人教版高中数学 第二章 平均变化率课件 北师大选修22.ppt

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1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-22-2第二第二章变化率与导数章变化率与导数平均变化率2021/8/9 星期一1一、教学目标：一、教学目标：1、理解函数平均变化率的概念；、理解函数平均变化率的概念；2、会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并、会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。的快慢。二、教学重点：二、教学重点：从变化率的角度重新认识平均速度从变化率的角度重新认识平均速度的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化的快慢的数量描述。变

2、化的快慢的数量描述。教学难点：对平均速度的数学意义的认识教学难点：对平均速度的数学意义的认识三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程2021/8/9 星期一2树高树高:15:15米米树龄树龄:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米时间时间:两天两天实例实例1 1分析分析 银杏树银杏树 雨后春笋雨后春笋2021/8/9 星期一3实例实例2 2分析分析 物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时表示此物体经过时间间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表下表.t

3、 t(秒秒秒秒)0 02 25 5101013131515s s(米米米米)0 06 69 9202032324444 物体在物体在0 02 2秒和秒和10101313秒这两段时间内，哪一段秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？时间运动得更快？2021/8/9 星期一4实例实例3 3分析分析时间时间时间时间3 3月月月月1818日日日日4 4月月月月1818日日日日4 4月月月月2020日日日日日最高气温日最高气温日最高气温日最高气温3.53.518.618.633.433.418.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气

4、温曲线气温曲线气温曲线(3(3月月1818日为第一天日为第一天)抚州市今年抚州市今年抚州市今年抚州市今年3 3月月月月1818日到日到日到日到4 4月月月月2020日日日日期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载期间的日最高气温记载.温差温差15.1 温差温差14.8气温变化曲线气温变化曲线气温变化曲线气温变化曲线2021/8/9 星期一5 问问问问题题题题 如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线看看看看成成成成是是是是函函函函数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在

5、在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为o134xyACy y=f f(x x)f(1)f(34)2021/8/9 星期一6 问问问问题题题题 如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线看看看看成成成成是是是是函函函函数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为在在在在区区区区间间间间11，x x1

6、 1 1 1 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为o134xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(1)f(34)2021/8/9 星期一7 问问问问题题题题 如如如如果果果果将将将将上上上上述述述述气气气气温温温温曲曲曲曲线线线线看看看看成成成成是是是是函函函函数数数数y y =f f(x x)的的的的图图图图象象象象,则则则则函函函函数数数数y y =f f(x x)在在在在区区区区间间间间 1 1 1 1，34343434 上上上上的的的的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为在在在在区区区区间间间间11，x x1 1 1 1 上上上上的的的

7、的平平平平均均均均变化率为变化率为变化率为变化率为在在在在区区区区间间间间 x x2 2 2 2，34343434 上上上上的的的的平平平平均变化率为均变化率为均变化率为均变化率为o1x234xyACy y=f f(x x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否类比归纳出你能否类比归纳出你能否类比归纳出你能否类比归纳出“函函函函数数数数f f(x x)在区间在区间在区间在区间 x x1 1,x x2 2 上的平上的平上的平上的平均变化率均变化率均变化率均变化率”的一般性定义吗的一般性定义吗的一般性定义吗的一般性定义吗？2021/8/9 星期一8归纳概括归纳概括1 1 平均变化率的定义

8、平均变化率的定义:一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.2021/8/9 星期一9 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率平均变化率 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示,试分试分别计算从出生到第别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重个月该婴儿体

9、重的平均变化率的平均变化率.婴儿出生后，体婴儿出生后，体重的增加重的增加是先快是先快后慢后慢实际意义实际意义T(月月)W(kg)63123.56.58.6110解：解：婴儿从出生到第婴儿从出生到第3 3个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：婴儿从第婴儿从第6 6个月到第个月到第1212个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：数学数学应用应用2021/8/9 星期一10 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率平均变化率解：解：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从从0 0min到到20min 和从

10、和从2020min到到3030min体温的变化情况，哪体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？段时间体温变化较快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839体温从体温从0min到到20min的平均变化率是：的平均变化率是：体温从体温从20min到到30min的平均变化率是：的平均变化率是：后面后面10min体温变化较快体温变化较快数学数学应用应用2021/8/9 星期一111.已知函数已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,0,5上的平上的平均变化率均变化率.3.变式二变式二:函数函数f(x):=kx+b在区间在区间m,n上的平均变化

11、率上的平均变化率.2.变式一变式一:求函数求函数f(x)=2x+1在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.答案：都是答案：都是2答案：还是答案：还是2答案：是答案：是k 一般地，一次函数一般地，一次函数f(x)=)=kx+b（k00）在任意区）在任意区间间 m,n(mn)上的平均变化率等于上的平均变化率等于k.一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率平均变化率探索思考探索思考2021/8/9 星期一124.变式三变式三:求函数求函数f(x)=x2在区间在区间-1,1上的平均变化率上的平均变化率.答案：是答案：是0 0 一般地一般地,函数函数 在

12、在 区间区间上上的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率平均变化率探索思考探索思考平均变化率的缺点:yxOAB 它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.2021/8/9 星期一13探索思考探索思考5.变式四变式四:已知函数已知函数f(x)=x2,分别计算在区间分别计算在区间 1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001上的平均变化率上的平均变化率.答案：答案：在这在这5个区间上的平均变化率分别是个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001 规律：规律：当区间的右端点逐渐接近当区间的右端点逐渐接近1 1 时，平均变化时，平均变化率逐渐接近率逐渐接近2.2.一般

13、地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率平均变化率2021/8/9 星期一14回顾小结回顾小结回顾小结回顾小结:1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义:一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.2021/8/9 星期一15谢谢大家谢谢大家作作业布置：布置：P27P27页练习3，4题；习题2-1中中 1五、教后反思：五、教后反思：2021/8/9 星期一16