湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.1.1正弦定理课件 新人教A必修5.ppt

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1、正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理高中数学高一年级必修五高中数学高一年级必修五高中数学高一年级必修五高中数学高一年级必修五第一章第一章第一章第一章 第第第第1.1.11.1.11.1.11.1.1节节节节2021/8/8 星期日1 学习目标n 让学生从已有的知识经验出发，通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对应角的关系，引导学生通过观察、猜想、比较推、导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同事通过三角函数，向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事

2、物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。2021/8/8 星期日2正弦定理正弦定理 2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4问题问题5：问题：问题4中所得数字满足问题中所得数字满足问题3中的结论吗？中的结论吗？提示：提示：满足满足问题问题6：若是锐角三角形上述结论还成立吗？：若是锐角三角形上述结论还成立吗？提示：提示：都成立都成立2021/8/8 星期日51正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即即.2解三角形解三角形一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边和它们的对边 、叫做三角

3、形的元素，已知三角形的几个元素求其他元叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做素的过程叫做 abc解三角形解三角形2021/8/8 星期日6对正弦定理的理解对正弦定理的理解(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式对角的正弦的连等式(3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一

4、种数量关系的一种数量关系(4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化角关系的转化2021/8/8 星期日7已知两角及一边解三角形已知两角及一边解三角形 2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9类题通法类题通法已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求出第三个角由三角形的内角和定理求出第三个角(2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边由正弦定理公式的变形，求另外的两条边注意：若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值注意：若已知角不是特殊角时，往往先求出其

5、正弦值(这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如差，如754530)，再根据上述思路求解，再根据上述思路求解2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形 2021/8/8 星期日12类题通法类题通法已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对

6、大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一正弦值可求锐角唯一(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14判断三角形的形状判断三角形的形状 2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日16类题通法类题通法1判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，判断三角形的形状，可以从考查三边的关系入手，也可以从三

7、个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断关系或大小，从而作出准确判断2判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意别注意“等腰直角三角形等腰直角三角形”与与“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形”的区别的区别2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18答案答案302021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22答案：答案：B 2021/8/8 星期日23答案：答案：A2021/8/8 星期日24答案：答案：直角直角2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27“课时达标检测课时达标检测”见见“课时跟踪检课时跟踪检测测(一一)”2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29