人教版高中数学：分类计数原理和分步计数原理高级教师公开课课件苏教选修23.ppt

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1、 一学生从外面进入教室有多少种一学生从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？走法？若进来再出去，有多少走法？情景：情景：一、导入一、导入2021/8/9 星期一1分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理2021/8/9 星期一2情景一：情景一：从甲地到乙地，可以乘火车，也从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮班，轮船有船有2班。那么一天中，乘坐这些交通班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？走法？二、新课二、新课2021/8/9 星期一3分类计数原理分类计数原理

2、 做一件事情，完成它可以做一件事情，完成它可以有有n类办法类办法,在在第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类在第二类办法中有办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法类办法中有中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。种不同的方法。(此原理又称加法原理此原理又称加法原理)2021/8/9 星期一4情景二：情景二：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有天中，火车有3 3班，汽车有班，

3、汽车有2 2班，那么两天班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？2021/8/9 星期一5分步计数原理分步计数原理 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个步个步骤骤，做第，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步步有有m2种不同的方法种不同的方法做第做第n步有步有mn种不种不同的方法，那么完成这件事有同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。种不同的方法。(此原理又称乘法原理此原理又称乘法原理)2021/8/9 星期一6 原理的共同点、区别：（小组讨论、原理的共同点、区别：（小组讨论、原理的共同点

4、、区别：（小组讨论、原理的共同点、区别：（小组讨论、共同总结）共同总结）共同总结）共同总结）分类计数原理：方法相互独立，每种方法均能分类计数原理：方法相互独立，每种方法均能 独立完成这件事独立完成这件事 分步计数原理：各步骤中的方法相互依存，分步计数原理：各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完只有各个步骤都完成才算完 成这件事成这件事都是有关完成一件事情的不同方法的种数的问题。都是有关完成一件事情的不同方法的种数的问题。共同点共同点共同点共同点区别区别区别区别分类计数和分步计数原理剖析分类计数和分步计数原理剖析2021/8/9 星期一7例例1.1.书书架架放放有有3 3本本不不同同的

5、的数数学学书书，5 5本本不不同同的的语语文文书书，6 6本本不不同同的的英语书。英语书。（1 1）若从这些书中任取）若从这些书中任取1 1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法?（2 2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？（3 3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？的取法？解：解：（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有本书，有3 3类办法：类办法：第第1 1类办法是从类办法是从3 3本不同的数学书中任取

6、本不同的数学书中任取1 1本，有本，有3 3种办法；种办法；第第2 2类办法是从类办法是从5 5本不同的语文书中任取本不同的语文书中任取1 1本，有本，有5 5种办法；种办法；第第3 3类办法是从类办法是从6 6本不同的英语书本不同的英语书中任取中任取1 1本，有本，有6 6种办法；种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=3+5+6=14 N=3+5+6=14答：从书架上任取1本书，有14种不同的取法。典型例题典型例题2021/8/9 星期一8例例1.1.书书架架放放有有3 3本本不不同同的的数数学学书书，5 5本本不不同同的的语语文文书书，6 6本本

7、不不同同的的英语书。英语书。（1 1）若从这些书中任取）若从这些书中任取1 1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法?（2 2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？（3 3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？的取法？解：解：（2 2）从书架上任取）从书架上任取数学书、语文书、英语书各一本数学书、语文书、英语书各一本，需，需分成三个步骤完成：分成三个步骤完成：第第1 1步取步取1 1本数学书，有本数学书，有3 3种办法；

8、种办法；第第2 2步取步取1 1本语文书，有本语文书，有5 5种办法；种办法；第第3 3步取步取1 1本英语书，有本英语书，有6 6种办法；种办法；根据分步计数原理，不同取法的种数是根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=3 N=35 56=906=90答：若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有有9090种不同的取法。种不同的取法。典型例题典型例题2021/8/9 星期一9例例1.1.书书架架放放有有3 3本本不不同同的的数数学学书书，5 5本本不不同同的的语语文文书书，6 6本本不不同同的的英语书。英语书。（1 1）若从这些书中任取）若

9、从这些书中任取1 1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法?（2 2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？（3 3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？的取法？解：解：（3 3）从书架）从书架取不同科目的书两本取不同科目的书两本，有，有3 3类办法：类办法：第第1 1类办法是数学书、语文书各取类办法是数学书、语文书各取1 1本，有本，有3535种办法；种办法；第第2 2类办法是数学书、英语书各取类办法是数学书、英语书各取

10、1 1本，有本，有3636种办法；种办法；第第3 3类办法是语文书、英语书各取类办法是语文书、英语书各取1 1本，有本，有5656种办法；种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=35 N=35+3636+56=6356=63答：若从这些书中，取不同科目的书两本，有若从这些书中，取不同科目的书两本，有6363种不同的取法。种不同的取法。典型例题典型例题2021/8/9 星期一10 例例2 2：由：由1 1，2 2，3 3，4 4可组成多少个数字可以重复的可组成多少个数字可以重复的 四位数？四位数？变式变式1 1：由：由0 0，1 1，2 2，3 3可组成

11、多少个数字可以重复可组成多少个数字可以重复 的四位数？的四位数？变式变式2 2：由：由1 1，2 2，3 3，4 4可组成多少个数字不可以可组成多少个数字不可以 重复的自然数？重复的自然数？典型例题典型例题2021/8/9 星期一11三、小结三、小结 通过本节课的学习，你学到了那些知识？通过本节课的学习，你学到了那些知识？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？通过本节课的学习，你掌握了那些技能？通过本节课的学习，你掌握了那些技能？2021/8/9 星期一12四、作业四、作业1 1、课本、课本P P9 9 2 2、3 3、6 6。2、思考题：、思考题：电子计算机的输入纸带每排有电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生多少种不同的信息？最多可产生多少种不同的信息？2021/8/9 星期一13