人教版高中数学 第二章 立体几何中的向量方法4课件 北师大选修21.ppt

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1、法法门高中高中 姚姚连省省立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法（四）（四）-利用向量解决平行与垂直问利用向量解决平行与垂直问题题2021/8/9 星期一1一、复习1 1、用空间向量解决立体几何问题的、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为（化为向量问题）向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及

2、它们之间距离和夹角等问题；它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（进行向量运算）（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。（回到图形（回到图形问题）问题）2021/8/9 星期一22、平行与垂直关系的向量表示、平行与垂直关系的向量表示设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，（1）平行关系）平行关系线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行2021/8/9 星期一3设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，（2）垂直关系）垂直关

3、系线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直2021/8/9 星期一4二、新课二、新课（一）（一）用向量处理平行问题用向量处理平行问题（二）（二）用向量处理垂直问题用向量处理垂直问题2021/8/9 星期一5（一）用向量处理平行问题（一）用向量处理平行问题ADCBEFNM2021/8/9 星期一6评注：评注：向量向量p p与两个不共线的向量与两个不共线的向量a a、b b共面的充要条件是共面的充要条件是存在实数对存在实数对x,yx,y使使p p=x=xa a+y+yb b.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是本题用的就是向量法向量法。A

4、DCBEFNM2021/8/9 星期一7XZY2021/8/9 星期一8评注：评注：由于三种平行关系可以相互转化，由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了方能减少运算量。本题选用了坐标法坐标法。XYZABCD2021/8/9 星期一9（二）用向量处理垂直问题（二）用向量处理垂直问题DACBBCDAYXZFE2021/8/9 星期一10DACBBCDAXYZEF202

5、1/8/9 星期一11评注：评注：本题若用一般法证明，本题若用一般法证明，容易证容易证AF垂直于垂直于BD，而证而证AF垂直于垂直于DE，或证或证AF垂直于垂直于EF则较难，则较难，用建立空间坐标系的方法用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。能使问题化难为易。DACBBCDAEFXYZ2021/8/9 星期一12向量法向量法2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14坐标法坐标法2021/8/9 星期一15三、小结利用向量解决平行与垂直问题利用向量解决平行与垂直问题v向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。v坐标法：利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。2021/8/9 星期一16四四、作作业业 ABCDM2021/8/9 星期一17ABCDM2021/8/9 星期一18作业：作业：2.课本课本p.116第第2题。题。教后反思教后反思2021/8/9 星期一19lml2021/8/9 星期一20lml2021/8/9 星期一21