人教版高中数学 合情推理与演绎证明课件一 新人教A选修12.ppt

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1、推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推理演绎推理合情推理合情推理第二章 推理与证明2021/8/9 星期一1已知的判断已知的判断新的判断新的判断确定确定 根据一个或几个已知的判断来确定一个根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫新的判断的思维过程就叫推理推理.2021/8/9 星期一22.1.1合情推理（1）2021/8/9 星期一3 3 37 71010 3 3171720201313171730301010 3 37 72020 3 317173030 13 1317176 6 6 63+33+33+33+3，8 8

2、8 83+5,3+5,3+5,3+5,101010105+5,5+5,5+5,5+5,100010001000100029+97129+97129+97129+971，1002=139+863,1002=139+863,1002=139+863,1002=139+863,猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于6 6的的的的偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想一个规律：一个规

3、律：一个规律：一个规律：偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数2021/8/9 星期一4哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：2021/8/9 星期一5 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论归纳推理推理2021/8/9 星期

4、一6 1，3，5，7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个数是_.这就是从这就是从部分到整体部分到整体,从从个别到一般个别到一般的的归纳推理归纳推理.你想起来了你想起来了吗？2021/8/9 星期一7成语成语“一叶知秋一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体.2021/8/

5、9 星期一8 1.已知数列已知数列 的第一项的第一项 =1,且且 (1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为_.让我我们一起来一起来归纳推理推理2021/8/9 星期一9 2.2.数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E,E,然后然后然后然后探求面数探求面数探求面数探求面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三

6、棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔2021/8/9 星期一10凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥尖尖尖尖顶顶塔塔塔塔2021/8/9 星期一11凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）

7、四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥尖尖尖尖顶顶塔塔塔塔四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱6 68 812122021/8/9 星期一12凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥2021/8/9 星期一13凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥12

8、86八面体八面体2021/8/9 星期一14凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱2021/8/9 星期一15凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥2021/8/9 星期一16凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数

9、（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔2021/8/9 星期一176 69 95 59 95 55 58 816169 9凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥尖尖尖尖顶顶塔塔塔塔6 68 8

10、12126 64 44 412128 86 6猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：FVE2欧拉公式欧拉公式2021/8/9 星期一18归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立2021/8/9 星期一19可能有生命存

11、在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴

12、自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球火星上是否存在生命火星上是否存在生命2021/8/9 星期一20火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在2021/8/9 星期一21 由由两类对象两类对象具有具有某些某些类似特征类似特征和其中和其中一类对象的

13、某些一类对象的某些已知特征已知特征,推出推出另一类对另一类对象也具有象也具有这些特征这些特征的推理称为的推理称为类比推理类比推理.类比推理比推理2021/8/9 星期一22我们已经学习过我们已经学习过“等差数列等差数列”与与“等比数列等比数列”.你是否想过你是否想过“等和数列等和数列”、“等积数列等积数列”？2021/8/9 星期一23 从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的差差等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等差数列等差数列.类类类类推推推推 从第二项起，每一项与其前一项的从第二项起，每一项与其前一项的和和等于一个常数的数列是等于一个常数的数列是等和数列等和数列

14、.2021/8/9 星期一24试根据等式的性质猜想不等式的性质试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立类比推理的结论不一定成立.(1)(1);(2)(2)(2)(2);(3)(3)(3)(3);等等等等等等等等.等式的性质：等式的性质：让我我们一起来一起来类比推理比推理2021/8/9 星期一25.探究探究2021/8/9 星期一26圆的概念和性质圆的概念和性质圆的概念和性质圆的概念和性质球的类似概念和性质球的类似概念和性质球的类似概念和性质球的类似概念和性质圆心圆心圆心圆心与与与与弦弦弦弦(非直径非直径非直径非直径)中点连线垂直中点连线垂直中点连线垂直中点连线垂直于弦于弦于

15、弦于弦.与与与与圆心圆心圆心圆心距离相等的两距离相等的两距离相等的两距离相等的两弦弦弦弦相等相等相等相等;与与与与圆心圆心圆心圆心距离不等的两距离不等的两距离不等的两距离不等的两弦弦弦弦不等不等不等不等,距距距距圆圆圆圆心心心心较近的较近的较近的较近的弦弦弦弦较长较长较长较长.以点以点以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心为圆心为圆心,r,r为半径的为半径的为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2(y-y(y-y0 0)2 2=r=r2 2.球心球心球心球心与与与与截面圆截面圆截面圆截面圆(不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆不经过

16、球心的截面圆不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆.与与与与球心球心球心球心距离相等的两距离相等的两距离相等的两距离相等的两截面圆截面圆截面圆截面圆面面面面积相等积相等积相等积相等;与与与与球心球心球心球心距离不等的两距离不等的两距离不等的两距离不等的两截面圆截面圆截面圆截面圆面积不等面积不等面积不等面积不等,距距距距球心球心球心球心较近较近较近较近的的的的截面圆截面圆截面圆截面圆面积较大面积较大面积较大面积较大.以点以点以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心为球心为球心,r,r为半为半为半为半径的球的

17、方程为径的球的方程为径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2.2021/8/9 星期一27类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意2021/8/9 星期一28类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测

18、推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;2021/8/9 星期一29 小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理

19、和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理2021/8/9 星期一30 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的根针上的根针上的根针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环

20、.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面

21、较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需要移最少需要移最少需要移最少需要移动多少次动多少次动多少次动多少次?1 12 23 3游游戏：

22、河内塔（：河内塔（Tower of HanoiTower of Hanoi）2021/8/9 星期一31123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1时，时，12021/8/9 星期一32 2时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.设

23、设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1 1时，时，32021/8/9 星期一33 2时，时，3 1时，时，1 3时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 72021/8/9 星期一341.课本习题课本习题2.1A组组1，3，5；2.找一个你感兴趣的数学定义、公找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据寻求依据.作作业2021/8/9 星期一35善于善于观察勤于思察勤于思考敢于猜想的人考敢于猜想的人常常会冒出常常会冒出创造的灵感火花造的灵感火花再再 见见2021/8/9 星期一36