人教版高中数学 3.3.3《导数在研究函数中的应用最大(小)值》课件 新人教A选修11.ppt

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1、3.3.3导数在研究函数中的应用-最大(小)值2021/8/9 星期一1教学目标教学目标(1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。教学重点：教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。教学难点：教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。2021/8/9 星期一2 (3.3.3)(3.3.3)2021/8/9 星期一3一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)在

2、在x=x0及其及其附近有定义，如果附近有定义，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各点的函数值都大，我们就说有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极大值极大值，如果，如果f(x0)的值的值比比x0附近所有各点的函数值都小，我们附近所有各点的函数值都小，我们就说就说f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值。极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值为极值.函数极值函数极值的定义的定义复习复习:2021/8/9 星期一4如如果果x0是是f(x)=0的的一一个个根根，并并且且在在x0的的左左侧侧附附近近f(x)0，那么是，那么是f(x0)函数函数f(x)的一个的

3、一个极小值极小值.如果如果x0是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f(x)0，在，在x0右侧附近右侧附近f(x)0(B)1a1(D)0a12021/8/9 星期一166、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是()(A)单调递增函数单调递增函数(B)(B)单调递减函数单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定单调性不能确定7、如如果果质质点点M的的运运动动规规律律为为S=2t2-1，则则在在一一小小段段时时间间2，2+t中中相相应应的的平平均均速速度度等等于于()(A)8+2t(B)4+2t

4、(C)7+2t(D)8+2t2021/8/9 星期一178、如如果果质质点点A按按规规律律S=2t3运运动动，则则在在t=3秒秒时的瞬时速度为时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)81 9、已已知知y=f(x)=2x3-3x2+a的的极极大大值值为为6，那么那么a等于等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函数、函数y=x3-3x的极大值为的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)12021/8/9 星期一18例例1、若两曲线若两曲线y=3x2+ax与与y=x2-ax+1在在点点x=1处的切线互相平行，求处的切线互相平行，求a的值的值.分析分析原题意等价于函数原题意等价

5、于函数y=3x2+ax与与y=x2-ax+1在在x=1的导数相等，的导数相等，即：即：6+a=2-a2021/8/9 星期一19例例2、已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c通过点通过点P(1，1)，且在点，且在点Q(2，-1)处与直线处与直线y=x-3相切，相切，求实数求实数a、b、c的值的值.分分析析由由条条件件知知：y=ax2+bx+c在在点点Q(2，-1)处的导数为处的导数为1，于是，于是4a+b=1又又 点点 P(1，1)、Q(2，-1)在在 曲曲 线线y=ax2+bx+c上，从而上，从而a+b+c=1且且4a+2b+c=-1 2021/8/9 星期一20例例3已知已知P为抛物线为

6、抛物线y=x2上任意一点，则当点上任意一点，则当点P到直线到直线x+y+2=0的距离最小时，求点的距离最小时，求点P到抛到抛物线准线的距离物线准线的距离 分析分析点点P到直线的距离最小时，抛物线在点到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为处的切线斜率为-1，即函数在点，即函数在点P处的导数处的导数为为-1，令，令P(a,b),于是有：于是有：2a=-1.2021/8/9 星期一21例例4设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定恰有三个单调区间，试确定实数实数a的取值范围，并求出这三个单调区间的取值范围，并求出这三个单调区间.思思考考、已已知知函函数数y=x2-2(m-1)x+2在

7、在区区间间2，6内单调递增，求内单调递增，求m的取值范围。的取值范围。2021/8/9 星期一22(1)若若曲曲线线y=x3在在点点处处的的切切线线的的斜斜率率等等于于，则点的坐标为，则点的坐标为()(A)(2,8)(B)(-2,-8)(B)(C)(-1,-1)或或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若若曲曲线线y=x5/5上上一一点点处处的的切切线线与与直直线线y=3-x垂直，则此切线方程为垂直，则此切线方程为()(A)5x+5y-4=0(B)5x-5y-4=0(B)(C)5x-5y+4=0(D)以上皆非以上皆非(3)曲线曲线y=x3/3-x2+5在点处的切线的倾角在点处的切线的倾角为为3/4，则的坐标为，则的坐标为.2021/8/9 星期一23再见2021/8/9 星期一24