人教版高中数学 3.1.1两角差的余弦公式教学课件 新人教A必修4.ppt

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1、第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式2021/8/9 星期一11.1.理解两角差的余弦公式及推导过程；理解两角差的余弦公式及推导过程；3.3.掌握掌握“变角变角”和和“拆角拆角”的方法的方法.2.2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；简单三角函数式的化简、求值；2021/8/9 星期一2两角差的余弦公式的推导两角差的余弦公式的推导如何用任意角如何用任意角与与 的正弦、余弦的正弦、余弦来表示来表示cos(-)？2021/8/9 星期一3若若 为两个任意角为两个任意

2、角,则则 成立吗成立吗?2021/8/9 星期一4BA1-1yxo在单位圆中在单位圆中（向量法）（向量法）2021/8/9 星期一5思考：以上推导是否有不严谨之处？思考：以上推导是否有不严谨之处？当当-是任意角时，由诱导公式总可以找到是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角一个角00，22），使，使cos=cos(-)cos=cos(-)若若00，则，则若若,2,2)，则，则2 2 -00，且，且cos(2)=cos=cos(-)2)=cos=cos(-)2021/8/9 星期一6PP1OxyA AB BC CM如图，设角如图，设角 为锐角，且为锐角，且（三角函数线）（三角函数线）涉及涉及 三角

3、的余弦值，可以考虑联系单位圆上三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上的三角函数线或向量的夹角公式的三角函数线或向量的夹角公式.2021/8/9 星期一7对于任意对于任意 ,有有称为差角的余弦公式，简记为称为差角的余弦公式，简记为说明：说明：1.1.公式中两边的符号正好相反公式中两边的符号正好相反.2.2.公式右边同名三角函数相乘再相加，公式右边同名三角函数相乘再相加，且余弦在前正且余弦在前正弦在后弦在后.两角差的余弦公式两角差的余弦公式结结论论归归纳纳2021/8/9 星期一8学学以以致致用用！2021/8/9 星期一9你会求你会求 的值吗？的值吗？课后练习课后练习 12021/8/9 星期一10

4、学学以以致致用用！2021/8/9 星期一11课后练习 32021/8/9 星期一12 利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用即公式的变用.2021/8/9 星期一131.1.两角差的余弦公式：两角差的余弦公式：2.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号该角的三角函数值符号.2021/8/9 星期一143.3.在差角的余弦公式中，在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，是复角，运用时要注意角的变换，如如 ，等等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择向和变式形式的选择.2021/8/9 星期一15课后练习：课后练习：2、4作业作业2021/8/9 星期一16