山西省忻州市高考数学 专题 类比推理复习课件.ppt

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1、类比推理类比推理1、概念：、概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。事物的全部对象都具有这些特征的推理。2、特点：、特点：由部分到整体，由特殊到一般的推理由部分到整体，由特殊到一般的推理3、例如：、例如：、由铜、铁、铝等金属能导电，归纳出、由铜、铁、铝等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电。一切金属都能导电。、由车中学生张三行，李四行，王五行，推出车中学生都行。、由车中学生张三行，李四行，王五行，推出车中学生都行。2021/8/8 星期日1人类的家园人类的家园人类的家园人类的家园2021/8/8 星期日2火星

2、火星火星上面可能有生命吗？火星上面可能有生命吗？2021/8/8 星期日3二、引入新课：类比推理二、引入新课：类比推理1、什么是类比推理？、什么是类比推理？2、类比推理有什么特点呢？、类比推理有什么特点呢？3、类比推理有哪些步骤？、类比推理有哪些步骤？4、类比推理的应用。、类比推理的应用。2021/8/8 星期日41、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：

3、鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种工具：我需要一种工具：它也可以是齿形的它也可以是齿形的.二、情景引入：二、情景引入：它能割断木头它能割断木头2021/8/8 星期日52、潜水艇的潜水艇的发明发明.从鱼的上浮、下沉受到了启发，从鱼的上浮、下沉受到了启发，发明了一种能在水中上浮和下沉发明了一种能在水中上浮和下沉的船，叫潜的船，叫潜 水艇。水艇。鱼的一个器官叫做鱼鱼的一个器官叫做鱼鱼的一个器官叫做鱼鱼的一个器官叫做鱼 鳔。鳔。鳔。鳔。当鱼鳔鼓起来时，浮力当鱼鳔鼓起来时，浮力当鱼鳔鼓起来时，浮力当鱼鳔鼓起来时，浮力增加鱼增加鱼增加鱼增加鱼 就能浮到水面

4、。就能浮到水面。就能浮到水面。就能浮到水面。当鱼鳔瘪下来时，浮力当鱼鳔瘪下来时，浮力当鱼鳔瘪下来时，浮力当鱼鳔瘪下来时，浮力减少，鱼就能沉在水底减少，鱼就能沉在水底减少，鱼就能沉在水底减少，鱼就能沉在水底。当鱼鳔里有一部分空气当鱼鳔里有一部分空气当鱼鳔里有一部分空气当鱼鳔里有一部分空气时，它就能停留在水的时，它就能停留在水的时，它就能停留在水的时，它就能停留在水的中间中间中间中间biao2021/8/8 星期日6火星火星地球地球相似点相似点:地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命猜想猜想3、火星上是否有生命？、火星上是否有生命？绕太阳运转、绕太阳运转、绕轴自转、绕轴自转、有大

5、气层、有大气层、有季节变换有季节变换由火星上大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存。由火星上大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存。我们可以有新的猜想。我们可以有新的猜想。2021/8/8 星期日71、类比推理的概念、类比推理的概念由两类对象由两类对象具有某些类似特征和具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比的推理称为类比推理（简称类比）2、类比推理的特点：、类比推理的特点：类比推理是由类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理2021/8/8 星期日8试一试

6、：根据等式的性质猜想不等式的性质。试一试：根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：(1)aba+cb+c;(2)ab acbc;(3)aba2b2;等等。等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？2021/8/8 星期日9通过上例你能得到通过上例你能得到类比推理的一般模式类比推理的一般模式吗？吗？类比推理的一般模式类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质 d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,

7、c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）2021/8/8 星期日10例例3、类比实数的加法和乘法类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质列出它们相似的运算性质.类比角度类比角度实数的加法实数的加法 实数的乘法实数的乘法运算结果运算结果若若a,bR,则则a+bR运算律运算律(交换律和结合律交换律和结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算逆运算加法的逆运算是减法加法的逆运算是减法,使使得方程得方程a+x=0有唯一解有唯一解x=-a单位元单位元a+0=a若若a,b R,则则ab R ab=ba(ab)c=a(bc)a1

8、=a乘法的逆运算是除法乘法的逆运算是除法,使使得得ax=1(a0)有唯一解有唯一解2021/8/8 星期日11（三）类比推理的一般步骤：（三）类比推理的一般步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论2021/8/8 星期日12等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式利利用类比推理温故旧知识用类比推理温故旧知识用类比推理温故旧知识用类比推理温故

9、旧知识等差数列性质、类比等比数列性质等差数列性质、类比等比数列性质等差数列性质、类比等比数列性质等差数列性质、类比等比数列性质2021/8/8 星期日13等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项性质性质a amm+a an n=a ap p+a aq qn+m=p+q时时,n+m=p+q时时,aman=apaq任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项，为，为当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项，为，为下标等差下标等差,项等差项等差下标等差下标等差,项等比项等比2021/8/8 星期日14练一练：练一练：1答：数列答：数列 是等比数列是等比数列 2021/8/8 星期

10、日15例例4 4：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:2021/8/8 星期日16练一练练一练2、试将平面上的圆与空间的球进行类比、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合.球的定义：到一

11、个定点的距离等于定长的点球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积2021/8/8 星期日17圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面以点以点(x(x0 0,y,

12、y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的面积圆的面积探究：探究：c圆的周长圆的周长 c2021/8/8 星期日18 练习 三角形的面积为S (abc)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为 ()AV abc,BV Sh CV (S1S2S3S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积

13、，r为 四面体内切球的半径)DV (abbcac)h(h为四面体的高)答案C解析边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径故应选C.122021/8/8 星期日19知识+能力，巩固提高2021/8/8 星期日20一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010莆田高二检测）下面使用类比推理正确的是（莆田高二检测）下面使用类比推理正确的是（）(A)“(A)“若若a3=b3a3=b3，则，则a=b”,a=b”,类比推出类比推出“若若a0=b0,a0=b0,则则a=b”a=b”(B)“(B)“若若(a+b)c=ac+bc”,(a+b)c=ac+bc”,类比

14、推出类比推出“(ab)c=acbc”(ab)c=acbc”(C)“(C)“若若(a+b)c=ac+bc”,(a+b)c=ac+bc”,类比推出类比推出“(c0)”(c0)”(D)“(ab)(D)“(ab)n n=a=an nb bn n”,”,类比推出类比推出“(a+b)(a+b)n n=a=an n+b+bn n”【解析解析】选选C.C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C C正确正确.2021/8/8 星期日21二，二，2021/8/8 星期日223.3.（5 5分）（分）（20102010大庆高二检测）已知大庆高二检测）已知bbn n 为等比数列

15、，为等比数列，b b5 5=2=2，则，则b b1 1bb2 2bb9 9=2=29 9.若若aan n 为等差数列，为等差数列，a a5 5=2,=2,则则aan n 的类似结论为的类似结论为()(A)a(A)a1 1aa2 2aa9 9=2=29 9(B)a(B)a1 1+a+a2 2+a+a9 9=2=29 9(C)a(C)a1 1aa2 2aa9 9=29=29(D)a(D)a1 1+a+a2 2+a+a9 9=29=29【解析解析】选选D.D.由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比 数列中的幂类比于等差数列中的积。数列中的幂类比于等差数列中的积。2021/8/8 星期日23类比推理类比推理类比推理类比推理2、一般步骤：、一般步骤：以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有发现的功能的结果，具有发现的功能1、定义及特点、定义及特点由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意 小结小结2021/8/8 星期日24课后练习课后练习 1 由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有体积关系有体积关系:图图(1)图图(2)2021/8/8 星期日25 再再 见见2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27