学年高中数学 第三章 导数应用章末归纳总结课件 北师大选修22.ppt

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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-2 2021/8/8 星期日1推理与证明推理与证明第一章第一章2021/8/8 星期日2第一章第一章章末归纳总结章末归纳总结2021/8/8 星期日3知知 识识 结结 构构2知知 识识 梳梳 理理1专专 题题 研研 究究3限限 时时 训训 练练42021/8/8 星期日4知知 识识 梳梳 理理2021/8/8 星期日51函数的单调性研究可导函数的单调性的一般方法步骤：确定函数的定义域；求f(x)，令f(x)0，解此方程把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各

2、实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间确定f(x)在各小开区间内的符号，根据f(x)的符号判定f(x)在每个相应区间内的增减性如果f(x)在某区间恒有f(x)0，则f(x)为常数函数2021/8/8 星期日62函数的极值函数极值的判别方法：定义法，若f(x)在x0点附近有定义，且满足附近所有点x都有f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；若左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值注：导数不存在的点有可能是极值点；而导数为0的点也不一定是极值点2021/8/8 星期日73函数的最大、小值函数最值与极值的区别与联系：(1)函数的极值是在局部范围

3、内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值2021/8/8 星期日8(4)如果函数不在闭区间a，b上可导，则确定函数的最值时，不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值，还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值(5)在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行

4、比较2021/8/8 星期日9知知 识识 结结 构构2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11专专 题题 研研 究究2021/8/8 星期日12单调性 2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15点评在判断含参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f(x)的符号，否则会产生错误判断，分类讨论的思想必须给予足够的重视，本题的解答真正体现了数学解题思想在联系知识与能力中的作用2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19分析利用导数研究函数极

5、值问题，考查函数与方程的思想，以及分类讨论思想，综合运用数学知识解决问题的能力.2021/8/8 星期日20极值 2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24最值 2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29利用导数证明不等式 2021/8/8 星期日302021/8/8 星期日312021/8/8 星期日32点评函数在某个区间上的导数值大于(小于)0时，则该函数在该区间上单调递增(递减)因而在证明不等式时，根据不等式的特点有时可以

6、构造函数，用导数证明该函数的单调性，然后再用函数单调性达到证明不等式的目的，即把证明不等式转化为证明函数的单调性高考中经常以解答题形式出现.2021/8/8 星期日33分析应用导数知识求解曲线的切线方程及函数最值利用导数求参数的取值范围 2021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日362021/8/8 星期日372021/8/8 星期日38点评本题主要考查曲线的切线方程利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，同时考查运算能力及分类讨论的思想方法.2021/8/8 星期日39实际问题中的应用 2021/8/8 星期日40(1)求k的值及f(x)的表

7、达式(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值分析本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力可根据题意得出f(x)的解析式，再利用导数解决2021/8/8 星期日412021/8/8 星期日42点评利用导数解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的关系式，特别需要注明变量的取值范围2021/8/8 星期日43限限 时时 训训 练练2021/8/8 星期日44答案C2021/8/8 星期日452021/8/8 星期日462设ab，函数y(xa)2(xb)的图像可能是()2021/8/8 星期日472021/8/8 星期日48答案B2021/8/8 星期日492021/8/8 星期日50答案22021/8/8 星期日515点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_2021/8/8 星期日52三、解答题6.(2014新课标文，21)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.2021/8/8 星期日532021/8/8 星期日542021/8/8 星期日552021/8/8 星期日56