解方程组解方程组【解题探究解题探究】1.1.观察两个方程的未知数系数，用什么方法解这观察两个方程的未知数系数，用什么方法解这个方程组？个方程组？提示：提示：每个未知数的系数都不是每个未知数的系数都不是1 1或或-1-1，不宜用代入消元法，不宜用代入消元法，应用加减消元法应用加减消元法.知识点知识点 2 2 选用合适的方法解二元一次方程组选用合适的方法解二元一次方程组

9、【例例2 2】解方程组解方程组【解题探究解题探究】1.1.观察两个方程的未知数系数，用什么方法解这观察两个方程的未知数系数，用什么方法解这个方程组？个方程组？提示：提示：每个未知数的系数都不是每个未知数的系数都不是1 1或或-1-1，不宜用代入消元法，不宜用代入消元法，应用加减消元法应用加减消元法.2.2.先消去哪个未知数简单？先消去哪个未知数简单？提示：提示：因为未知数因为未知数y y的系数其绝对值的最小公倍数小，故应先的系数其绝对值的最小公倍数小，故应先消去消去y.y.3.3.要消去要消去2 2中说的未知数，两个方程应怎样变化？消去一个未中说的未知数，两个方程应怎样变化？消去一个未知数后的

10、方程是什么？知数后的方程是什么？提示提示：3,3,得得9x+15y=57 ,9x+15y=57 ,5,5,得得40 x-15y=335 40 x-15y=335 .+，得，得49x=392.49x=392.4.4.解解3 3中所得方程得一个未知数的解是中所得方程得一个未知数的解是_.5.5.把把4 4中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是_.6.6.所以方程组的解是所以方程组的解是_x=8x=8y=-1y=-14.4.解解3 3中所得方程得一个未知数的解是中所得方程得一个未知数的解是_.5.5.把把4 4中的解代入方程组的一个方程得另一个未

11、知数的解是中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是_.6.6.所以方程组的解是所以方程组的解是_x=8x=8y=-1y=-1【总结提升总结提升】代入消元法与加减消元法的选用代入消元法与加减消元法的选用代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同不同.应根据方程组未知数系数的情况，选用合适的解法：应根据方程组未知数系数的情况，选用合适的解法：【总结提升总结提升】代入消元法与加减消元法的选用代入消元法与加减消元法的选用

12、代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同不同.应根据方程组未知数系数的情况，选用合适的解法：应根据方程组未知数系数的情况，选用合适的解法：1.1.当方程组中某一个方程未知数的系数为当方程组中某一个方程未知数的系数为1 1，-1-1或常数项为或常数项为0 0时，时，选择用代入消元法简单选择用代入消元法简单.2.2.当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成整数倍数关系当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成整数倍数关系时

13、时,选择加减消元法简单选择加减消元法简单.3.3.当方程组中各个未知数的系数不符合上述规律时，用加减消当方程组中各个未知数的系数不符合上述规律时，用加减消元法简单元法简单.题组一：题组一：用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组1.1.用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组 为了消去为了消去未知数未知数x x，式乘以式乘以a a，式乘以式乘以b b，然后相减，然后相减,则则a,ba,b两值可以两值可以是是()()A.a=2;b=3 B.a=3;b=2A.a=2;b=3 B.a=3;b=2C.a=3;b=5 C.a=3;b=5 D.a=5;b=4D.a=5;b=

14、4【解析解析】选选B.B.因为因为4,64,6的最小公倍数是的最小公倍数是1212，所以，所以式可以乘以式可以乘以3 3，即，即a=3a=3，式可以乘以式可以乘以2 2，即，即b=2.b=2.2.2.解方程组解方程组 为达到消去为达到消去x x的目的，应该的目的，应该_-_-_._.【解析解析】x x的系数分别为的系数分别为2 2，3 3，它们的最小公倍数是，它们的最小公倍数是6 6，所以，所以3-3-2 2才能才能消去消去x.x.答案：答案：3 23 22.2.解方程组解方程组 为达到消去为达到消去x x的目的，应该的目的，应该_-_-_._.【解析解析】x x的系数分别为的系数分别为2 2

15、，3 3，它们的最小公倍数是，它们的最小公倍数是6 6，所以，所以3-3-2 2才能才能消去消去x.x.答案：答案：3 23 22.2.解方程组解方程组 为达到消去为达到消去x x的目的，应该的目的，应该_-_-_._.【解析解析】x x的系数分别为的系数分别为2 2，3 3，它们的最小公倍数是，它们的最小公倍数是6 6，所以，所以3-3-2 2才能才能消去消去x.x.答案：答案：3 23 23.3.若方程组若方程组 的解的解x x，y y的和是的和是8 8，则，则k k的值是的值是_._.【解析解析】+得得5x+5y=2k-25x+5y=2k-2，因为，因为x+y=8x+y=8，所以，所以5

16、x+5y=405x+5y=40，即，即2k-2=402k-2=40，解得：，解得：k=21.k=21.答案：答案：21214.4.解下列二元一次方程组：解下列二元一次方程组：【解析解析】(1)+(1)+2 2得：得：9x=18,9x=18,解得解得x=2,x=2,把把x=2x=2代入代入得：得：4-3y=1,y=1,4-3y=1,y=1,所以所以 (2)(2)2-2-3 3得：得：25n=-25,25n=-25,即即n=-1,n=-1,把把n=-1n=-1代入代入得，得，6m-36m-3(-1)=15,m=2(-1)=15,m=2,所以所以题组二：题组二：选用合适的方法解二元一次方程组选用合适

17、的方法解二元一次方程组1.1.解二元一次方程组解二元一次方程组 得得y y为为()()【解析解析】选选A.A.方程组即方程组即-得得2y=-82y=-8，解得，解得y=-4.y=-4.2.2.关于关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程y-kx=by-kx=b，当，当x=-1x=-1时，时，y=-2y=-2，当，当x=2x=2时，时，y=7,y=7,则这个方程是则这个方程是 ()()A.y=-3x+1 B.y=3x+1 A.y=-3x+1 B.y=3x+1 C.y=2x+3 C.y=2x+3 D.y=-3x-1 D.y=-3x-1【解析解析】选选B.B.把两组把两组x,yx,y的值分别代入

18、的值分别代入y-kx=b,y-kx=b,得得 解得解得k=3k=3，b=1.b=1.所以所以y-3x=1,y-3x=1,即即y=3x+1.y=3x+1.2.2.关于关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程y-kx=by-kx=b，当，当x=-1x=-1时，时，y=-2y=-2，当，当x=2x=2时，时，y=7,y=7,则这个方程是则这个方程是 ()()A.y=-3x+1 B.y=3x+1 A.y=-3x+1 B.y=3x+1 C.y=2x+3 C.y=2x+3 D.y=-3x-1 D.y=-3x-1【解析解析】选选B.B.把两组把两组x,yx,y的值分别代入的值分别代入y-kx=b,y-k

19、x=b,得得 解得解得k=3k=3，b=1.b=1.所以所以y-3x=1,y-3x=1,即即y=3x+1.y=3x+1.2.2.关于关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程y-kx=by-kx=b，当，当x=-1x=-1时，时，y=-2y=-2，当，当x=2x=2时，时，y=7,y=7,则这个方程是则这个方程是 ()()A.y=-3x+1 B.y=3x+1 A.y=-3x+1 B.y=3x+1 C.y=2x+3 C.y=2x+3 D.y=-3x-1 D.y=-3x-1【解析解析】选选B.B.把两组把两组x,yx,y的值分别代入的值分别代入y-kx=b,y-kx=b,得得 解得解得k=3k=

20、3，b=1.b=1.所以所以y-3x=1,y-3x=1,即即y=3x+1.y=3x+1.3.3.解方程组解方程组 选用选用_法较简单法较简单.【解析解析】第二个方程第二个方程x x的系数是的系数是1 1，移项得，移项得x=2y-5,x=2y-5,再代入第一再代入第一个方程求个方程求y y较简单较简单.答案：答案：代入消元代入消元4.4.解下列两个方程组，解下列两个方程组，用哪个方用哪个方法更简便：法更简便：用用_，用用_._.【解析解析】用代入法，用代入法，用加减法用加减法.答案：答案：代入法代入法 加减法加减法5.5.解二元一次方程组解二元一次方程组5.5.解二元一次方程组解二元一次方程组【

21、解析解析】(1)+(1)+得得:8x=40,:8x=40,解得解得x=5.x=5.把把x=5x=5代入代入得得:25+2y=33.:25+2y=33.解得解得y=4,y=4,所以方程组的解为所以方程组的解为 (2)(2)去分母得去分母得2+2+3 3得，得，17x=617x=6,解得解得把把 代入代入，得，得所以方程组的解是所以方程组的解是【解析解析】(1)+(1)+得得:8x=40,:8x=40,解得解得x=5.x=5.把把x=5x=5代入代入得得:25+2y=33.:25+2y=33.解得解得y=4,y=4,所以方程组的解为所以方程组的解为 (2)(2)去分母得去分母得2+2+3 3得，得

22、，17x=617x=6,解得解得把把 代入代入，得，得所以方程组的解是所以方程组的解是【想一想错在哪？想一想错在哪？】解方程组解方程组提示：提示：利用加减消元法时，方程两边同乘以一个适当的数时，利用加减消元法时，方程两边同乘以一个适当的数时，应正确使用等式的性质进行变形，防止某些项应正确使用等式的性质进行变形，防止某些项“漏乘漏乘”.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走

23、向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。