江西省萍乡市高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.2.1 直线方程的点斜式和斜截式课件 北师大必修2.ppt

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1、1.2直线的方程2021/8/8 星期日1第1课时直线方程的点斜式和斜截式2021/8/8 星期日21.掌握直线方程的点斜式和斜截式.2.了解直线在y轴上截距的概念.2021/8/8 星期日31.直线的方程一般地,如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程,满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上,我们就把这个方程称为直线l的方程.2021/8/8 星期日42.直线的点斜式与斜截式方程 2021/8/8 星期日5名名师点点拨点斜式与斜截式的联系及区别(1)联系:直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,它们都可以看成直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标

2、y之间的关系等式,即都表示直线.直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,它们都不能表示斜率不存在的直线.(2)区别:直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一点的坐标(x0,y0)来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个.直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的,同一条直线的斜截式方程是唯一的.2021/8/8 星期日63.直线在y轴上的截距(1)条件:直线的斜截式方程y=kx+b.(2)结论:b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距.名名师点点拨截距与距离的关系:直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交

3、点到原点的距离;当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.【做一做1】直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别是()A.2,2 B.-3,-3C.-3,2D.2,-3答案:D2021/8/8 星期日7【做一做2】一条直线经过点M(2,-3),倾斜角=135,求这条直线的方程,并画出图形.解:这条直线经过点M(2,-3),斜率k=tan 135=-1.代入直线方程的点斜式得y-(-3)=-(x-2),即x+y+1=0就是所求直线的方程,图形如图所示.知识拓展直线方程与一次函数的关系当直线用斜截式方程表示时,其方程就是函数解析式,斜截式方程与一次函数的表达式相同,但有区别:一次函数y

4、=kx+b(k0)必是一条直线的斜截式方程,斜截式方程中k=0时,不表示一次函数.2021/8/8 星期日8题型一题型二题型三【例1】根据下列条件写出直线的点斜式方程.(1)经过点(4,-2),斜率为3;(2)经过点(3,1),倾斜角为135.分析:直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件.(1)可直接写出点斜式方程,(2)中根据倾斜角可求出斜率,再写出点斜式方程.解:(1)由直线的点斜式方程可得,所求直线的点斜式方程为y+2=3(x-4).(2)设直线的倾斜角为,=135,所求直线的斜率k=tan=tan 135=-1,所求直线的点斜式方程为y-1=-(x-3).2021/8/8 星期日9

5、题型一题型二题型三反思反思求直线的点斜式方程的步骤:特别地,当斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为x=x0.2021/8/8 星期日10题型一题型二题型三【变式训练1】求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(-3,-2),倾斜角是30;(2)经过点(10,3)且平行于x轴.(2)由直线与x轴平行,得直线的斜率k=0.故所求直线的方程为y=3.2021/8/8 星期日11题型一题型二题型三【例2】(1)在y轴上的截距为5,且与x轴平行的直线方程为.(2)直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相

6、反数,求直线l的方程.分析:先确定直线的斜率和截距,再利用斜截式写出直线方程.(1)解析:因为直线与x轴平行,所以直线的斜率为0,所以所求的直线方程为y=5.答案:y=5(2)解:由题意知,直线l在y轴上的截距为6,斜率为-2,故直线l的方程为y=-2x+6,即2x+y-6=0.2021/8/8 星期日12题型一题型二题型三反思反思直线的斜截式方程的求解策略:(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.(2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定某直线,只需两个独立的条件即可.(3)利用直线的斜截式

7、求方程务必灵活,如果已知斜率k,那么只需引入参数b;同理如果已知截距b,那么只需引入参数k.2021/8/8 星期日13题型一题型二题型三【变式训练2】(1)写出斜率为2,在y轴上截距是3的直线方程的斜截式.(2)已知直线l的方程是2x+y-1=0,求直线的斜率k和在y轴上的截距b.解:(1)由直线的斜率为2,在y轴上截距是3,可得直线方程的斜截式为y=2x+3.(2)把直线l的方程2x+y-1=0,化为斜截式为y=-2x+1,则k=-2,b=1.2021/8/8 星期日14题型一题型二题型三2021/8/8 星期日15题型一题型二题型三【变式训练3】已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y

8、轴上的截距相等,则a的值是.答案:-2或1 2021/8/8 星期日161 2 3 4 51.已知直线l的方程为x-y+b=0(bR),则直线l的倾斜角为()A.30B.45 C.60D.与b有关解析:直线l的斜率k=1,直线l的倾斜角是45.答案:B2021/8/8 星期日171 2 3 4 52.过点P(-2,0),斜率是3的直线的方程是()A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=3(x-2)D.y=3(x+2)解析:由直线的点斜式方程得y-0=3x-(-2),即y=3(x+2).答案:D2021/8/8 星期日181 2 3 4 5答案:C 2021/8/8 星期日191 2 3 4 54.直线l的倾斜角为45,且过点(4,-1),则这条直线被坐标轴所截得的线段的长是.2021/8/8 星期日201 2 3 4 52021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22