人教版高一数学等差数列的前n项和 新课标 人教.ppt

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1、宝丰一高宝丰一高等差数列的前n项和2021/8/9 星期一1等差数列的前等差数列的前n项和项和教学重点教学重点：等差数列前等差数列前n项和公式及其应用。项和公式及其应用。教学难点教学难点：获得推导公式的思路获得推导公式的思路教学方法：启发诱导教学方法：启发诱导自学探究自学探究知识目标知识目标：掌握等差数列的前掌握等差数列的前n项和公式，项和公式，并能运用公式解决简单问题。并能运用公式解决简单问题。情感目标情感目标：提高分析和解决问题的能力，提高分析和解决问题的能力，培养创新精神，强化实践能力。培养创新精神，强化实践能力。2021/8/9 星期一2独立思考以下问题：独立思考以下问题：问题一问题一

2、:1+2+3+100=？问题二问题二：1+2+3+99=？问题三：问题三：1+2+3+n=?2021/8/9 星期一3一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架，最下面第一形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放面一层放n支。求这个支。求这个V形架上共放着多少形架上共放着多少支铅笔？支铅笔？2021/8/9 星期一4n层层怎么计算呢？怎么计算呢？先补先补想：探求三角形面积想：探求三角形面积后分后分2021/8/9 星期一5n层层2021/8/9 星期一6问题问题 3 3:1+

3、2+3+n=？解：记解：记Sn=1+2+3+n-2+n-1+n则有则有Sn=n+n-1+n-2+3+2+1对应相加得对应相加得:2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+（n-1+2)+(n+1)=n(n+1)Sn=倒序相倒序相加法加法2021/8/9 星期一7思考：对于一般的等差数列，思考：对于一般的等差数列，如何求它的前如何求它的前n项和呢？项和呢？2021/8/9 星期一8等差数列的前等差数列的前n项和公式的推导项和公式的推导由 an=a1+(n-1)d am=an-(n-m)d 得2021/8/9 星期一9等差数列的前n项和公式的推导2021/8/9 星期一10等差数列的前n

4、项和公式的其它形式类比梯形面积类比梯形面积公式记忆公式记忆2021/8/9 星期一11例例 题题 大大 家家 练练例例2：等差数列：等差数列10，6，2，2，前多少项和是前多少项和是54？例例1：某长跑运动员：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：天里每天的训练量（单位：m）是）是7500800085009000950010000 10500这位长跑运动员这位长跑运动员7天共跑了多少米？天共跑了多少米？例例3 ：求集合：求集合M=m/m=7n,n N*,m100中元中元素的个数，并求这些元素的和。素的个数，并求这些元素的和。例1 63000例2 9，(其中-3 舍去）例3 元素个数为14，和为

5、7352021/8/9 星期一12解：解：由由7n100,得得即即所以所以n14所以集合中的元素为：所以集合中的元素为：这个数列是等差数列这个数列是等差数列,记为记为an,a1=7,a14=98.因此，因此，例例题题解解析析例例3求集合求集合M=m|m=7n,nN*,且且m100中元素的个数，并求这些元素的和。中元素的个数，并求这些元素的和。因为因为nN*2021/8/9 星期一13等差数列的前等差数列的前n项和公式的进一步探究项和公式的进一步探究若若n+1是偶数时是偶数时（等差数列的前（等差数列的前n项和可能有最大或最小值项和可能有最大或最小值)2021/8/9 星期一142.已知一个等差数

6、列的前已知一个等差数列的前5项和是项和是100，前，前10项项的和是的和是50，则，则3.(1)求其前求其前n项和的公式项和的公式.4.(2)前前n项和是否有最大值项和是否有最大值?若有，若有，n为何值为何值时取得时取得?最大值是什么最大值是什么?1.已知等差数列已知等差数列an，a7=7,则其前则其前13 项的和项的和 S13是多少？是多少？牛刀小试2021/8/9 星期一15(1)法一：解法一：解设此等差数列为设此等差数列为an,首项为首项为a1,公差为公差为d,前前n项和为项和为Sn由已知得，由已知得，(1)(2)由由(1),(2)得得因此因此，2.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的

7、前5项和是项和是100，前，前10项的和是项的和是50，(1)求其前求其前n项和的公式项和的公式.2021/8/9 星期一16法二：解法二：解 设此数列前设此数列前n项和为项和为 Sn=An2+Bn则由已知得，则由已知得，S5=25A+5B=100 (1)S10=100A+10B=50 (2)由由(1),(2)得得因此，因此，2.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前5项和是项和是100，前，前10项的和是项的和是50，3.(1)求其前求其前n项和的公式项和的公式.2021/8/9 星期一17（2）法一：法一：若要使若要使Sn最大，则需最大，则需即，即，解之得解之得 n=6此时，此时，(Sn

8、)max=s6=102法二：利用二次函数求最值法二：利用二次函数求最值2021/8/9 星期一181.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导。公式的推导。2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用。公式的记忆与应用。说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用-知三求知三求知三求知三求二二二二等差数列前等差数列前n项和取最大或最小值的问题项和取最大或最小值的问题2021/8/9 星期一19课后作业：课后作业：课本课本P118习题习题3.31.（1）(3),2.(2)(4),32021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21