年高三数学高考二轮复习专题课件21:统计、统计案例.ppt
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1、1.1.掌握简单的随机抽样掌握简单的随机抽样.2.2.了解分层抽样和系统抽样了解分层抽样和系统抽样.3.3.会画频率分布直方图会画频率分布直方图,会计算数据标准差会计算数据标准差,并会用样并会用样 本的频率分布估计总体的频率分布本的频率分布估计总体的频率分布,用样本的数字特用样本的数字特 征估计总体的数字特征征估计总体的数字特征.4 4.能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程.5.5.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.学案学案21 21 统计、统计案例统计、统计案例 2021/8/8 星期日11.1.
2、一个容量为一个容量为100100的样本的样本,其数据的分组与各组的频数其数据的分组与各组的频数 如下:如下:则样本容量数据落在则样本容量数据落在(10,40(10,40上的频率为上的频率为 ()()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 解析解析 (10,40 (10,40包含包含(10,20,(20,30,(30,40(10,20,(20,30,(30,40三部三部 分分,共共13+24+15=52(13+24+15=52(个个)样本数据样本数据,故数据落在故数据落在(10,(10,40 40上的频率为上的频率为组别组别
3、(0,10(0,10(10,20(10,20(20,30(20,30(30,40(30,40(40,50(40,50(50,60(50,60(60,70(60,70 频数频数1212131324241515161613137 7C C2021/8/8 星期日22.(20092.(2009山东山东)某工厂对一批产某工厂对一批产 品进行了抽样检测品进行了抽样检测,右图是根据右图是根据 抽样检测后的产品净重抽样检测后的产品净重(单位单位:克克)数据绘制的频率分布直方图数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是其中产品净重的范围是96,106,96,106,样本数据分组为样本数据分组为 96,98
4、),98,100),100,102),102,104),104,96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.106.已知样本中产品净重小于已知样本中产品净重小于100100克的个数是克的个数是36,36,则则 样本中净重大于或等于样本中净重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的克的产品的 个数是个数是 ()()A.90 B.75 A.90 B.75 C.60 D.45 C.60 D.45 2021/8/8 星期日3解析解析 产品净重小于产品净重小于100100克的频率为克的频率为(0.050+0.100)(0.050+0.100)2=
5、0.300,2=0.300,已知样本中产品净重小于已知样本中产品净重小于100100克的个数是克的个数是36,36,设样本容量为设样本容量为n n,则则 所以所以n n=120,=120,净重大于或净重大于或等于等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的频率为克的产品的频率为(0.100+(0.100+0.150+0.125)2=0.75,0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于所以样本中净重大于或等于9898克并且小于克并且小于104104克的产品的个数是克的产品的个数是1200.75=90.1200.75=90.答案答案 A A 2021/8/8 星期日4
6、3.(20093.(2009湖南湖南)一个总体分为一个总体分为A A,B B两层两层,用分层抽样方用分层抽样方 法从总体中抽取一个容量为法从总体中抽取一个容量为1010的样本的样本,已知已知B B层中每层中每 个个体被抽到的概率都为个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为则总体中的个体数为 _._.解析解析 由分层抽样定义知由分层抽样定义知,任何个体被抽到的概率都任何个体被抽到的概率都 是一样的是一样的,设总体中个体数为设总体中个体数为x x,则则 x x=120.=120.1201202021/8/8 星期日5题型一题型一 抽样方法抽样方法【例【例1 1】某校共有学生】某校共有学生2 00
7、02 000名名,各年级男、女生人数各年级男、女生人数 如下表如下表.已知在全校学生中随机抽取已知在全校学生中随机抽取1 1名名,抽到二年级抽到二年级 女生的概率是女生的概率是0.19.0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取现用分层抽样的方法在全校抽取 64 64名学生名学生,则应在三年级抽取的学生人数为则应在三年级抽取的学生人数为 ()()A.24 B.48 C.16 D.12 A.24 B.48 C.16 D.12 一年级一年级二年级二年级三年级三年级女生女生373373x xy y男生男生377377370370z z2021/8/8 星期日6解析解析 依题意知二年级的女生有依题意知二年
8、级的女生有380380名名,那么三年级学那么三年级学生的人数应该是生的人数应该是2 000-373-377-380-370=500,2 000-373-377-380-370=500,即总体即总体中各个年级的人数比例为中各个年级的人数比例为3:3:2,3:3:2,故在分层抽样中应在故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为三年级抽取的学生人数为答案答案 C C【探究拓展探究拓展】分层抽样适用于数目较多且各部分之间】分层抽样适用于数目较多且各部分之间 具有明显差异的总体具有明显差异的总体,无论采用哪一种抽样方法无论采用哪一种抽样方法,在在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的整个抽样过程中
9、每个个体被抽到的概率都是相等的,等于样本容量与总体容量的比值等于样本容量与总体容量的比值.2021/8/8 星期日7变式训练变式训练1 1 某学校共有教师某学校共有教师490490人人,其中不到其中不到4040岁的岁的 有有350350人人,40,40岁及以上的有岁及以上的有140140人人.为了了解普通话在为了了解普通话在 该学校的推广普及情况该学校的推广普及情况,用分层抽样的方法从全体教用分层抽样的方法从全体教 师中抽取一个容量为师中抽取一个容量为7070人的样本进行普通话水平测人的样本进行普通话水平测 试试,其中不到其中不到4040岁的教师应抽取的人数为岁的教师应抽取的人数为 ()()A
10、.30 B.40 C.50 D.60 A.30 B.40 C.50 D.60 解析解析 因抽取的比例为因抽取的比例为 故在不到故在不到4040岁的教师岁的教师 中抽取的人数为中抽取的人数为C C2021/8/8 星期日8题型二题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征【例【例2 2】(2009(2009四川四川)设矩形的长为设矩形的长为a a,宽为宽为b b,其比满其比满 足足b b:a a=这种矩形给人以美感这种矩形给人以美感,称为黄金称为黄金 矩形矩形,黄金矩形常应用于工艺品设计中黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工下面是某工 艺品厂随机抽取两个批次的
11、初加工矩形宽度与长度艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度 的比值样本的比值样本:甲批次:甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.6390.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次:乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.6200.618 0.613 0.592 0.622 0.620 2021/8/8 星期日9根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与与标准值标准值0.6180.618比较比较,正确结论是正确结论是 ()()A.A.甲批次的总体平均数与标准值更接近甲批次的总体平均
12、数与标准值更接近B.B.乙批次的总体平均数与标准值更接近乙批次的总体平均数与标准值更接近C.C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析解析 (0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628-(0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628-0.618)+(0.595-0.618)+(0.639-0.618)=-0.001,0.618)+(0.595-0.618)+(0.639-0.618)=-0.001,(0.618-0.
13、618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+(0.618-0.618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+(0.622-0.618)+(0.620-0.618)=-0.005,(0.622-0.618)+(0.620-0.618)=-0.005,2021/8/8 星期日10|-0.618|-0.618|-0.618|.-0.618|.甲批次的总体平均数更接近标准值甲批次的总体平均数更接近标准值.答案答案 A A 2021/8/8 星期日11变式训练变式训练2 2 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试 中各射箭中各射箭2
14、020次次,三人的测试成绩如下表三人的测试成绩如下表 甲的成绩甲的成绩环数环数7 78 89 91010频数频数5 55 55 55 5乙的成绩乙的成绩环数环数7 78 89 91010频数频数6 64 44 46 6丙的成绩丙的成绩环数环数7 78 89 91010频数频数4 46 66 64 42021/8/8 星期日12s s1 1,s s2 2,s s3 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差的标准差,则有则有 ()()A.A.s s3 3s s1 1s s2 2B.B.s s2 2s s1 1s s3 3C.C.s s1 1s s2
15、 2s s3 3D.D.s s2 2s s3 3s s1 1解析解析 2021/8/8 星期日13由由 得得s s2 2s s1 1s s3 3.答案答案 B B 2021/8/8 星期日14题型三题型三 回归分析回归分析【例【例3 3】为了对】为了对20092009年某市中考成绩进行分析年某市中考成绩进行分析,所有成所有成 绩均按百分制进行折算绩均按百分制进行折算,在在6060分以上的全体同学中随分以上的全体同学中随 机抽取机抽取8 8位位,他们的数学分数从小到大排是他们的数学分数从小到大排是60,65,70,60,65,70,75,80,85,90,95,75,80,85,90,95,物理
16、分数从小到大排是物理分数从小到大排是72,77,80,72,77,80,84,88,90,93,95.84,88,90,93,95.若规定若规定8585分分(包括包括8585分分)以上为优以上为优 秀秀,(1)(1)求这求这8 8位同学中恰有位同学中恰有3 3位同学的数学和物理成绩均位同学的数学和物理成绩均 为优秀的概率;为优秀的概率;(2)(2)若这若这8 8位同学的数学位同学的数学、物理物理、化学分数对应如表化学分数对应如表:2021/8/8 星期日15用变量用变量y y与与x x,z z与与x x的相关系数说明物理与数学的相关系数说明物理与数学,化学化学与数学的相关程度;与数学的相关程度
17、;求求y y与与x x,z z与与x x的线性回归方程的线性回归方程(系数精确到系数精确到0.01),0.01),并并用相关指数比较所求回归模型的效果用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据:参考数据:学生编号学生编号1 12 23 34 45 56 67 78 8数学分数数学分数x x60606565707075758080858590909595物理分数物理分数y y72727777808084848888909093939595化学分数化学分数z z676772727676808084848787909092922021/8/8 星期日16解解 (1)(1)这这8 8位同学中恰有位同学
18、中恰有3 3位同学的数学和物理成绩位同学的数学和物理成绩均为优秀均为优秀,则需要先从物理的则需要先从物理的4 4个优秀分数中选出个优秀分数中选出3 3个个与数学优秀分数对应与数学优秀分数对应,种数是种数是 然后将剩然后将剩下的下的5 5个数学分数与物理分数任意对应个数学分数与物理分数任意对应,种数是种数是 根根据乘法原理据乘法原理,满足条件的种数是满足条件的种数是 这这8 8位同学的位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有物理分数和数学分数分别对应的种数共有 种种.故所求的概率故所求的概率P P=2021/8/8 星期日17(2)(2)变量变量y y与与x x,z z与与x x的相关系数分
19、别是的相关系数分别是可以看出可以看出,物理与数学物理与数学,化学与数学的成绩都是高度正化学与数学的成绩都是高度正相关相关.设设y y与与x x,z z与与x x的线性回归方程分别是的线性回归方程分别是根据所给的数据根据所给的数据,可以计算出可以计算出a a=85-0.6677.5=33.85,=85-0.6677.5=33.85,a a=81-0.7277.5=25.20.=81-0.7277.5=25.20.所以所以y y与与x x,z z与与x x的线性回归方程分别是的线性回归方程分别是2021/8/8 星期日18又又y y与与x x,z z与与x x的相关系数是的相关系数是故回归模型故回
20、归模型 比回归模型比回归模型25.2025.20的拟合效果好的拟合效果好.【探究拓展探究拓展】一般地】一般地,在尚未确定两个变量之间是否在尚未确定两个变量之间是否 具有线性相关关系的情况下具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验应先进行相关性检验,在确定具有相关关系后在确定具有相关关系后,再求回归直线方程再求回归直线方程.如果利如果利 用散点图观察两个变量是否具有相关性不太明显时用散点图观察两个变量是否具有相关性不太明显时,可以通过计算样本统计量可以通过计算样本统计量相关系数进行判断相关系数进行判断.对对 于多个回归模型于多个回归模型回归直线方程可通过计算其相回归直线方程可通过计算其相 关
21、指数来比较它们拟合效果的强弱关指数来比较它们拟合效果的强弱,相关指数越大拟相关指数越大拟 合效果越好合效果越好.2021/8/8 星期日19变式训练变式训练3 3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生下表提供了某厂节能降耗技术改造后生 产甲产品过程中记录的产量产甲产品过程中记录的产量x x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗 y y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数据的几组对照数据:(1)(1)请根据上表提供的数据请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出用最小二乘法求出y y关于关于 x x的线性回归方程的线性回归方程 (2)(2)已知该厂技改前已知该厂技改前100100吨甲产品的生产能耗为吨甲
22、产品的生产能耗为9090吨吨 标准煤标准煤.试根据试根据(1)(1)求出的线性回归方程求出的线性回归方程,预测生产预测生产 100 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准 煤煤?(?(参考数值参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5).:32.5+43+54+64.5=66.5).x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.52021/8/8 星期日20解解 (1)(1)=32.5+43+54+64.5=66.5.=32.5+43+54+64.5=66.5.=3 =32 2+4+42 2+5+52 2+6+62
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