人教版高一数学函数的单调性（一）课件.ppt

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1、函数的单调性(一)高唐二中高唐二中 王金印王金印2021/8/9 星期一1引例：引例：图示是高唐县某一天图示是高唐县某一天24小时内的气温变化图。气小时内的气温变化图。气温温是关于时间是关于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f(t)，观察这个，观察这个气温变化图，说明随着时间的推移气温在哪些时间段内气温变化图，说明随着时间的推移气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？是逐渐升高的或下降的？2021/8/9 星期一2能用图象上动点能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标）的横、纵坐标关系来关系来说说明上升明上升或下降或下降趋势吗趋势吗？xyoxyoxyo先下降后上升先下降后上升下降下降上升上升2

2、021/8/9 星期一3 在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图像在该区间内逐渐下降。图像在该区间内逐渐下降。x-4-3-2-101234f(x)=x2169 410 14 9 16xyo当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图像在该区间内逐渐上升；图像在该区间内逐渐上升；2021/8/9 星期一4思考:函数函数 在区间在区间 上随着上随着x的增大函的增大函数值也增大数值也增大,那么在区间那么在区间 上任意两个不同上任意两个不同的的 ,试问试问 与与 有什么关系有什么关系?0在区间在区间 上上是增函数是增函数2021/8/9 星

3、期一5Oxyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个内某个区区间间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x1)(2)f(1)(1)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意性任意性yxO12f(1)f(2)2021/8/9 星期一8 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调增这个区间上是单调增 函数，函数，D称为称为f(x)的单调增区间的单调增区间.那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调

4、减这个区间上是单调减 函数，函数，D称为称为f(x)的单调的单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间内某个区间D上上的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间内某个区间D上上 的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2，当当x1x

5、2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，当当x1单调区间单调区间2021/8/9 星期一9 例例1 下图是定义在下图是定义在5，5上的函数上的函数yf（x）的图象，）的图象，根据图象说出根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区）的单调区间，以及在每一单调区间上，间上，yf（x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数.1，3），3，5.解：解：y yf f（x x）的单调区间有）的单调区间有 5，2），2，1）其中其中y yf f（x x）在）在 5 5，2 2），），1 1，3 3）上）上是减函数，是减函数，在在 2 2，1 1），），3 3，5 5）上是增函数）上是增函数.1x y

6、-1-23-5O12345-2-3-42-12021/8/9 星期一10例例2.物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 (k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于一定量的气体对于一定量的气体,当其体积减小时当其体积减小时,压强压强 p将增大将增大,试用函数试用函数的单调性证明之的单调性证明之.则则，且，且所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.证明：设证明：设 是定义域是定义域 上任取两个上任取两个实实数数,且且 又,于是取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论2021/8/9 星期一11证明函数单调性的一般步骤证明函数单调性的一般步骤:取值取值作差变形作差变形定号定号结论结

7、论2021/8/9 星期一12 证明函数证明函数 在在 上上 是减函数是减函数.证明证明2021/8/9 星期一13 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？作业作业2、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。1、教材 p39 /1,2,32021/8/9 星期一14证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值值 且且 则则 ，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是减函数是减函数.返回返回2021/8/9 星期一15练习练习1:1:图示是高唐县某一天图示是高唐县某一天24小时内的气温变化图。气小时内的气温变化图。气温温是关于时间是关于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f(t)，根据图象根据图象说出说出 f(t)的单调区间，以及在每一单调区间上，的单调区间，以及在每一单调区间上，f(t)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.2021/8/9 星期一16