新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词课件 新人教B必修1.ppt

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1、1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.命题命题定定义义可供真假判断的可供真假判断的陈陈述述语语句句分分类类真命真命题题：判断：判断为为真的真的语语句句假命假命题题：判断：判断为为假的假的语语句句注意注意数学中的命数学中的命题题，经经常借助符号和式子来表达常借助符号和式子来表达一个命一个命题题，要么是真命，要么是真命题题，要么是假命，要么是假命题题，不，不能同能同时时既是真命既是真命题题又是假命又是假命题题2021/8/8 星期日32.全称量词与全称量词命题全称量词与全称量词命题(1)全称量词：全称量词：“任意任意”“”“所有所有”“”“每

2、一个每一个”在陈述中在陈述中表示所述事物的全体，称为表示所述事物的全体，称为全称量词全称量词，用符号，用符号“”表示表示.2021/8/8 星期日4(2)全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题词命题.(3)符号表示：符号表示：“对集合对集合M中的所有元素中的所有元素x，r(x)”.可简记可简记为：为：x M，r(x).2021/8/8 星期日5【思考思考】常见的全称量词还有哪些？常见的全称量词还有哪些？提示：提示：常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“”“全部全部”“”“任给任给”“”“凡是凡是”等等.2021/8/8 星期日

3、63.存在量词与存在量词命题存在量词与存在量词命题(1)存在量词：存在量词：“存在存在”“”“有有”“”“至少有一个至少有一个”在陈述在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词存在量词，用符，用符号号“”表示表示.2021/8/8 星期日7(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题词命题.(3)符号表示：符号表示：“存在集合存在集合M中的元素中的元素x，s(x)”.可简记为：可简记为：x M，s(x).s2021/8/8 星期日8【思考思考】常见的存在量词还有哪些？常见的存在量词还有哪些？提示：提示：

4、常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“”“对对某些某些”等等.2021/8/8 星期日9【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题性质的命题.()(2)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题具有某种性质的命题.()(3)全称量词命题一定含有全称量词全称量词命题一定含有全称量词.()2021/8/8 星期日10提示：提示：(1).(1).全称量词命题中的

5、全称量词表明给定范全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整整体、全部体、全部”.(2).(2).存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调的对象有例外，强调“个别、部分个别、部分”.2021/8/8 星期日11(3).(3).有些命题虽然没有写出全称量词，但其意义具有些命题虽然没有写出全称量词，但其意义具备备“任意性任意性”，这类命题也是全称量词命题，如，这类命题也是全称量词命题，如“正正数大于数大于0 0”即即“所有正数都大于所有正数都大于0 0”，故说法

6、是错误的，故说法是错误的.2021/8/8 星期日122.下列命题中是存在量词命题的是下列命题中是存在量词命题的是()A.x R，x20B.x R，x20C.平行四边形的对边不平行平行四边形的对边不平行D.矩形的任一组对边都不相等矩形的任一组对边都不相等2021/8/8 星期日13【解析解析】选选B.A，C，D是全称量词命题，是全称量词命题，B是存在量词是存在量词命题命题.2021/8/8 星期日143.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是是()A.每个二次函数的图象都开口向上每个二次函数的图象都开口向上B.存在实数存在实数x，平方为，平方为8C.所有

7、菱形的四条边都相等所有菱形的四条边都相等D.存在一个实数存在一个实数x0使不等式使不等式 -3x0+6-a”是假是假命题的一个反例可以是命题的一个反例可以是()A.a=-2B.a=C.a=1D.a=2021/8/8 星期日172.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)如果如果a是无理数，是无理数，b是无理数，则是无理数，则a+b是无理数是无理数.(2)三角形的内角和都是三角形的内角和都是180.(3)相似三角形必全等相似三角形必全等.2021/8/8 星期日18(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直垂直.(5)过直线外一点有且

8、只有一条直线和已知直线平行过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(6)圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补.2021/8/8 星期日19【思维思维引引】1.1.举反例说明一个命题是假命题，就是所举例子满足举反例说明一个命题是假命题，就是所举例子满足命题题设，而不满足结论命题题设，而不满足结论.2.2.依据有关知识逐项判断，同时要注意用举反例的方依据有关知识逐项判断，同时要注意用举反例的方法说明一个命题是假命题法说明一个命题是假命题.2021/8/8 星期日20【解析解析】1.选选A.说明命题说明命题“对于任何实数对于任何实数a，|a|-a”是是假命题的一个反例可以是假命题的一个反

9、例可以是a=-2，当，当a=-2时，时，|a|=-a.2021/8/8 星期日212.(1)2.(1)是假命题，若是假命题，若a=a=，b=2-b=2-，它们都是无理数，它们都是无理数，但但a+b=2a+b=2是有理数是有理数.(2)(2)是真命题，这是三角形的内角和定理是真命题，这是三角形的内角和定理.(3)(3)是假命题，相似三角形不一定全等是假命题，相似三角形不一定全等.2021/8/8 星期日22(4)(4)是真命题，菱形的对角线互相垂直是真命题，菱形的对角线互相垂直.(5)(5)是真命题，过直线外一点有且只有一条直线和已知是真命题，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行直线平行.

10、(6)(6)是真命题，圆内接四边形的对角互补是真命题，圆内接四边形的对角互补.2021/8/8 星期日23【内化内化悟悟】以前学过的哪些知识是真命题？以前学过的哪些知识是真命题？提示：提示：以前学过的公理和定理、公式等都是真命题以前学过的公理和定理、公式等都是真命题.2021/8/8 星期日24【类题类题通通】判断一个命题真假的方法判断一个命题真假的方法(1)判断一个命题是真命题，可从公理或定理出发，用判断一个命题是真命题，可从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明逻辑推理的方法证明.(2)判断一个命题是假命题，首先分清原命题的条件与判断一个命题是假命题，首先分清原命题的条件与结论，然后举反例说

11、明这个命题是假命题，就是所举结论，然后举反例说明这个命题是假命题，就是所举例子满足命题条件，而不满足结论例子满足命题条件，而不满足结论.2021/8/8 星期日25【习练习练破破】判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)一个角的补角必大于这个角一个角的补角必大于这个角.(2)一个有理数必有两个平方根一个有理数必有两个平方根.(3)直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角.(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等两条直线被第三条直线所截，同位角相等.(5)等式两边都加同一个数，结果仍是等式等式两边都加同一个数，结果仍是等式.2021/8/8 星期日26【解析解析】(1)(1)是假命题

12、，例如设这个角是是假命题，例如设这个角是9090，它的补，它的补角是角是9090，而，而90=90.90=90.(2)(2)是假命题，例如有理数是假命题，例如有理数-1-1没有平方根没有平方根.(3)(3)是真命题，这是关于圆周角的结论是真命题，这是关于圆周角的结论.2021/8/8 星期日27(4)(4)是假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位是假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等角才相等.(5)(5)是真命题，这是等式的性质是真命题，这是等式的性质.2021/8/8 星期日28【加练加练固固】判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)全等的三角形必相似全等的三角形必相

13、似.(2)同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.(3)互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.(4)若若ab=0，则，则a+b=0.2021/8/8 星期日29【解析解析】(1)(1)是真命题，全等的三角形对应角相等，可是真命题，全等的三角形对应角相等，可推出相似推出相似.(2)(2)是真命题，互补的两个角和为是真命题，互补的两个角和为180180，由此可推出同角或等角的补角相等由此可推出同角或等角的补角相等.2021/8/8 星期日30(3)(3)是真命题，由相反数的定义可知此命题是真命题是真命题，由相反数的定义可知此命题是真命题.(4)(4)是假命题，若是假命题，若a=0a

14、=0，b=4b=4，ab=0ab=0，但，但a+b0.a+b0.2021/8/8 星期日31类型二全称量词命题与存在量词命题及其真假判断类型二全称量词命题与存在量词命题及其真假判断【典例典例】1.判断下列语句是全称量词命题，还是存在判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：量词命题：(1)对任意的对任意的n Z，2n+1是奇数是奇数.(2)有些三角形不是等腰三角形有些三角形不是等腰三角形.(3)有的实数是无限不循环小数有的实数是无限不循环小数.(4)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.2021/8/8 星期日322.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)存在有理数存在有理数x

15、，使，使x2-2=0.(2)x Z，使，使3x+4=5.(3)x R，使，使x2+x+10.(4)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360.2021/8/8 星期日33【思维思维引引】1.1.有全称量词的是全称量词命题，有存在量词的是存有全称量词的是全称量词命题，有存在量词的是存在量词命题，当没有时，要结合命题的具体意义进行在量词命题，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断判断.2021/8/8 星期日342.2.对于存在量词命题，若存在一个元素对于存在量词命题，若存在一个元素x x满足满足s(x)s(x)，是，是真命题，否则是假命题真命题，否则是假命题.对于全称量词命题，若存在一对于全

16、称量词命题，若存在一个元素个元素x x不满足不满足r(x)r(x)，是假命题，要证明全称量词命题，是假命题，要证明全称量词命题是真命题，就必须证明每一个元素是真命题，就必须证明每一个元素x x满足满足r(x).r(x).2021/8/8 星期日35【解析解析】1.(1)1.(1)含有全称量词含有全称量词“任意任意”，故为全称量词，故为全称量词命题命题.(2)(2)含有存在量词含有存在量词“有些有些”，故为存在量词命题，故为存在量词命题.(3)(3)含有存在量词含有存在量词“有的有的”，故为存在量词命题，故为存在量词命题.(4)(4)含有全称量词含有全称量词“所有所有”，故为全称量词命题，故为全

17、称量词命题.2021/8/8 星期日362.(1)2.(1)方程方程x x2 2-2=0-2=0无有理数根，所以该命题是假命题无有理数根，所以该命题是假命题.(2)(2)由于由于3x+4=53x+4=5成立时，成立时，x=x=Z Z，因而不存在因而不存在xZxZ，使，使3x+4=5.3x+4=5.所以此命题是假命题所以此命题是假命题.2021/8/8 星期日37(3)(3)对于任意的对于任意的xRxR，x x2 2+x+1=0+x+1=0恒成立，恒成立，所以此命题是真命题所以此命题是真命题.(4)(4)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360360是真命题是真命题.2021/8/8 星期

18、日38【内化内化悟悟】判断全称量词命题真假时，真命题容易判断还是假命判断全称量词命题真假时，真命题容易判断还是假命题容易判断？存在量词命题呢？题容易判断？存在量词命题呢？提示：提示：判断全称量词命题为假比判断其为真容易，只判断全称量词命题为假比判断其为真容易，只需一个反例即可；判断存在量词命题为真比判断其为需一个反例即可；判断存在量词命题为真比判断其为假容易，只需一个特例假容易，只需一个特例.2021/8/8 星期日39【类题类题通通】1.判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路思路2021/8/8 星期日402021/8/8 星期日412.

19、全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)全称量词命题的真假判断全称量词命题的真假判断.要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素中的每个元素x验证验证p(x)成立；但要判定全称量词命题成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合是假命题，只要能举出集合M中的一个中的一个x=x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可(这就是通常所说的这就是通常所说的“举出一个反例举出一个反例”).2021/8/8 星期日42(2)存在量词命题的真假判断存在量词命题的真假判断.要判定一个存在

20、量词命题是真命题，只要在限定集合要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个中，找到一个x=x0，使，使p(x0)成立即可；否则，这一存成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题在量词命题就是假命题.2021/8/8 星期日43【习练习练破破】指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假量词命题，并判断真假.2021/8/8 星期日44(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应都对应一点一点.(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数存在一个实数，它的绝对值不是正数.

21、(3)x，y Z，使，使3x-4y=20.(4)任何数的任何数的0次方都等于次方都等于1.2021/8/8 星期日45【解析解析】(1)(1)全称量词命题全称量词命题.在平面直角坐标系中，任在平面直角坐标系中，任意有序实数对意有序实数对(x(x，y)y)与平面直角坐标系中的点是一一与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题对应的，所以该命题是真命题.(2)(2)存在量词命题存在量词命题.存在一个实数零，它的绝对值不是存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题正数，所以该命题是真命题.2021/8/8 星期日46(3)(3)存在量词命题存在量词命题.取取x=0 x=0，y

22、=-5y=-5时，时，30-4(-5)=2030-4(-5)=20成立，所以该命题是真命题成立，所以该命题是真命题.(4)(4)全称量词命题全称量词命题.0.0的的0 0次方无意义，所以该命题是假次方无意义，所以该命题是假命题命题.2021/8/8 星期日47【加练加练固固】指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假存在量词命题，并判断真假.(1)x Q，x2=3.(2)钝角三角形有的高在三角形外部钝角三角形有的高在三角形外部.(3)对任意的对任意的a，b R，都有，都有a2+b2-2a-2b+20.2021/8/8 星期日48

23、【解析解析】(1)存在量词命题存在量词命题.由于使由于使x2=3成立的实数只成立的实数只有有，且它们都不是有理数，因此没有任何一个，且它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于有理数的平方能等于3，所以该命题是假命题，所以该命题是假命题.2021/8/8 星期日49(2)(2)存在量词命题存在量词命题.钝角三角形的高有可能在三角形外钝角三角形的高有可能在三角形外部，所以该命题是真命题部，所以该命题是真命题.(3)(3)全称量词命题全称量词命题.a.a2 2+b+b2 2-2a-2b+2=(a-1)-2a-2b+2=(a-1)2 2+(b-1)+(b-1)2 200，所以该命题是假命题

24、所以该命题是假命题.2021/8/8 星期日50类型三全称量词命题与存在量词命题的应用类型三全称量词命题与存在量词命题的应用【典例典例】1.已知命题已知命题p：“x R，关于，关于x的一元二次的一元二次方程方程x2-2x+m=0有实数根有实数根”是真命题，则实数是真命题，则实数m的取的取值范围是值范围是()A.(-，3)B.(3，+)C.(-，3D.3，+)2021/8/8 星期日512.已知命题已知命题p：“x R，mx20”是真命题，则实数是真命题，则实数m的取值范围是的取值范围是_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号2021/8/8 星期日52【思维思维引引】1.1.由题意可知对应的方程有实数

25、解，即由题意可知对应的方程有实数解，即0.0.2.2.根据根据x x2 200确定实数确定实数m m的取值范围的取值范围.2021/8/8 星期日53【解析解析】1.1.选选C.C.因为关于因为关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-2 x+m=0-2 x+m=0有实数根，有实数根，所以所以=(-2 )=(-2 )2 2-4m0-4m0，解得解得m3m3，所以实数所以实数m m的取值范围是的取值范围是(-(-，3.3.2021/8/8 星期日542.2.当当xRxR时，时，x x2 200，若，若“xRxR，mxmx2 200”是真命题，是真命题，须有须有m0.m0.答案：答案：0

26、0，+)+)2021/8/8 星期日55【素养素养探探】在与全称量词命题与存在量词命题的应用有关的问题在与全称量词命题与存在量词命题的应用有关的问题中，经常利用核心素养中的逻辑推理，通过研究全称中，经常利用核心素养中的逻辑推理，通过研究全称量词命题和存在量词命题的意义，推理得到参数的取量词命题和存在量词命题的意义，推理得到参数的取值范围值范围.2021/8/8 星期日56将本例将本例1的方程改为的方程改为“x2+2x+2=m”，求实数，求实数m的取值范的取值范围围.2021/8/8 星期日57【解析解析】依题意，方程依题意，方程x x2 2+2x+2-m=0+2x+2-m=0有实数解，有实数解

27、，所以所以=4-4(2-m)0=4-4(2-m)0，解得，解得m1m1，所以所以m m的取值范围是的取值范围是11，+).+).2021/8/8 星期日58【类题类题通通】利用含量词的命题的真假求参数的取值范围利用含量词的命题的真假求参数的取值范围(1)含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式有关，可根据有关代数恒等式(如如x20)，确定参数的取，确定参数的取值范围值范围.2021/8/8 星期日59(2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决.2021/8/8 星期日60【习练习练破破】已知命题已知命题p：“x3，使得，使得2x-1m”是真命题，则实是真命题，则实数数m的取值范围是的取值范围是_.2021/8/8 星期日61【解析解析】因为当因为当x3x3时，时，2x-152x-15，所以若所以若“x3x3，使得，使得2x-1m2x-1m”是真命题，则是真命题，则m5.m5.答案：答案：(-(-，552021/8/8 星期日622021/8/8 星期日632021/8/8 星期日64