山东省济宁市高中数学《简单的线性规划》课件 苏教必修1.ppt

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1、梁山一中优质课件评比简单的线性规划2021/8/8 星期日1复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习小结小结小结小结课后作业课后作业课后作业课后作业2021/8/8 星期日2 不等式不等式不等式不等式2 2x x+y y-60 -60 表示的平面区域表示的平面区域表示的平面区域表示的平面区域Oxy1.1.1.1.二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域?由于对在直线由于对在直线由于对在直线由于对在

2、直线AxAx+ByBy+C C=0=0同一侧的所有点同一侧的所有点同一侧的所有点同一侧的所有点(x x,y y),),把它的坐把它的坐把它的坐把它的坐标标标标(x x,y)y)代代代代AxAx+ByBy+C C，所得到所得到所得到所得到实数的符号都相同，所以只需在此实数的符号都相同，所以只需在此实数的符号都相同，所以只需在此实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点直线的某一侧取一特殊点直线的某一侧取一特殊点直线的某一侧取一特殊点（x x0 0,y y0 0)，从从从从AxAx0 0+ByBy0 0+C C的正的正的正的正负即可判断负即可判断负即可判断负即可判断AxAx+ByBy+C

3、 C0 0表示表示表示表示直线哪一侧的平面区域直线哪一侧的平面区域直线哪一侧的平面区域直线哪一侧的平面区域.(.(.(.(特殊地，特殊地，特殊地，特殊地，当当当当C C00时，常把原点作为此特殊时，常把原点作为此特殊时，常把原点作为此特殊时，常把原点作为此特殊点）点）点）点）一一.复习回顾复习回顾判断可行区域的方法：判断可行区域的方法：判断可行区域的方法：判断可行区域的方法：2021/8/8 星期日3 2.2.设设设设z z=2=2x x+y y，式中式中式中式中x x、y y满足下列条件满足下列条件满足下列条件满足下列条件求求求求z z的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值和最小值的最大值

4、和最小值xOy返回2021/8/8 星期日4【引例】【引例】【引例】【引例】某工厂用某工厂用某工厂用某工厂用A A、B B两种配件生两种配件生两种配件生两种配件生产甲、乙两种产品产甲、乙两种产品产甲、乙两种产品产甲、乙两种产品,每生产一件甲产每生产一件甲产每生产一件甲产每生产一件甲产品使用品使用品使用品使用4 4个个个个A A A A配件并耗时配件并耗时配件并耗时配件并耗时1h1h,每生产一每生产一每生产一每生产一件乙产品使用件乙产品使用件乙产品使用件乙产品使用4 4个个个个B B B B配件并耗时配件并耗时配件并耗时配件并耗时2h2h,该该该该厂每天最多可从配件厂获得厂每天最多可从配件厂获得

5、厂每天最多可从配件厂获得厂每天最多可从配件厂获得1616个个个个A A配配配配件和件和件和件和1212个个个个B B配件配件配件配件,按每天工作按每天工作按每天工作按每天工作8h8h计算计算计算计算,该厂所有可能的日生产安排是什么该厂所有可能的日生产安排是什么该厂所有可能的日生产安排是什么该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2 2万元万元万元万元,生产一生产一生产一生产一件乙产品获利件乙产品获利件乙产品获利件乙产品获利3 3万元万元万元万元,采用哪种生产安采用哪种生产安采用哪种生产安采用哪种生产安排获得的利润最大排获得

6、的利润最大排获得的利润最大排获得的利润最大?二二二二.新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授2021/8/8 星期日5,解：设甲、乙两种产品的日生产分别为解：设甲、乙两种产品的日生产分别为解：设甲、乙两种产品的日生产分别为解：设甲、乙两种产品的日生产分别为x,yx,y件时件时件时件时,工厂获得的利润为工厂获得的利润为工厂获得的利润为工厂获得的利润为z z万元万元万元万元,则则则则x,yx,y满足约束条件为满足约束条件为满足约束条件为满足约束条件为作出约束条件所表示的可行域，作出约束条件所表示的可行域，作出约束条件所表示的可行域，作出约束条件所表示的可行域，如右图所示目标函数为如右图所示目标函数为如右

7、图所示目标函数为如右图所示目标函数为z=2x+3yz=2x+3y,可变形为可变形为可变形为可变形为如图如图如图如图,作直线作直线作直线作直线当直线当直线当直线当直线平移经过可行域时平移经过可行域时平移经过可行域时平移经过可行域时,在点在点在点在点M M M M处达到处达到处达到处达到y y轴上截距轴上截距轴上截距轴上截距 的最大值的最大值的最大值的最大值,即此时即此时即此时即此时z z有最大值有最大值有最大值有最大值.解方程组解方程组解方程组解方程组 (1)(1)2021/8/8 星期日6,得点得点得点得点M(4,2),M(4,2),当每天安排生产当每天安排生产当每天安排生产当每天安排生产4

8、4 4 4件甲产品件甲产品件甲产品件甲产品,2 2件乙产品时件乙产品时件乙产品时件乙产品时,工厂获利最大为工厂获利最大为工厂获利最大为工厂获利最大为14141414万元万元万元万元.2021/8/8 星期日7 不等式组不等式组不等式组不等式组(1)(1)(1)(1)是一组对变量是一组对变量是一组对变量是一组对变量x x、y y的约束条件，这组约束条件的约束条件，这组约束条件的约束条件，这组约束条件的约束条件，这组约束条件都是关于都是关于都是关于都是关于x x、y y的一次不等式，所以又称为的一次不等式，所以又称为的一次不等式，所以又称为的一次不等式，所以又称为线性约束条件线性约束条件线性约束条

9、件线性约束条件 z=2x+3yz=2x+3y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量是欲达到最大值或最小值所涉及的变量是欲达到最大值或最小值所涉及的变量是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x x、y y的解的解的解的解析式，叫做析式，叫做析式，叫做析式，叫做目标函数目标函数目标函数目标函数 由于由于由于由于z=2x+3yz=2x+3y又是又是又是又是x x、y y的一次解析式，所以又叫做的一次解析式，所以又叫做的一次解析式，所以又叫做的一次解析式，所以又叫做线性目线性目线性目线性目标函数标函数标函数标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的求线性目标函数在线性约束条件下的求线性目标函数在线性约束条件下的

10、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为最大值或最小值的问题，统称为最大值或最小值的问题，统称为最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题线性规划问题线性规划问题线性规划问题在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角行区域其中可行解三角行区域其中可行解三角行区域其中可行解三角行区域其中可行解M(4,2)M(4,2)使目标函数取得使目标函数取得使目标函数取得使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最大值和最小值，它们都叫

11、做这个问题的最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解最优解最优解最优解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)(x,y)叫做可行解，叫做可行解，叫做可行解，叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域可行域可行域2021/8/8 星期日8【练习【练习【练习【练习1 1 1 1】营养学家指出营养学家指出营养学家指出营养学家指出,成人良好的日常成人良好的日常成人良好的日常成人良好的日常饮食应该至少提供饮食应该至少提供饮食应该至少提供饮食应该至少提供0.075kg0

12、.075kg0.075kg0.075kg的碳水化合物的碳水化合物的碳水化合物的碳水化合物,0.06kg0.06kg0.06kg0.06kg的蛋白质的蛋白质的蛋白质的蛋白质,0.06kg0.06kg0.06kg0.06kg的脂肪的脂肪的脂肪的脂肪.1kg1kg1kg1kg食物食物食物食物A A A A含有含有含有含有0.105kg0.105kg0.105kg0.105kg碳水化合物碳水化合物碳水化合物碳水化合物,0.07kg0.07kg0.07kg0.07kg蛋白质蛋白质蛋白质蛋白质,0.14kg0.14kg0.14kg0.14kg脂肪脂肪脂肪脂肪,花费花费花费花费28282828元元元元;而而

13、而而1kg1kg1kg1kg食物食物食物食物B B B B含有含有含有含有0.105kg0.105kg0.105kg0.105kg碳水化合物碳水化合物碳水化合物碳水化合物,0.14kg0.14kg0.14kg0.14kg蛋白质蛋白质蛋白质蛋白质,0.07kg0.07kg0.07kg0.07kg脂肪脂肪脂肪脂肪,花费花费花费花费21212121元元元元.为了满足营养专家指出的日为了满足营养专家指出的日为了满足营养专家指出的日为了满足营养专家指出的日常饮食要求常饮食要求常饮食要求常饮食要求,同时使花费最低同时使花费最低同时使花费最低同时使花费最低,需要同时食用需要同时食用需要同时食用需要同时食用食

14、物食物食物食物A A A A和食物和食物和食物和食物B B B B多少多少多少多少kgkgkgkg？三三三三.课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2021/8/8 星期日9解：设每天食用解：设每天食用解：设每天食用解：设每天食用xkgxkg食物食物食物食物A A,ykgykg食物食物食物食物B B,总花费为总花费为总花费为总花费为z z元元元元,则目标函数为则目标函数为则目标函数为则目标函数为z=28x+21yz=28x+21y且且且且x x、y y满足约束条件满足约束条件满足约束条件满足约束条件 ,整理为整理为整理为整理为 作出约束条件所表示的可行域，作出约束条件所表示的可行域，作出约束条件所表

15、示的可行域，作出约束条件所表示的可行域，如右图所示如右图所示如右图所示如右图所示目标函数可变形为目标函数可变形为目标函数可变形为目标函数可变形为如图，作直线如图，作直线如图，作直线如图，作直线,当直线当直线当直线当直线平移经过可行域时，在平移经过可行域时，在平移经过可行域时，在平移经过可行域时，在 点点点点MM处达到处达到处达到处达到轴上截距轴上截距轴上截距轴上截距的最小值，即此时的最小值，即此时的最小值，即此时的最小值，即此时有最小值有最小值有最小值有最小值.解方程组解方程组解方程组解方程组 ，2021/8/8 星期日10得点得点得点得点MM的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为，每天需要同时食用

16、食物每天需要同时食用食物每天需要同时食用食物每天需要同时食用食物A A约约约约0.143 kg0.143 kg，食物食物食物食物B B约约约约0.571 kg0.571 kg，能够满足日常饮食要求，能够满足日常饮食要求，能够满足日常饮食要求，能够满足日常饮食要求，且花费最低且花费最低且花费最低且花费最低1616元元元元.2021/8/8 星期日110 0 0 0（图（图（图（图1 1 1 1）【练习【练习【练习【练习2 2 2 2】如图如图如图如图1 1 1 1所示，已知所示，已知所示，已知所示，已知ABCABC中的三顶点中的三顶点中的三顶点中的三顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0)

17、,A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点点点点P(x,y)P(x,y)在在在在ABCABC内部及边界运动，内部及边界运动，内部及边界运动，内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：请你探究并讨论以下问题：请你探究并讨论以下问题：请你探究并讨论以下问题：在在在在_处有最大值处有最大值处有最大值处有最大值_，在，在，在，在_处有最小值处有最小值处有最小值处有最小值_；你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？情况有无穷多个？情况有无穷多个？情况有无穷多个？请你

18、分别设计目标函数，使得最值点分别请你分别设计目标函数，使得最值点分别请你分别设计目标函数，使得最值点分别请你分别设计目标函数，使得最值点分别在在在在A A处、处、处、处、B B处、处、处、处、C C处取得？处取得？处取得？处取得？(课后思考题）课后思考题）课后思考题）课后思考题）若目标函数是若目标函数是若目标函数是若目标函数是你知道其几何意义吗？你知道其几何意义吗？你知道其几何意义吗？你知道其几何意义吗？如果是？如果是？如果是？如果是或或或或 在在在在_处有最大值处有最大值处有最大值处有最大值_，在，在，在，在_处有最小值处有最小值处有最小值处有最小值_；呢呢呢呢？你能否借助其几何意义求得你能

19、否借助其几何意义求得你能否借助其几何意义求得你能否借助其几何意义求得z=x+yz=x+yz=x-yz=x-yz=xz=x2 2+y+y2 2，z zminmin和和和和z zmaxmaxA(2,4)A(2,4)C(0,1)C(0,1)B(-1,2)B(-1,2)2021/8/8 星期日120 0A AB BC C（图图图图2 2 2 2）0 0A AB BC C(如图如图如图如图2 2 2 2，问参考答案问参考答案问参考答案问参考答案:z=x+yz=x+y在在在在 点点点点A A A A 处有最大值处有最大值处有最大值处有最大值 6 6 6 6，在，在，在，在边界边界边界边界BCBCBCBC处

20、有最小值处有最小值处有最小值处有最小值 1 1 1 1；z=x+yz=x+y 在在在在 点点点点C C C C 处有最大值处有最大值处有最大值处有最大值 1 1 1 1 ，在，在，在，在 点点点点 B B B B 处有最小值处有最小值处有最小值处有最小值-3-3-3-3)2021/8/8 星期日13评述：评述：评述：评述：简单线性规划问题就是求简单线性规划问题就是求简单线性规划问题就是求简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条线性目标函数在线性约束条线性目标函数在线性约束条线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题件下的最优解，无论此类题件下的最优解，无论此类题件下的最优解，无论此

21、类题目是以什么实际问题出，其目是以什么实际问题出，其目是以什么实际问题出，其目是以什么实际问题出，其求解的格式与步骤是不变的：求解的格式与步骤是不变的：求解的格式与步骤是不变的：求解的格式与步骤是不变的：（1 1 1 1）寻找线性约束条件，线寻找线性约束条件，线寻找线性约束条件，线寻找线性约束条件，线性目标函数；性目标函数；性目标函数；性目标函数；（2 2 2 2）由二元一由二元一由二元一由二元一次不等式表示的平面区域做次不等式表示的平面区域做次不等式表示的平面区域做次不等式表示的平面区域做出可行域；出可行域；出可行域；出可行域；（3 3 3 3）在可行域内在可行域内在可行域内在可行域内求目标

22、函数的最优解求目标函数的最优解求目标函数的最优解求目标函数的最优解2021/8/8 星期日14四四四四.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 用用用用图解法图解法图解法图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：解决简单的线性规划问题的基本步骤：解决简单的线性规划问题的基本步骤：解决简单的线性规划问题的基本步骤：1 1 1 1、首先，要根据线性约束条件画出可行域、首先，要根据线性约束条件画出可行域、首先，要根据线性约束条件画出可行域、首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）（即画出不等式组所表示的公共区域）（即画出不等式组所表示的公共区域）（即画出不等式组所表示的公共区域）

23、2 2 2 2、设、设、设、设t t t t=0=0=0=0，画出直线，画出直线，画出直线，画出直线l l l l0 0 0 0 3 3 3 3、观察、分析，平移直线、观察、分析，平移直线、观察、分析，平移直线、观察、分析，平移直线l l l l0 0 0 0，从而找到最优解，从而找到最优解，从而找到最优解，从而找到最优解4.4.4.4.最后求得目标函数的最大值及最小值最后求得目标函数的最大值及最小值最后求得目标函数的最大值及最小值最后求得目标函数的最大值及最小值2021/8/8 星期日15【作业】【作业】【作业】【作业】五五五五.课后作业课后作业课后作业课后作业习题习题5.4 3,4 2021/8/8 星期日16谢谢指导2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18