年广东省高一数学二次函数在区间上的最值问题 新课标 人教A.ppt

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1、二次函数在区二次函数在区间上的最上的最值问题兴宁一中高一备课组兴宁一中高一备课组2021/8/8 星期日1一、定义域为一、定义域为R R的二次函数的值域的二次函数的值域另外也可以从函数的图象上去理解。另外也可以从函数的图象上去理解。2021/8/8 星期日221-121-13021-121-1302021/8/8 星期日3二、定义域不为二、定义域不为R R的二次函数的值域的二次函数的值域练习练习322+-=xxy、的值域的值域当当x(2,3 时时,求函求函数数例例1)3,03,2(yx时时从图象上观察得到当从图象上观察得到当)4,1)1(-x322+-=xxy的值域的值域在下列条件下求函数在下

2、列条件下求函数)11,2)1(y答答3-12021/8/8 星期日4解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例例2 求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。2yxo13a 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+31.当当0a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，三、定函数动区间的二次函数的值域三、定函数动区间的二次函数的值域2021/8/8 星期日5 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+3 ,函数在函数在0,1上单上单 调递减调递减,在在1,a

3、上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2 当当x=0时，时，ymax=3yxo1322a解解:函数图象的对称轴为直线函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向抛物线开口向上上例例2 求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。2.当当1a2时时1.当当a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，2021/8/8 星期日6 ,函数在函数在0,1上单调上单调 递减递减,在在1，a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2,当当x=a时时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例例2 求函数求函数y=x2-2x+3

4、在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。3.当当a2时时2.当当1a-1,-,对称轴在对称轴在x=-的右边的右边.(1)当当 -1 a时时,即即a0时时,由二次函数图象由二次函数图象可知可知:ymax=f()=xyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域五、动函数动区间的二次函数的值域(2)当当a 时时,即即-1a0时时,2021/8/8 星期日10综上所述综上所述:当当-1a-1,-,对称轴在对称轴在x=-的右边的右边.(1)当当 -1 a时时,即即a0时时,由二次函数图象由二次函数图象可知可知:ymax=f()=(2)当当a 时时,即即-1a0时时,axyo-1由二次函数的图象可知由二次函数的图象可知:ymax=f(a)=02021/8/8 星期日11课堂小结：课堂小结：对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的关键抓住二次函数图象的开口方向开口方向，对称轴对称轴及及定义区间定义区间，应用，应用数形结合法数形结合法求解。求解。2021/8/8 星期日12思考讨论：思考讨论：2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15