广东省吴川市第一中学高一数学二倍角的正弦、余弦、正切 新课标 人教 必修四.ppt

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1、二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切吴川市第一中学吴川市第一中学2021/8/8 星期日1复习提问复习提问叙述和角公式叙述和角公式S S+、C C+、T T+，并指出并指出、在什么条件这些公式才成立？在什么条件这些公式才成立？Sin(+)=sincos+cossin,+)=sincos+cossin,(R,R).(R,R).S+：cos(+)=coscos-sinsin,+)=coscos-sinsin,(R,R).(R,R).C+：T+：(R,R,+(R,R,+、都不等于都不等于k+,kZ).k+,kZ).在公式在公式S S+、C

2、C+、T T+中中，当当=时，得到相应的一组公式如何表达？时，得到相应的一组公式如何表达？2021/8/8 星期日2二倍角公式二倍角公式:sin2=2sincos,=2sincos,(S22).cos2=cos=cos2 2-sin-sin2 2,(C22).(T22).因为因为sinsin2 2+cos+cos2 2=1,=1,所以公式所以公式(C22)可以变形为可以变形为cos2=2cos=2cos2 2-1,-1,或或cos2=1-2sin=1-2sin2 2,(C22).注意：注意：T22公式成立的条件公式成立的条件2021/8/8 星期日3引申：公式变形：引申：公式变形：升幂降角公式

3、升幂降角公式降幂升角公式降幂升角公式2021/8/8 星期日4二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。之间的互化问题。二倍角公式不仅限于二倍角公式不仅限于2是是的二倍的形式，其它如的二倍的形式，其它如4是是2的两倍，的两倍，/2是是/4的两倍的两倍,3是是3/2的两倍，的两倍，/3是是/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解因此，要理解“二倍角二倍角”的含义，即当的含义，即当=2时，时

4、，就就是是的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。倍角公式。二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：注意：2021/8/8 星期日5归纳小结归纳小结(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了将一二倍角公式是和角公式的特例，体现了将一般化归为特殊的基本数学思想方法。般化归为特殊的基本数学思想方法。(2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角都是如何用单角的三角函

5、数值表示复角（和、的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。数中有关的求值、化简和证明问题。2021/8/8 星期日6例例1 求下列各式的值：求下列各式的值：解：解：2021/8/8 星期日7例例2 已知已知解：解：求求sin2,cos2,tan2 sin2,cos2,tan2 的值。的值。所以所以于是于是2021/8/8 星期日8提高性题目提高性题目已知已知为第二象限角，并且为第二象限角，并且（2）求）求sin2+cos2的值的值2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12课外作业课外作业教科书教科书P习题习题.的的第第 12 题，题，2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15