新教材高中数学 第三章 函数 3.1.1.2 函数概念的综合应用课件 新人教B必修1.ppt

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1、第2课时函数概念的综合应用2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日21.同一个函数同一个函数前提条件前提条件定定义义域域相同相同对应对应关系关系也相同也相同结论结论这这两个函数相同两个函数相同2021/8/8 星期日3【思考思考】函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？2021/8/8 星期日4提示：提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域，所以判

2、断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可域和对应关系即可.2021/8/8 星期日52.常见函数的定义域和值域常见函数的定义域和值域函数函数一次函一次函数数反比例反比例函数函数二次函数二次函数a0a0a0和和a0时，二次函数的图像是开口向上的抛物时，二次函数的图像是开口向上的抛物线，观察图像得值域为线，观察图像得值域为 当当a0时，二次函数的图像是开口向下的抛物线，观察时，二次函数的图像是开口向下的抛物线，观察图像得值域为图像得值域为 2021/8/8 星期日9【素养小测素养小测】1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”，错的打，错的打“”)(1)若两个函数的定义域与值域都相同，

3、则这两个函数若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数是同一个函数.()2021/8/8 星期日10(2)函数函数f(x)=x2-x与与g(t)=t2-t不是同一个函数不是同一个函数.()(3)函数函数f(x)=+1的值域是的值域是(-，1)(1，+).()2021/8/8 星期日11提示：提示：(1).例如例如f(x)=与与g(x)=的定义域与值的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数域相同，但这两个函数不是同一个函数.(2).函数函数f(x)=x2-x与与g(t)=t2-t的定义域都是的定义域都是R，对，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数应关系完全一致，所以这

4、两个函数是同一个函数.(3).因为因为 0，所以，所以 +11.2021/8/8 星期日122.若函数若函数y=x2-3x的定义域为的定义域为-1，0，2，3，则其值，则其值域为域为()A.-2，0，4B.-2，0，2，4C.D.0，32021/8/8 星期日13【解析解析】选选A.依题意，当依题意，当x=-1时，时，y=4；当当x=0时，时，y=0；当当x=2时，时，y=-2；当当x=3时，时，y=0.所以函数所以函数y=x2-3x的值域为的值域为-2，0，4.2021/8/8 星期日143.设函数设函数f(x)=2x+3的值域是的值域是-1，5，则其定义域为，则其定义域为_.【解析解析】由

5、由-12x+35，解得，解得-2x1，即函数定义域为，即函数定义域为-2，1.答案：答案：-2，12021/8/8 星期日15类型一判断两个函数是否是同一个函数类型一判断两个函数是否是同一个函数【典例典例】1.若函数若函数f(x)=()2与与g(x)=x(x D)是同一是同一个函数，则个函数，则D可以是可以是()A.(-，0)B.(0，+)C.0，+)D.(-，02021/8/8 星期日162.判断下列各组中的两个函数是同一个函数的为判断下列各组中的两个函数是同一个函数的为()世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)y1=y2=x-5.(2)y1=2021/8/8 星期日17(3)f(x)=x，g(

6、x)=(4)f(x)=F(x)=A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(4)D.(3)2021/8/8 星期日18【思维思维引引】1.根据相等函数的定义域相同求根据相等函数的定义域相同求D.2.先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同.2021/8/8 星期日19【解析解析】1.选选C.函数函数f(x)的定义域为的定义域为0，+)，即即D=0，+).2021/8/8 星期日202.2.选选C.C.对于对于(1)(1)，两个函数的定义域不同，所以不是同，两个函

7、数的定义域不同，所以不是同一个函数；对于一个函数；对于(2)(2)，两个函数的定义域不同，如当，两个函数的定义域不同，如当x=-1x=-1时函数时函数y y1 1=无意义，但无意义，但y y2 2=有意义，所以不是同一个函数；对于有意义，所以不是同一个函数；对于(3)(3)，g(x)=g(x)=|x|=|x|，两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函，两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；数；2021/8/8 星期日21对于对于(4)(4)，f(x)=f(x)=所以两个所以两个函数定义域相同，对应关系相同，是同一个函数函数定义域相同，对应关系相同，是同一个函数.2021/8/8 星期日2

8、2【内化内化悟悟】判断两个函数是否是同一个函数的步骤是什么？判断两个函数是否是同一个函数的步骤是什么？提示：提示：先分别求出两个函数的定义域，若定义域相同先分别求出两个函数的定义域，若定义域相同则考查解析式是否相同则考查解析式是否相同.2021/8/8 星期日23【类题类题通通】判断函数是同一函数的三个步骤和两个注意点判断函数是同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否是同一函数的三个步骤判断函数是否是同一函数的三个步骤.2021/8/8 星期日24(2)两个注意点两个注意点.在化简解析式时，必须是等价变形；在化简解析式时，必须是等价变形；与用哪个字母表示解析式无关与用哪个字母表示解析式

9、无关.2021/8/8 星期日25【习练习练破破】下列各组函数中表示同一个函数的是下列各组函数中表示同一个函数的是()A.y=与与y=x+3B.y=与与y=x-12021/8/8 星期日26C.y=x0(x0)与与y=1(x0)D.y=2x+1，x Z与与y=2x-1，x Z2021/8/8 星期日27【解析解析】选选C.选项选项A中两函数的定义域不同；选项中两函数的定义域不同；选项B，D中两函数的对应关系不同中两函数的对应关系不同.2021/8/8 星期日28【加练加练固固】判断下列各组函数是否是同一个函数，并说明理由判断下列各组函数是否是同一个函数，并说明理由.(1)f(x)=2x+1(x

10、 R)，g(x)=2x+1(x N*).(2)f(x)=x2，g(x)=(3)y=y=x-1.2021/8/8 星期日29【解析解析】(1)对应关系一致，但定义域不同，因而不是对应关系一致，但定义域不同，因而不是同一个函数同一个函数.(2)定义域相同，但对应关系不一致，因而不是同一个定义域相同，但对应关系不一致，因而不是同一个函数函数.2021/8/8 星期日30(3)y=|x-1|(3)y=|x-1|，与函数，与函数y=x-1y=x-1的对应关系不的对应关系不一致，所以两个函数不是同一个函数一致，所以两个函数不是同一个函数.2021/8/8 星期日31类型二利用函数的解析式求值类型二利用函数

11、的解析式求值(式式)【典例典例】已知已知f(x)=g(x)=x2+2.(1)求求f(2)，g(2)，f(g(2)；(2)求求f(g(x).2021/8/8 星期日32【思维思维引引】(1)将将x分别替换成分别替换成2求出求出f(2)，g(2)，再求，再求f(g(2).(2)将将x替换成替换成 代入化简代入化简.2021/8/8 星期日33【解析解析】(1)f(2)=g(2)=2(1)f(2)=g(2)=22 2+2=6+2=6，把把g(2)=2g(2)=22 2+2=6+2=6代入代入f(x)=f(x)=得得f(g(2)=f(6)=f(g(2)=f(6)=(2)f(g(x)=f(x(2)f(g

12、(x)=f(x2 2+2)=+2)=2021/8/8 星期日34【内化内化悟悟】函数函数f(x)中的中的x只能是数字吗？只能是数字吗？提示：提示：可以是数字，也可以是字母、式子可以是数字，也可以是字母、式子.2021/8/8 星期日35【类题类题通通】利用函数的解析式求值利用函数的解析式求值函数解析式中的函数解析式中的x可以是数字、字母、式子，只要将数可以是数字、字母、式子，只要将数字、字母、式子整体代入，即可化简求值，代入遵循字、字母、式子整体代入，即可化简求值，代入遵循从里向外的代入顺序从里向外的代入顺序.2021/8/8 星期日36【习练习练破破】设设f(x)=其中其中x0，且，且x1.

13、则则f(f(x)=_.2021/8/8 星期日37【解析解析】由由f(x)=则则f(f(x)=答案：答案：2021/8/8 星期日38【加练加练固固】设函数设函数f(x)=3x2-1，则，则f(a)-f(-a)的值是的值是()A.0B.3a2-1C.6a2-2D.6a22021/8/8 星期日39【解析解析】选选A.f(a)-f(-a)=3a2-1-3(-a)2-1=0.2021/8/8 星期日40类型三求函数的值域类型三求函数的值域角度角度1利用不等式的性质求值域利用不等式的性质求值域【典例典例】1.已知函数已知函数f(x)=则则f(x)的值域是的值域是()2021/8/8 星期日412.求

14、函数求函数f(x)=的值域的值域.世纪金榜导学号世纪金榜导学号2021/8/8 星期日42【思维思维引引】1.利用不等式的性质推导利用不等式的性质推导 的范围或变形后利用的范围或变形后利用方程有解求值域方程有解求值域.2.对解析式变形后利用不等式的性质求值域对解析式变形后利用不等式的性质求值域.2021/8/8 星期日43【解析解析】1.选选C.方法一：因为方法一：因为x2+22，所以，所以 所以所以f(x)的值域为的值域为 2021/8/8 星期日44方法二：设方法二：设t t是所求值域中的元素，则关于是所求值域中的元素，则关于x x的方程的方程 应该有解，即应该有解，即x x2 2=-2=

15、-2应该有解，所以应该有解，所以 -20-20，即即 解得解得0t 0t 所以所求值域为所以所求值域为(0(0，.2021/8/8 星期日452.2.函数函数f(x)=f(x)=的定义域为的定义域为x|x1x|x1，因为因为f(x)=f(x)=2021/8/8 星期日46因为因为x1x1，所以，所以 0 0，所以，所以f(x)5f(x)5，所以函数所以函数f(x)=f(x)=的值域为的值域为(-(-，5)(55)(5，+).+).2021/8/8 星期日47【素养素养探探】利用不等式求值域时，常常用到核心素养中的数学运利用不等式求值域时，常常用到核心素养中的数学运算，利用解析式的变形，推导解析

16、式的范围算，利用解析式的变形，推导解析式的范围.将本例将本例2中的函数变为中的函数变为f(x)=试求值域试求值域.2021/8/8 星期日48【解析解析】f(x)=的定义域为的定义域为 因为因为f(x)=所以所以f(x)所以函数的值域为所以函数的值域为 2021/8/8 星期日49角度角度2配方法求值域配方法求值域【典例典例】求下列函数的值域求下列函数的值域世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)f(x)=x2-2x+2.(2)f(x)=2021/8/8 星期日50【思维思维引引】(1)先配方再求值域先配方再求值域.(2)先换元，再配方求值域先换元，再配方求值域.2021/8/8 星期日51【解析解

17、析】(1)函数的定义域为函数的定义域为R，因为因为f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+11，所以函数的值域为所以函数的值域为1，+).2021/8/8 星期日52(2)(2)因为函数有意义当且仅当因为函数有意义当且仅当x+10 x+10，即即x-1x-1，故函数的定义域是故函数的定义域是-1-1，+).+).设设t=t=则则x=tx=t2 2-1(t0)-1(t0)，2021/8/8 星期日53于是于是g(t)=g(t)=又因为又因为t0t0，故，故g(t)g(t)所以函数的值域是所以函数的值域是 2021/8/8 星期日54【类题类题通通】求函数值域的常用方法求函数值域的常用方法(1)利

18、用不等式的性质：结合定义域，利用利用不等式的性质：结合定义域，利用x的变形，推的变形，推导解析式的范围导解析式的范围.(2)利用方程有利用方程有解：解：设值域内的元素设值域内的元素t，用，用t表示表示x，根据，根据x的范围求的范围求t的范围，即值域的范围，即值域.2021/8/8 星期日55(3)配方法：是求配方法：是求“二次函数二次函数”类值域的基本方法类值域的基本方法.(4)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域定的函数，从而求得原函数的值域.对于对于f(x)=ax+b+(其中其中a，b，c，d为常数，且为常数

19、，且ac0)型的函数常型的函数常用换元法用换元法.2021/8/8 星期日56(5)分离常数法：此方法主要是针对分子分母同次的分分离常数法：此方法主要是针对分子分母同次的分式，即将分式转化为式，即将分式转化为“反比例函数类反比例函数类”的形式，便于的形式，便于求值域求值域.2021/8/8 星期日57【发散发散拓拓】对于形如对于形如y=的函数，还可以把已知函的函数，还可以把已知函数转化为关于变量的二次方程，再利用方程有解，即数转化为关于变量的二次方程，再利用方程有解，即判别式非负判别式非负.从而求得原函数值域的方法叫判别式法从而求得原函数值域的方法叫判别式法.2021/8/8 星期日58【延伸

20、延伸练练】试用此法求函数试用此法求函数y=的值域的值域.2021/8/8 星期日59【解析解析】易知函数的定义域是易知函数的定义域是R，由由y=得得yx2-x+y=0，当当y=0时，时，x=0，所以，所以y可以为可以为0；2021/8/8 星期日60当当y0y0时，时，=1-4y=1-4y2 200，所以所以 综上可得，所求函数的值域为综上可得，所求函数的值域为 2021/8/8 星期日61【习练习练破破】(2019天津高一检测天津高一检测)求下列函数的值域求下列函数的值域.(1)f(x)=(2)y=2021/8/8 星期日62【解析解析】(1)f(x)=的定义域为的定义域为R，x2+x+1=

21、所以所以 所以所以f(x)=的值域为的值域为 2021/8/8 星期日63(2)(2)令令t=(t0)t=(t0)，则，则x=1-tx=1-t2 2，换元可得函数的解，换元可得函数的解析式：析式：g(t)=1-tg(t)=1-t2 2+4t+4t=-(t-2)=-(t-2)2 2+5+5，又因为，又因为t0t0，故，故g(t)5g(t)5，.所以函数的值域是所以函数的值域是(-(-，5.5.2021/8/8 星期日64【加练加练固固】求下列函数的值域求下列函数的值域.(1)y=(2)y=(3)y=3x2-x+2.2021/8/8 星期日65【解析解析】(1)方法一：由方法一：由x20及及4-x20，观察得观察得 0，2，故此函数的值域为故此函数的值域为0，2.2021/8/8 星期日66方法二：由方法二：由 x x2 200得得-x-x2 200，得，得4-x4-x2 244，所以所以0 20 2，故此函数的值域为故此函数的值域为00，2.2.2021/8/8 星期日67(2)y=(2)y=因为因为 所以所以y y 所以函数的值域为所以函数的值域为 2021/8/8 星期日68(3)(3)函数函数y=y=值域为值域为 2021/8/8 星期日692021/8/8 星期日702021/8/8 星期日71