人教版陕西省蓝田县高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.1 抛物线及其标准方程课件 北师大必修2.ppt

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1、抛物线及其标准方程2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3的图像是什么？yxyx2021/8/9 星期一4MFl 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点d一、抛物线的定义一、抛物线的定义:为什么为什么l不能经过不能经过F呢？呢？2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6y y2 2=2px+p=2px+p2 2(

2、p0)(p0)y2=2px(p0)y y2 2=2px-p=2px-p2 2(p0)(p0)则焦点F的坐标为（p，0）准线l的方程为x=0设化简得：焦点F的坐标为（0，0）准线l的方程为x=-p化简得：焦点F的坐标为（，0）准线l的方程为x=-化简得：NNN设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离d，2021/8/9 星期一71.1.建立坐标系建立坐标系2.2.设动点坐标设动点坐标,相关点的坐标相关点的坐标.3.3.列方程列方程4.4.化简化简,整理整理l 解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直的直线为线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O O为坐标原点建立直角坐

3、标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方两边平方,整理得整理得xKyoM(x,y)F依题意得依题意得5.5.证明（略）证明（略）这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程.2021/8/9 星期一8其中其中p为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离。焦点到准线的距离。(焦准距焦准距)抛物线的标准方程抛物线的标准方程LFKMN方程叫作抛物线的标准方程，这条抛物线的焦点在x轴正半轴上，坐标是 它的准线方程是 2021/8/9 星期一9例题讲解例1.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1).已知抛物线的焦点坐标是F（2，0）解：设抛物线的标准方程为其焦点坐标为 ，根据题意有

4、故p=4,因此，标准方程为2021/8/9 星期一10(2).已知抛物线的准线方程是解：设抛物线的标准方程为其准线方程为 ，根据题意有故p=3,因此，标准方程为2021/8/9 星期一11(3).抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是3解：设抛物线的标准方程为故p=3,因此，标准方程为(4).求 的焦点坐标和准线方程 2021/8/9 星期一12课堂练习1.焦点是（3，0）的抛物线标准方程2.准线方程是x=-2的抛物线标准方程3.求抛物线 的焦点坐标和准线方程注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式2021/8/9 星期一13例例

5、2、点点M与点与点F(4，0)的距离比它到直线的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程?OyxFM2021/8/9 星期一14解：如图所示解：如图所示,设点设点MM的坐标为的坐标为(x,y).(x,y).由已知条件得由已知条件得,点点MM与点与点FF的距离等于它到直线的距离等于它到直线x+4=0 x+4=0的距离的距离,根据抛物线的定义根据抛物线的定义,点点MM的轨迹是以的轨迹是以F(4,0)F(4,0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线.因为因为因为因为=4,=4,所以所以所以所以P=P=.因为焦点在因为焦点在因为焦点在因为焦点在xx轴的正半轴上轴的正半轴上轴的正半轴上轴的正半轴上,所以点所以点所以点所以点MM的轨迹方程为的轨迹方程为的轨迹方程为的轨迹方程为yy22=16x=16xOyxFMp22021/8/9 星期一15课堂小结1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.2.p的几何意义是：焦点到准线的距离3.简单地求抛物线的标准方程以及已知方程求焦点及准线坐标。2021/8/9 星期一16