人教版简易逻辑 命题的四种形式高考数学第一轮复习课件.ppt

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1、简易逻辑2021/8/9 星期一1一、命题的有关概念一、命题的有关概念1.命题命题 可以判断真假的语句可以判断真假的语句.“非非 p”形式的复合形式的复合命题与命题与 p 的的真假相反真假相反;2.逻辑联结词逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”.3.简单命题简单命题 不含逻辑联结词的命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题复合命题 含有逻辑联结词的命题含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表复合命题真值表 “p 或或 q”形式的复合命题当形式的复合命题当 p 与与 q 同时为假同时为假时为假时为假,其它情形为真其它情形为真;“p 且且 q”形形式的复合命题式的复合命题当当p 与与q同时为同时为

2、真时为真真时为真,其其它情形为假它情形为假.p非非 p真真假假假假真真pqp 或或 q真真 真真真真真真 假假真真假假 真真真真假假 假假假假pqp 且且 q真真 真真真真真真 假假假假假假 真真假假假假 假假假假2021/8/9 星期一2 由简单命题构成复合命题时由简单命题构成复合命题时,不一定是简单地加不一定是简单地加“或、且、或、且、非非”等逻辑联结词等逻辑联结词;另外应注意含另外应注意含“或、且、非或、且、非”等词汇的命等词汇的命题也不一定是复合命题题也不一定是复合命题,在进行命题的合成或分解时一定要检在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的验是否符合复合命题的“真值表真值

3、表”,如果不符要作语言上的调如果不符要作语言上的调整整.命题的命题的“否定否定”是学习上的重点是学习上的重点,因为这是因为这是“反证法反证法”证证明的第一步明的第一步.必须注意必须注意,命题的命题的“否定否定”与一个命题的与一个命题的“否命否命题题”是两个不同的概念是两个不同的概念:对命题对命题 p 的否定的否定(即非即非 p)是否定命题是否定命题 p 所作的判断所作的判断;而而“否命题否命题”是对是对“若若 p 则则 q”形式的命题而言形式的命题而言,要同时否定它的条件与结论要同时否定它的条件与结论.6.注意注意典型例题典型例题 例例1 写出由下述各命题构成的写出由下述各命题构成的“p 或或

4、 q”形式的复合命题形式的复合命题:(1)p:9 是是 144 的约数的约数,q:9 是是 225 的约数的约数;(2)p:方程方程 x2-1=0 的解是的解是 x=1,q:方程方程 x2-1=0 的解是的解是 x=-1;(3)p:实数的平方是正数实数的平方是正数,q:实数的平方是实数的平方是 0.(1)9 是是 144 的约数或的约数或 9 是是 225 的约数的约数(9 是是 144 或或 225 的约数的约数);2021/8/9 星期一3 注注:由简单命题构成复合命题由简单命题构成复合命题,一定要检验是否一定要检验是否 符合符合“真值真值表表”,如果不符要作语言上的调整如果不符要作语言上

5、的调整.(2)方程方程 x2-1=0 的解都是的解都是 x=1,或方程或方程 x2-1=0 的解都是的解都是 x=-1;(3)实数的平方都是正数或实数的平方都是实数的平方都是正数或实数的平方都是 0.例例1 写出由下述各命题构成的写出由下述各命题构成的“p 或或 q”形式的复合命题形式的复合命题:(2)p:方程方程 x2-1=0 的解是的解是 x=1,q:方程方程 x2-1=0 的解是的解是 x=-1;(3)p:实数的平方是正数实数的平方是正数,q:实数的平方是实数的平方是 0.例例2 写出由下述各命题构成的写出由下述各命题构成的“p 且且 q”形式的复合命题形式的复合命题:(1)p:四条边相

6、等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形,q:四个角相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形;(2)p:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分,q:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直;(3)p:实数的平方是正数实数的平方是正数,q:实数的平方是实数的平方是 0.(1)四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形正方形;(2)菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分;(3)实数的平方都是正数且实数的平方都是实数的平方都是正数且实数的平方都是 0.2021/8/9 星期一4 例例3 写出由下述各命题构成的写出由下述

7、各命题构成的“非非 p”形式的复合命题形式的复合命题:(1)p:有些质数是奇数有些质数是奇数;(2)p:方程方程 x2-5x+6=0 有两个相等的有两个相等的实根实根;(3)p:四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形.注注:“非非 p”的含义有下列三条的含义有下列三条:(1)“非非 p”只否定只否定 p 的结论的结论;(2)“p”与与“非非 p”的真假必须相反的真假必须相反;(3)“非非 p”必须包含必须包含 p 的所有对立面的所有对立面.(1)非非 p:所有的质数都是奇数或都不是奇数所有的质数都是奇数或都不是奇数;(2)非非 p:方程方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根

8、没有两个相等的实根;(3)非非 p:四条边相等的四边形不都是正方形四条边相等的四边形不都是正方形.(p 即即:质数中既有奇数又有不是奇数的数质数中既有奇数又有不是奇数的数)2021/8/9 星期一5二、命题的四种形式二、命题的四种形式逆否命逆否命题题:若若 q,则则 p.原命原命题题:若若 p,则则 q;逆命逆命题题:若若 q,则则 p;否命否命题题:若若 p,则则 q;互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p 原命题原命题若若 p 则则 q 逆命题逆命题若若 q 则则 p互互 为为 逆逆 否否 否否 逆逆 为为 互互注注:互互为为

9、逆否命逆否命题题的两个命的两个命题题同真假同真假.2021/8/9 星期一6 例例1 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它并判断它们的真假们的真假:(1)若若 a0,则方程则方程 x2-2x+a=0 有实根有实根;(2)乘积为奇乘积为奇数的两个整数都不是偶数数的两个整数都不是偶数.典型例题典型例题(1)逆命题逆命题:若方程若方程 x2-2x+a=0 有实根有实根,则则 a0.否命题否命题:若若 a0,则方程则方程 x2-2x+a=0 无实根无实根.假命题假命题假命题假命题逆否命题逆否命题:若方程若方程 x2-2x+a=0 无实根无实根,则则 a

10、0.真命题真命题 (2)逆命题逆命题:若两个整数都不是偶数若两个整数都不是偶数,则这两个整数的乘积为则这两个整数的乘积为奇数奇数.否命题否命题:若两个整数的乘积不是奇数若两个整数的乘积不是奇数,则这两个整数至少则这两个整数至少有一个是偶数有一个是偶数.真命题真命题真命题真命题逆否命题逆否命题:若两个整数中至少有一个是偶数若两个整数中至少有一个是偶数,则这两个整则这两个整数的乘积不为奇数数的乘积不为奇数.真命题真命题2021/8/9 星期一7 例例2 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断其真假并判断其真假:(1)不论不论 m 取什取什么实数么实数,x2+x-m=0 必有实根必有实根;(2)存在一个实数存在一个实数 x,使得使得 x2+x+10.(1)存在一个实数存在一个实数 m,使使 x2+x-m=0 无实根无实根.(2)不论不论 x 取什么实数取什么实数,都有都有 x2+x+10.真命题真命题真命题真命题2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9