人教版苏教高一数学等差数列 新课标.ppt

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1、等差数列等差数列2021/8/9 星期一11.第第24届到第届到第29届奥运会举行的年份依次为届奥运会举行的年份依次为:1988,1992,1996,2000,2004,2008.2.某电信公司的一种计费标准是某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过通话时间不超过3分钟分钟,收话收话费费0.2元元,以后每分钟收话费以后每分钟收话费0.1元元,那么通话费从小到大的次序那么通话费从小到大的次序依次为依次为:0.2,0.2+0.1,0.2+0.12,0.2+0.13,.观察上面的数列有什么共同的特点观察上面的数列有什么共同的特点?问题情景（一）问题情景（一）:3.3.某长跑运动员一周里每天训练量（

2、单位：某长跑运动员一周里每天训练量（单位：m m）：）：8000，8500，9000，9500，10000，10500 4.被被7除余除余1的自然数：的自然数：1，8，15，22，29，36，从第二项起，后一项从第二项起，后一项与前一项的差是与前一项的差是4 4。2021/8/9 星期一2一、等差数列的定义：一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2项项起，每一项与起，每一项与它的前一项的差等于它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数，那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫等差数列的这个常数叫等差数列的公差公差，通常用字母通常用字母d d表

3、示表示。数学语言：数学语言：an-an-1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）当当d0时时,等差数列是一个单调递等差数列是一个单调递增增数列数列;当当d0时时,等差数列是一个单调递等差数列是一个单调递减减数列数列.当当d=0时时,等差数列是一个等差数列是一个常常数列数列;或或an+1 an=d（d是常数）是常数）2021/8/9 星期一3例例1：判断下列数列是否为等差数列：判断下列数列是否为等差数列.若是若是,指出首项和指出首项和公差公差(1)1,1,1,1,1,.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)1,0,1,0,1.（1）所给数列是首项为）所给数列是首

4、项为1，公差为，公差为0的等差数列；的等差数列；（2）所给数列是首项为）所给数列是首项为4，公差为，公差为3的等差数列；的等差数列；解：解：小结：判断一个数列是不是等差数小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？是不是同一个常数？2021/8/9 星期一4是是不是不是不是不是 练练 习习 一一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项不是？如果是，写出首项a1 1和公差和公差d,如果不是，如果不是，说明理由。说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3

5、（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=02021/8/9 星期一5 例例2:求出下列等差数列中的未知项求出下列等差数列中的未知项.(1)3.a,5 (2)3,b,c,-9 解：解：解得解得 a=4练习：练习：P34 3P34 32021/8/9 星期一6通项公式：通项公式：递推公式：递推公式：18,19,20,21,22,23,24 2005 十二月十二月十二月十二月十二月十二月2005 1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 171

6、8 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31（其中其中a1=18）问题情景（二）问题情景（二）:2021/8/9 星期一7问题情景（三）问题情景（三）:观察数列：观察数列：1，3，5，7，思思 考：在数考：在数列中列中a100=？我们该如何我们该如何求解呢？求解呢？如何求一般如何求一般等差数列的等差数列的通项公式？通项公式？2021/8/9 星期一8等差数列通等差数列通 项项 公公 式式 的的 猜测猜测设一个等差数列设一个等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1,公差是公差是d,d,则有：则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：所以有

7、：a2=a1+d,a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d问问an=?=?通过观察：通过观察：a2，a3，a4都可都可以用以用a1与与d 表示出来；表示出来；a1与与d的系数有什么特点？的系数有什么特点？当当当当n=1n=1时，上式也成立。时，上式也成立。时，上式也成立。时，上式也成立。猜测：猜测：2021/8/9 星期一9等差数列的通项公式等差数列的通项公式：首项为首项为a1,公差为公差为d的等差数列的等差数列an的通项公式的通项公式:证证:因为因为an为等差数为等差数列列,a2a1=d,a3a2=d,anan-1

8、=d,将上面将上面n-1个等式的两边分别相加个等式的两边分别相加,当当n=1时时,上面的等式显然成立上面的等式显然成立.叠叠 加加 法法所以当所以当n2时时,有有an=a1+(n1)d.得得ana1=(n-1)d,所以所以,an=a1+(n-1)d,a1 1 、an n、n、d知三求一知三求一an=am+(n-m)d(n,mN*)变形变形2021/8/9 星期一10例例 题题例例3 3：（1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9,-13 5,-9,-13的项的项?如果是，是第几项，如

9、果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析分析（1 1）由给出的等由给出的等差数列前三项，先找差数列前三项，先找到首项到首项a1 1,求出公差求出公差d,d,写出通项公式，就可写出通项公式，就可以求出第以求出第2020项项a2020.解：解：(1)(1)由题意得：由题意得：a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an n=a1 1+(n-1)d=-3n+11+(n-1)d=-3n+11 a2020=11-320=-49=11-320=-49分析分析（2 2）要想判断要想判断 -401-401是否为这

10、个数列是否为这个数列中的项，关键是要求中的项，关键是要求出通项公式，看是否出通项公式，看是否存在正整数存在正整数n,n,使得使得an n=-401=-401。(2)(2)由题意得：由题意得：a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 令令-401=-4n-1,-401=-4n-1,得得 n=100 n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。2021/8/9 星期一11练练 习习 二二（1 1）求等差数列）求等差数列3,7,113,7,11的第的第4

11、 4项与第项与第1010项；项；（2 2）判断）判断100100是不是等差数列是不是等差数列22，9 9，1616，的项？的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（解：（1 1）根据题意得：）根据题意得：a a1 1=3,d=7-3=11-7=4,=3,d=7-3=11-7=4,这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：a an n n n=a a1 1 1 1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1 a a4 4 4 4=44-1=15,=44-

12、1=15,=44-1=15,=44-1=15,a a10101010=410-1=39.=410-1=39.=410-1=39.=410-1=39.（2）由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：a a1 1 1 1=2,d=9-2=16-9=7=2,d=9-2=16-9=7=2,d=9-2=16-9=7=2,d=9-2=16-9=7这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：a an n n n=2+(n-1)7=2+(n-1)7=2+(n-1)7=2+(n-1)7 =7n-5(n1)=7n-5(n1)=7n-5(n1)=7n-5(n1)令令令令10

13、0=7n-5,100=7n-5,100=7n-5,100=7n-5,得得得得 n=15 n=15 n=15 n=15100100100100是这个数列的第是这个数列的第是这个数列的第是这个数列的第15151515项。项。项。项。2021/8/9 星期一12课课 堂堂 小小 结结1.等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式.(1)数列数列an为等差数列为等差数列:an an-1=d (n2)或 an+1 an=d (2)通项公式通项公式an=a1+(n1)d.an=am+(nm)d.2.提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力.2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14