人教部初一七年级数学下册-垂线-名师教学PPT课件.ppt

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1、在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当9090时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）1.垂直定义垂直定义：当两条直线相交所成的四个角：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是中，有一个角是_时，这两条直线互相垂时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的直，其中一条直线叫另一条直线的_，它，它们

2、的交点叫们的交点叫_。例如、如图，例如、如图，例如、如图，例如、如图，a a a a、b b b b互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直,O,O,O,O叫叫叫叫垂足垂足垂足垂足.a.a.a.a叫叫叫叫b b b b的垂线，的垂线，的垂线，的垂线，b b b b也叫也叫也叫也叫a a a a的垂线。的垂线。的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时只要找到两条直线相交时四个交角中四个交角中一个角是直角。一个角是直角。直角直角垂足垂足垂线垂线ba用用“”和直线字母表示垂直和直线

3、字母表示垂直O O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：则记为：abab或或b ba,a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a b,垂足为垂足为O.A AB BC CD DO O数学表达形式：数学表达形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义）数学表达数学表达形式：形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90。3.垂直的数学表达形式：垂直的数学表达形

4、式：ABCD（已知已知）AOD=90（垂直的定义垂直的定义）日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很两条直线互相垂直的情形很常见常见,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OE AB,OE AB,1=551=55,求求 EODEOD 的度数。的度数。A AC CE EB BD DO O1 1 EOB=90EOB=90(垂直的定义垂直的定义)EOD=EOD=EOB+EOB+BOD BOD =90 =90+55+55=145=145(解解:

5、AB ABOEOE （已知已知）BOD=BOD=1=551=55（对顶角相等对顶角相等）二、例题二、例题例例2 2 如图如图,直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OEO,OEABAB于于O O，OBOB平分平分 DOFDOF，DOE=50DOE=50,求求AOCAOC、EOFEOF、COFCOF的度数的度数.A AC CE EB BD DO O EOB=90EOB=90EOB=90EOB=90(垂直的定义垂直的定义垂直的定义垂直的定义)COF=COF=COF=COF=CODCODCODCODDOF=180DOF=180DOF=180DOF=18080808080=100=100=10

6、0=100 解解:AB AB AB ABOEOEOEOE （已知已知已知已知）AOC=AOC=AOC=AOC=DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40（对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等）F F DOE=50DOE=50DOE=50DOE=50 （已知已知已知已知）DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40(互余的定义互余的定义互余的定义互余的定义)又又又又OBOBOBOB平分平分平分平分DOFDOFDOFDOF BOF=BOF=BOF=BOF=DOB=40DOB=40DOB=40DOB=40（角平分线定义角平分线定义角平分线定义角平分线定义）EOF=EOF=EOF=EOF

7、=EOB+EOB+EOB+EOB+BOF=90BOF=90BOF=90BOF=90+40+40+40+40=130=130=130=130(邻补角定义邻补角定义邻补角定义邻补角定义)问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条二、垂线的画法二、垂线的画法1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B 则所画直线则所画直线AB是过点是

8、过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下 结论结论:在同一平面内，在同一平面内，过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过直线过直线 l 上上(或外或外)的一点的一点A,作作l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?练习练习:P5/:P5/练习练习1、过、过P点向已知角的两边作垂线。点向

9、已知角的两边作垂线。练习：练习：3 3、如图，分别过、如图，分别过A A、B B、C C作作BCBC、ACAC、ABAB的垂线。的垂线。ABC4 4、如图，过、如图，过P P分别作分别作OAOA、OBOB的垂线。的垂线。OABPDEFMN 注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是就是画这条线段画这条线段(或射线或射线)所在所在直线直线的垂线的垂线.此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直线上各直线外一点与已知直线上各点所连的线段中点所连的线段中,有没有最短的线段有没有最短的线段?”P 请你画图，请你画图，并用尺量一下，并用尺量一下，看看哪一条线看看哪一条线段

10、最短？段最短？结论结论:连接直线外一点与直线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，上各点的所有线段中，垂线垂线段最短段最短.简单说成简单说成:垂线段最短垂线段最短.1、垂线段的概念、垂线段的概念：由直线外一点向直线引由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的垂线，这点与垂足间的线段线段叫做叫做垂线段垂线段。PlA2 2、点到直线的距离：、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做，叫做点到直线的距离。点到直线的距离。PlA思考：如图是一个同学跳远的位置思考：如图是一个同学跳远的位置思考：如图是一个同学跳远的位置思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远

11、成绩怎么量跳远成绩怎么量跳远成绩怎么量跳远成绩怎么量?lPA 解解:过过P P点作点作PAlPAlPAlPAl于于于于点点点点A A A A ，垂线段垂线段垂线段垂线段PAPAPAPA的的的的长长长长度度度度就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成就是该同学的跳远成绩绩绩绩.例例3 3、如图，、如图，1)1)画出线段画出线段BCBC的中点的中点MM，连结，连结AMAM；2)2)比较点比较点B B与点与点C C到直线到直线AMAM的距离。的距离。ABC例例4、如图，点、如图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过过M点画点画CD的垂线交的垂

12、线交CD于于F点点,2)M点和点和N点的距离是线段点的距离是线段_的长，的长，3)M点到点到CD的距离是线段的距离是线段_的长。的长。MNMFABCDMNF直线直线MF为所为所 求垂线。求垂线。例例5、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂足是垂足是D,若若1=2,求求ABO,BOD的度数的度数.12ABCDOBO BO ACAC于于OO点点）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60 (）已知已知 ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（

13、余角定义）（余角定义）（余角定义）（余角定义）已知已知（垂直定义）（垂直定义）又又2=1=602=1=60已知点已知点A，与点，与点A的距离是的距离是5cm的直线可画的直线可画()A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.无数条无数条D想一想：想一想：DBCAE已知：如图已知：如图ADAE ACAB,能说能说AD的长是的长是A到到BC的距离吗？的距离吗？答：不能。答：不能。如图：如图：ACBCACBC于于C,CDABC,CDAB于于D,DEBCD,DEBC于于E,E,试比较四条线段试比较四条线段AB AB、ACAC、DCDC和和 DEDE的大小。的大小。CADEB解：解：ACBC ACBC于于C(C(已知）已知）AC ACABAB（垂线段最短）（垂线段最短）又又 CDADCDAD于于D(D(已知）已知）DEBC DEBC于于E(E(已知）已知）CD CDACAC（垂线段最短）（垂线段最短）DE DECDCD（垂线段最短）（垂线段最短）AB ABACACCDCDDEDE