人教版高一数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教A必修2.ppt

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1、21.2 空间中直线与直线之间的位置关系1给出下列四个命题，其中正确的是()B在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线 a、b、c、d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bc.ABCD解析：错，可以异面正确，公理 4.错误，和另一条可以异面正确，由平行直线的传递性可知2021/8/9 星期一12空间两条互相平行的直线指的是()DA在空间没有公共点的两条直线B分别在两个平面内的两条直线C在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D在同一平面内且没有公共点的两条直线3若 a 和 b 是异面直线，b 和

2、 c 是异面直线，则()AacDBa 和 c 是异面直线Ca 和 c 相交Da 和 c 或平行或相交或异面2021/8/9 星期一24一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()DA平行B相交C异面D平行或相交或异面2021/8/9 星期一3重点两直线的位置关系及公理 41空间两条直线的位置关系：2公理 4：平行同一条直线的两条直线互相平行，它反映了空间中的平行线也具有传递性3等角定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补2021/8/9 星期一4难点两异面直线所成的角已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，把 a、b所成的锐角(

3、或直角)叫异面直线 a、b 所成的角(或夹角)a、b所成的角的大小与点 O 的选择无关，为了简便，点 O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作 ab.求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点平移定角计算特别注意：如果已知条件中有中点，应首先考虑三角形的中位线2021/8/9 星期一5判断空间两直线的位置关系例 1：下列说法正确的有()平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条A1 个C3 个B2 个D

4、4 个2021/8/9 星期一6思维突破：正确在平面内成立，在空间中不成立，如图 1 中，A1AAD，ABAD，但 A1AABA，故不正确；在空间中有无数条图 1答案：B判断空间两直线的位置关系需紧扣概念，结合平移的思想，发挥空间想象力，借助长方体等几何模型，得出正确答案2021/8/9 星期一711.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：(1)AB 与 CC1 _；(2)A1B1 与 DC _；(3)A1C 与 D1B _；(4)DC 与 BD1 _；(5)D1E 与 CF _12.一条直线和两条异面直线中的一条平行

5、，则它和另一)D条的位置关系是(A平行C异面B相交D相交或异面异面平行相交异面相交2021/8/9 星期一8平行公理的应用例 2：空间四边形 ABCD 中，P、Q、R、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点(1)求证：四边形 PQRH 是平行四边形；(2)若 ACBD，则四边形 PQRH 是什么四边形？(3)若 ACBD，则四边形 PQRH 是什么四边形？(4)空间四边形 ABCD 满足什么条件时，PQRH 是正方形？2021/8/9 星期一9解：(1)在ABD 中，P、H 分别为 AB、AD 的中点，即 PH 为中位线2021/8/9 星期一10PHPQ.平行四边形 PQRH 为菱形(3

6、)ACBD，异面直线 AC 与 BD 所成角为直角PHBD，PQAC，HPQ 为 AC 与 BD 所成的角HPQ90，即四边形 PQRH 为矩形(4)由(2)、(3)的证明可知，当 ACBD 且 ACBD 时，四边形 PQRH 为正方形2021/8/9 星期一1121.如图 2，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E、F、G、H分别为 AB、AD、C1B1、C1D1 的中点，试判断下列直线是否平行图 2(1)AD1 与 BC1；(2)EF 与 GH；(3)DE 与 HB1.解：(1)平行 ABC1D1 是平行四边形，AD1BC1.(2)平行EFBDB1D1GH.(3)平行取CD 中点为 S，

7、连接 BS，可证 DEBSHB1.2021/8/9 星期一12求异面直线所成的角例 3：如图 3，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中图 3(1)哪些棱所在的直线与直线 BA1 是异面直线？(2)哪些棱所在的直线与直线 AA1 垂直？(3)直线 BA1 和 CC1 的夹角是多少？(4)直线 BA1 和 B1C 的夹角是多少？(5)直线 BD 和 AC1 的夹角是多少？2021/8/9 星期一13解：(1)经过顶点 B、A1 的六条棱与直线 BA1 都相交，不是异面直线，其余六条 CD、C1D1、CC1、DD1、C1B1、DA 与直线BA1 都是异面直线(2)根据异面直线所成角的定义知，上底面

8、、下底面的四条棱都和直线 AA1 垂直，即 AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 所在的直线与直线 AA1 垂直(3)因为 CC1 BB1，则B1BA 为直线 BA1 和 CC1 的夹角，显然为 45.(4)连接 BD、A1D，因为 A1D B1C，则BA1D 为直线 BA1和 B1C 的夹角，又 A1BD 是正三角形，所以BA1D60.2021/8/9 星期一14(5)分别取 B1B、D1D 的中点 E、F，连接 AE、EC1、C1F、FA、EF，显然 EFBD，四边形 AEC1F 为菱形，EFAC1，即BDAC1，故直线 BD 和 AC1 的夹角是 90.求异面直

9、线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题2021/8/9 星期一15图 4A45B60C90D120解析：连接 BC1、A1B、A1C1、EF，则 EFA1B，GHBC1，A1BC1 是异面直线 EF、GH 所成的角,在正方体中,A1BC1是等边三角形，A1BC160.B所成的角等于()31.如图 4，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH2021/8/9 星期一16例 4：若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点，则

10、()A过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行B过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直C过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交D过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面正解：B 错因剖析：由公理 4 知过点 P 没有与 l、m 都平行的直线；C、D 选项中，都有无数条直线2021/8/9 星期一1741.(2010 年江西)如图 5，过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB、AD、AA1 所成的角都相等，这样的直线 l 可以作()图 5A1 条B2 条C3 条D4 条2021/8/9 星期一18解析：如图 13，将 A 移到 O 点，对应在 O 点建立坐标系，形成 x 轴、y 轴、z 轴，l 与 x、y、z 轴所成角相等，这样的直线刚好是 4 条体对角线所在直线，所以 4 条图 13答案：D2021/8/9 星期一19