年湖南省郴州地区高一数学一元二次不等式的解法资料 人教.ppt

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1、1.5 1.5 一元二次不等式解法一元二次不等式解法2021/8/8 星期日1 在在初初中中，我我们们已已经经学学习习过过一一元元一一次次方方程程和和一一元元一一次次不不等等式式的的解解法法，以以及及一一次次函函数数的的有有关关知知识，那么它们三者之间有什么关系呢？识，那么它们三者之间有什么关系呢？对一次函数对一次函数y=2x-7y=2x-7，当当x x为何值时为何值时，y=0y=0？当当x x为何值时为何值时，y0y0y0？当当x=3.5x=3.5时，时，2 2x-7=0 x-7=0当当x x3.53.5时，时，2 2x-70 x-70 x-702021/8/8 星期日2我们还可以利用一次函

2、数我们还可以利用一次函数y=2x-7y=2x-7的图象求解：的图象求解：直线直线y=2x-7y=2x-7与与x x 轴的交点是轴的交点是(3.5(3.5，0)0),则有如下结果则有如下结果：一元一次方程一元一次方程2x-7=02x-7=0 的解是的解是 一元一次不等式一元一次不等式2x-702x-70 的解集是的解集是一一元元一一次次不不等等式式2x-72x-703.5x|x3.5；x|x3.5x|x0a0时，时，一元一次不等式一元一次不等式ax+b 0ax+b 0的解集是的解集是x|x xx|x x0 0 ax+b 0ax+b 0的解集是的解集是 x|x x x|x x0 0;当当a0a 0

3、ax+b 0的解集是的解集是x|x xx|x x0 0 ax+b 0ax+b xx|x x0 0.2021/8/8 星期日4 在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对对二二次次函函数数y=xy=x2 2-x-6-x-6，当当x x为为何何值值时时，y=0y=0？当当x x为为何何值值时时，y0y0y0？二次函数二次函数y=xy=x2 2-x-6-x-6的对应值表与图象如下：的对应值表与图象如下：x-3-2-101234y60-4-6-6-406由由对应值对应值表与表与图图象可知：象可知：当当x=-2x=-2或或x=3x=3时，时，y=0y=

4、0，即即x x2 2-x-6=0-x-6=0；当当-2-2x3x3时，时，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-63x3或或x x-2 0 0，即即x x2 2-x-60 x-60；若抛物线若抛物线y=xy=x2 2-x-6-x-6与与x x轴的交点是轴的交点是(-2(-2，0)0)与与(3(3，0)0),一元二次一元二次不等式不等式x x2 2-x-60-x-60的的解集解集是是 x|-2x3x|-2x0-x-60的的解集解集是是 x|x-2x|x3x3.2021/8/8 星期日5什么叫做一元二次不等式？什么叫做一元二次不等式？它的一般形式是它的一般形式是 axax2 2+bx+c0+b

5、x+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0或或ax2+bx+c0）的形式，的形式，而且我们已经知道，而且我们已经知道，一元二次一元二次不等式的解不等式的解与其相应的一元二次与其相应的一元二次方程的根方程的根及二次及二次函数图象函数图象有关，有关，2021/8/8 星期日6ax2+bx+c=0y=ax2+bx+cax2+bx+c0ax2+bx+c0 0=0 x10 x|xx2x|x1x0.-3x-20.函数函数y=y=2x2x2 2-3x-2-3x-2的图象为：的图象为：由函数的图象可知由函数的图象可知不等式不等式2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.的解集为：的解集为：解：

6、解：方程方程2 2x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：2021/8/8 星期日8例例2 2 解不等式解不等式-3-3x x2 2+6x2.+6x2.解：解：整理，得整理，得3 3x x2 2-6x+20-6x+20.-4x+10.图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：函数函数y=y=4 4x x2 2-4x+1-4x+1的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是 解：解：方程方程4 4x x2 2-4x+1=0-4x+1=0的解是的解是2021/8/8 星期日10例例4.4.解不等式解不等式-

7、x x2 2+2x-30.+2x-30.解解：方程方程-x x2 2+2x-3=0+2x-3=0无实数解无实数解,函数图象与函数图象与x x轴轴无交点无交点,函数函数y=y=x x2 2-2x+3-2x+3的图象为：的图象为：由图象可知不等式的解集是由图象可知不等式的解集是2021/8/8 星期日11由上述讨论及例题，可归纳出用由上述讨论及例题，可归纳出用图象法图象法解一解一元二次不等式的元二次不等式的程序程序如下如下：1.1.将不等式将不等式化为标准形式化为标准形式：axax2 2+bx+c0 +bx+c0 或或 axax2 2+bx+c+bx+c00 2.2.解出解出相应的方程的相应的方程的根根。3.3.确定确定相应函数图象与相应函数图象与x x轴轴交点坐标交点坐标。4.4.画出画出相应函数相应函数图象图象，根据图象，根据图象确定确定所求不等所求不等 式的式的解集解集。小结：小结：2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14