广东省佛山市高中数学《2.3等差数列的前n项和》课件 新人教A必修5.ppt

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1、等差数列的前n项和导导122021/8/8 星期日1学习目标学习目标理解并掌握等差数列的前理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，项和公式及其推导过程，能够应用等差数列的前能够应用等差数列的前n项和公式解决掌握等差有项和公式解决掌握等差有关等差数列的实际问题。关等差数列的实际问题。.体会等差数列的前体会等差数列的前n项和公式与二次函数的联系，项和公式与二次函数的联系，能应用二次函数的知识解决数列问题。能应用二次函数的知识解决数列问题。熟练掌握等差数列的五个基本量熟练掌握等差数列的五个基本量a1,d,n,an,Sn之间之间的联系，能够由其中的三个求另外的两个。的联系，能够由其中的三个求另外

2、的两个。(方程方程思想思想）能由数列前能由数列前n项和公式项和公式Sn，求通项，求通项an的方法。的方法。2021/8/8 星期日2(1+100)+(2+99)+(3+98)+.+(49+52)+(50+51)=101 +101 +101 +.+101 +101=101高斯的配高斯的配对算算法法1+2+3+4+.+99+100=?把上面100个数平均分成2组：1+2+3+.+49+50，以及100+99+.+52+51，把对应项相加：50=5050思考：如果1+2+.+99+100+101，则无法平分为两组，如何处理？2021/8/8 星期日3倒序相加法计算前n个正整数之和S=1+2+3+.+

3、(n-1)+nS+S=1 +2 +3 +.+(n-1)+n+n +(n-1)+(n-2)+.+2 +1=(n+1)+(n+1)+(n+1)+.+(n+1)+(n+1)=n(n+1)|课外思考：该公式出现分母2，是否有可能计算结果不是整数？2021/8/8 星期日4对于一般的等差数列，可以利用前面的结果推导其求和公式。Sn=a1+a2+a3+.+an以首项和公差表示：Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+.+a1+(n-1)d另一方面，以尾项和公差表示Sn=an+(an-d)+(an-2d)+.+an-(n-1)d两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+.+(a1+an)2021/

4、8/8 星期日52Sn=n(a1+an)2021/8/8 星期日6 na1ana1+an a12021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8知识梳理1.Sn=a1+a2+.+an 预习自测：预习自测：88 88 2n-102021/8/8 星期日9展示点展示点评题目展示点评例1(1)(2)例1(3)(4)例2例3例42021/8/8 星期日10例题探究例题探究例1（1）a1=-38 Sn=-360（2）n=27 d=17/13（3）a1=11，an=23（4）n=15，an=19/6例2 8025万例3 否例4 当且仅当r=0时为等差数列2021/8/8 星期日11当堂检测180 4 2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13