人教版高中数学：2.1.3《分层抽样》课件（2）（新人教B必修3）.ppt

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1、问：问：某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小学生小学生11100人人.当地教育部门为了了解本地区当地教育部门为了了解本地区中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小学生中抽取学生中抽取1%的学生进行调查的学生进行调查.你认为应当怎你认为应当怎样抽取样本？样抽取样本？应抽取高中生：应抽取高中生：（共（共2400人）人）应抽取初中生：应抽取初中生：（共（共10800人）人）应抽取小学生：应抽取小学生：（共（共11000人）人）24108110n:N=1:1002021/8/9 星期一1分分层抽抽样2021/8/9 星期一

2、2v一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的互不交叉的层层，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，从各层独立地抽取从各层独立地抽取一定数量的个体一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样。分层抽样概念分层抽样概念2021/8/9 星期一3练习：练习：1.1.某大学数学系本科生有某大学数学系本科生有12001200名学生，其名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为中大一、大二、大三、大四学生的比例为4 4：3 3：2 2：1 1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一，现从

3、所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为个容量为100100人的样本，应分别抽取多少人？人的样本，应分别抽取多少人？大一应抽取大一应抽取 人，大二应抽取人，大二应抽取 人，人，大三应抽取大三应抽取 人，大四应抽取人，大四应抽取 人。人。定义说明403020102.2.某大学共有全日制学生某大学共有全日制学生1500015000人，其中专科生人，其中专科生37883788人、本科生人、本科生98749874人、研究生人、研究生13381338人，现为人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才人，为了使

4、样本具有代表性，问如何抽样才合适？合适？57、148、202021/8/9 星期一4(1)(1)根据根据已有信息已有信息，将总体分成互不交叉的层，将总体分成互不交叉的层;(2)(2)根据总体容量根据总体容量N N 和样本容量和样本容量n n，计算，计算抽样抽样比比 k=k=(3)(3)确定第确定第i i层应该抽取的个体数层应该抽取的个体数n ni i=N=Ni ik k。（N Ni i为第为第i i层所包含的个体数），使得各层层所包含的个体数），使得各层n ni i之和应等于之和应等于n n。(4)(4)按按(3)(3)中确定的数目在各层中中确定的数目在各层中随机随机抽取个抽取个体体,合在一起

5、得到容量为合在一起得到容量为n n的样本的样本.分层抽样的步骤分层抽样的步骤练习2021/8/9 星期一51）分层抽样适用于）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分总体由差异明显的几部分组成组成(互不交叉互不交叉)的情况的情况，每一部分称为层。在，每一部分称为层。在实用中更为实用中更为广泛广泛。2）在）在每一层每一层中实行中实行简单随机抽样，故简单随机抽样，故分层抽分层抽样的样本更具有样的样本更具有代表性，也是代表性，也是等可能性等可能性的的。3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可以调查总体的特征，还有利于进一步以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层比较

6、各层次间的差异情况。次间的差异情况。分层抽样说明分层抽样说明回到引例2021/8/9 星期一6问：问：若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取 学生学生调查身体发育状况，那么高中生（共调查身体发育状况，那么高中生（共2400人）人）、初中生（共、初中生（共10800人）和小学生（共人）和小学生（共11000人）应分别抽取多少人？人）应分别抽取多少人？应抽取高中生：应抽取高中生：（共（共2400人）人）应抽取初中生：应抽取初中生：（共（共10800人）人）应抽取小学生：应抽取小学生：（共（共11000人）人）83636若若Ni 不为整数时，采用四舍五入取整！不为整数时，采用四舍五入取整！

7、（其中（其中Ni为第为第i层个体数）层个体数）2021/8/9 星期一7(3)(3)有有3030个篮球个篮球,其中甲厂生产的有其中甲厂生产的有2121个个,乙厂乙厂生产的有生产的有9 9个个,抽样抽样1010个入样个入样;(1)(1)有甲厂生产的有甲厂生产的300300个篮球个篮球,抽取抽取1010个入样个入样.(2)(2)有甲厂生产的有甲厂生产的300300个篮球个篮球,抽取抽取3030个入样个入样.练习练习:在下列问题中在下列问题中,各采用什么抽各采用什么抽样方法抽取样本较为合适样方法抽取样本较为合适?2021/8/9 星期一8问问:比较三种抽样方法比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺点他

8、们各自有什么优缺点,什么关联什么关联?1.1.适用范围适用范围4.4.相互关联相互关联3.3.共同点共同点2.2.优点优点表格2021/8/9 星期一9简单随机抽样简单随机抽样-系统抽样系统抽样-分层抽样分层抽样-适用范围适用于总体容量较少时适用于总体容量较少时;适用于容量较大时适用于容量较大时;适用于个体差异较大要分层适用于个体差异较大要分层.2021/8/9 星期一10都是不放回抽样都是不放回抽样共同点都保证每个个体被抽取的可能性相等的都保证每个个体被抽取的可能性相等的，即等可能性（大前提）即等可能性（大前提）2021/8/9 星期一11通常同时采用几种抽样方法通常同时采用几种抽样方法而系

9、统抽样在第三步在第一段中抽取第一个而系统抽样在第三步在第一段中抽取第一个号码时号码时,采用简单随机抽样采用简单随机抽样分层抽样在每层中抽样时采用简单随机抽样分层抽样在每层中抽样时采用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样相互关相互关联2021/8/9 星期一12简单随机抽样简单随机抽样简单易懂简单易懂，且在其他随机抽样方法，且在其他随机抽样方法中，大都会引用它；中，大都会引用它；系统抽样比简单随机抽样系统抽样比简单随机抽样容易操作，节约成本容易操作，节约成本，且可应用到个体有编号，但总体数无法估计时且可应用到个体有编号，但总体数无法估计时（生产线）；（生产线）；分层抽样比前两者有分层抽样比前两者有更

10、好的代表性更好的代表性，并且可进行，并且可进行各层各层比较比较优点点2021/8/9 星期一13 方法方法方法方法 类别类别类别类别 共同共同共同共同 特点特点特点特点抽抽抽抽样样样样特征特征特征特征相互相互相互相互联联联联系系系系适适适适应应应应范范范范围围围围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的可能的可能性相等性相等将总体将总体分成分成均衡几部均衡几部分，分，按按规则规则在各在各段抽取段抽取将总体分成将总体分成互互不交叉的几层不交叉的几层，按按比例比例分层抽分层抽样样用简单随机用简单随机抽样抽取抽样抽取起起始号码始号码总

11、体中总体中的的个体个体数较少数较少总体中总体中的的个体个体数较多数较多总体由总体由差差异明显异明显的的几部分组几部分组成成从总体中从总体中逐逐个不放回个不放回抽抽取取用简单随机用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样对抽样对各层各层抽样抽样2021/8/9 星期一14练习练习:某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销售点，公司为了个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需调查产品的销售情况，需从这从这600600个销售点中抽个销售点中抽取一个容量为取一个容量为100100的样本，记这项调查为的样本，记这项调查为；在在丙地区中有丙地区中有2020个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7 7个个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为为;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记记这项调查为这项调查为,问问:完成这三项调查宜分别采用完成这三项调查宜分别采用什么方法？什么方法？用分层抽样用分层抽样，用简单随机抽样用简单随机抽样.简单随机抽样或系统抽样简单随机抽样或系统抽样2021/8/9 星期一15