云南省保山市第一中学高中数学 1.1.1正弦定理课件 新人教A必修5.ppt

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1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理第一章 解三角形1.1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；弦定理的内容及其证明方法；2.2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题两类基本问题.（重点、难点）（重点、难点）角角C C的大小与它的对边的大小与它的对边ABAB的长度之间有怎样的数量关系？的长度之间有怎样的数量关系？显然，边显然，边ABAB的长度随着其对角的长度随着其对角C C的增大而增大的增大而增大.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？能否用

2、一个等式把这种关系精确地表示出来？B BC CA A思考：思考：.正弦定理正弦定理C CA AB B在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨直角三角形中角与边的等式关系直角三角形中角与边的等式关系.(1)(1)锐角三角形锐角三角形思考：思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？C Ca ab bA AB BD D(2)(2)钝钝角三角形角三角形如右图，类比锐角三角形，如右图，类比锐角三角形，请同学们自己推导请同学们自己推导.A AC Ca ab bB BD D.还有其他方法来推导吗？还有

3、其他方法来推导吗？因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题.外接圆法外接圆法ABCC abcO.BABCbOCABbOAaacc一、正弦定理：一、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即的比相等，即注意：注意：(1)(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的单调性由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边

4、与角的一种数量关系一种数量关系.正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？,.2.2.已知三角形的已知三角形的几个元素几个元素求其他求其他元素元素的过程叫的过程叫做做解三角形解三角形.二、解三角形二、解三角形1.1.一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做叫做三角形的元素三角形的元素.例例1 1 在在ABCABC中，已知中，已知A A32.032.0，B B81.881.8，a a42.9 cm42.9 cm，解三角形，解三角形.解：解：根据三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，例例2 2 在在ABCA

5、BC中，已知中，已知a a20cm20cm，b b28cm28cm，A A4040，解三，解三角形角形(角度精确到角度精确到1,1,边长精确到边长精确到1 cm).1 cm).(cm)(cm)注意精确度注意精确度,(cm)(cm)判断是关键判断是关键60ABCb三、已知边三、已知边a,ba,b和角，求其他边和角的各种类型和角，求其他边和角的各种类型1.1.为锐角为锐角absinAabsinA无解无解a=bsinAa=bsinA一解一解bsinAabbsinAabab一解一解abab无解无解baba为直角时，与为钝角相同，为直角时，与为钝角相同，abab时，一解；时，一解；abab时，时，无解无

6、解.1.1.（20122012福建高考）在福建高考）在ABCABC中，已知中，已知BAC=60BAC=60，ABC=45ABC=45，BC=BC=，则，则AC=_AC=_【解析解析】根据正弦定理，得根据正弦定理，得 ，故，故 【答案答案】2.2.在在ABCABC中，已知下列条件，解三角形中，已知下列条件，解三角形(边长精确到边长精确到1 cm):1 cm):(1)A(1)A4545o o，C C3030o o，c c10 cm10 cm；(2)A(2)A6060o o，B B4545o o，c c20 cm.20 cm.(1)a(1)a20 cm20 cm，b b11 cm11 cm，B B3

7、030o o；(2)c(2)c54 cm54 cm，b b39 cm39 cm，C C115115o o.3.3.在在ABCABC中，已知下列条件，解三角形中，已知下列条件，解三角形(角度精确到角度精确到1 1o o,边长精确到边长精确到1 cm):1 cm):4.4.判断满足下列条件的三角形的个数判断满足下列条件的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30(1)b=11,a=20,B=30o o(2)c=54,b=39,C=120(2)c=54,b=39,C=120o o(3)b=26,c=15,C=30(3)b=26,c=15,C=30o o(4)a=2,b=6,A=30(4)a=2,b=6,A=30o o两个两个一个一个两个两个无解无解1.1.正弦定理正弦定理2.2.应用正弦定理可以解以下两种类型的三角形：应用正弦定理可以解以下两种类型的三角形：它是解三角形的工具之一它是解三角形的工具之一.（1 1）已知两角及任意一边；）已知两角及任意一边；（2 2）已知两边及其中一边的对角）已知两边及其中一边的对角.自己把自己说服了，是一种理智的胜利；自己被自己感动了，是一种心灵的升华；自己把自己征服了，是一种人生的成功。