人教版高中数学 3.2.1古典概型（1）课件 新人教A必修3.ppt

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1、3.2.1古典概型古典概型第第 1课时课时2021/8/9 星期一1 情境引入情境引入问：问：2015年康北民族高年康北民族高级中学在公共设施方面级中学在公共设施方面有什么变化？有什么变化？在自助服务的过程中，同学们可曾遇到过这样的问题？在自助服务的过程中，同学们可曾遇到过这样的问题？（听录音）（听录音）2021/8/9 星期一2 储蓄卡密码问题储蓄卡密码问题问问1 1：储蓄卡的密码一般由储蓄卡的密码一般由6 6个数字组成，每个数字可个数字组成，每个数字可以是以是0 0，1 1，9 9十个数字中的任意一个。假设一十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款个人完全

2、忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？2021/8/9 星期一3 中奖问题中奖问题 问问2：某彩民随机的买一注双色球彩票，中一等奖某彩民随机的买一注双色球彩票，中一等奖的概率是多少？的概率是多少？同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？2021/8/9 星期一4 通过试验和观察的方法，我们可以得到一通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作些事件的概率估计，但

3、这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的。因不方便，并且有些事件是难以组织试验的。因此，我们希望此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法事件概率的通用方法。古典概型古典概型2021/8/9 星期一5学习目标学习目标1.基本事件的定义及特点基本事件的定义及特点2.古典概型的特点及其概率公式古典概型的特点及其概率公式3.概率公式的应用概率公式的应用2021/8/9 星期一6教学重点、难点教学重点、难点 教学重点教学重点教学难点教学难点 古典概型的特征和简单的古典古典概型的特征和简单的古典概型的概率计算概型的概率计算 根据古典概型的特征对

4、古典概根据古典概型的特征对古典概型进行判断型进行判断2021/8/9 星期一7试验试验1：掷一枚质地均匀的硬掷一枚质地均匀的硬币一次，币一次，有那几个结果？有那几个结果？试验试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次，有那几个结果？掷一颗质地均匀的骰子一次，有那几个结果？知识探究（一）：基本事件知识探究（一）：基本事件 一次试验可能出现的每一个结果一次试验可能出现的每一个结果称为一个称为一个基本事件。基本事件。2021/8/9 星期一8(1)任何两个基本事任何两个基本事件是互斥的。件是互斥的。(2)(2)任何事件任何事件(除不除不可能事件可能事件)都可以表都可以表示成基本事件的和。示成基本事件的和。(2

5、)事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？在掷一颗质地均匀的骰子一次的实验中在掷一颗质地均匀的骰子一次的实验中(1)会同时出现会同时出现“1点点”与与“2点点”这两个基本这两个基本事件吗？事件吗？基本事件的特点基本事件的特点2021/8/9 星期一9例例1 1 从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个不同的字母的试中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？验中，有几个基本事件？分别是什么？分析：分析：为了求基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的为了求基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。结果都列出来。

6、我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有基本事件的结列出所有基本事件的结果，画果，画树状图树状图是列举法是列举法的基本方法。的基本方法。分布完成的结果分布完成的结果(两两步以上步以上)可以用可以用树状图树状图进进行列举行列举,也也可以用可以用列表列表或或画坐标轴画坐标轴进行列举，其进行列举，其中画坐标轴更适用于对中画坐标轴更适用于对于于有序数对有序数对。活学活用活学活用解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：2021/8/9 星期一10(1)(1)所有可能出现的基本事件只有有限个；所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（有限性）(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个

7、基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（等可能性）你能从上面的两个试验和例题发现它们的你能从上面的两个试验和例题发现它们的共同特点吗？共同特点吗？想一想：想一想：如何判断是否为古典概型？需抓住几点？如何判断是否为古典概型？需抓住几点？两点：有限性且等可能性。两点：有限性且等可能性。知识探究（二）：古典概型知识探究（二）：古典概型 我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型。2021/8/9 星期一11（1）向一个圆面内）向一个圆面内随机地投射一个随机地投射一个点，如果该点落点，如果该点落在圆内任意一点在圆内任意一点都

8、是等可能的，都是等可能的，你认为这是古典你认为这是古典概型吗概型吗?为什么？为什么？想一想想一想答：不是。等可能性答：不是。等可能性 有限性有限性 判断古典概型判断古典概型2021/8/9 星期一12(2)某同学随机地向一某同学随机地向一靶心进行射击，这靶心进行射击，这一试验的结果只有一试验的结果只有有限个：命中有限个：命中10环、环、命中命中9环环命中命中5环和不中环。你认环和不中环。你认为这是古典概型吗为这是古典概型吗？为什么？为什么？答：不是。有限性答：不是。有限性 等可能性等可能性 想一想想一想2021/8/9 星期一13(3)某人随机地买一注双色球，中一等奖。某人随机地买一注双色球，

9、中一等奖。你认为这是古典概型吗？为什么？你认为这是古典概型吗？为什么？答：是。有限性答：是。有限性 等可能性等可能性 想一想想一想2021/8/9 星期一14所以所以P（“正面朝上正面朝上”）=P（“反面朝上反面朝上”）=1/2=1/基本事件的总数基本事件的总数试验试验 1由概率的加法公式，得由概率的加法公式，得P（“正面朝上正面朝上”）+P（“反面朝上反面朝上”）=P（必然事件）（必然事件）=1出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上正面朝上”）=P（“反面朝上反面朝上”）在古典在古典概率模概率模型中，型中，基本事基本事件出现件出现的概率的概率是

10、多少是多少？观察类比、推导公式观察类比、推导公式2021/8/9 星期一15出现各个点的概率相等，即：出现各个点的概率相等，即：P（“1点点”）=P（“2点点”）=P（“3点点”）=P（“4点点”）=P（“5点点”）=P（“6点点”）反复利用概率的加法公式，有：反复利用概率的加法公式，有：P（“1点点”）+P（“2点点”）+P（“3点点”）+P（“4点点”）+P（“5点点”）+P（“6点点”）=P（必然事件）（必然事件）=1在古典在古典概率模概率模型中，型中，基本事基本事件出现件出现的概率的概率是多少是多少？所以所以 P（“1点点”）=P（“2点点”）=P（“3点点”）=P（“4点点”）=P（

11、“5点点”）=P（“6点点”）=1/6=1/基本事件的总数基本事件的总数试验试验 2基本事件的概率基本事件的概率=1/n(=1/n(基本事件的总数）基本事件的总数）2021/8/9 星期一16掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,事件事件A为为“出现偶数点出现偶数点”，请问事件请问事件 A的概率是多少？的概率是多少？“出现偶数点出现偶数点”包含包含 3 个基本事件：个基本事件：（2点，点，4点，点，6点）点）基本事件的总数为：基本事件的总数为：6 （1点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点）点）利用概率的加法公式，有：利用概率的加法公式，有：P（A)=P（“2点点”）+P（“4点点”

12、）+P（“6点点”）=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2在古典概率模型中，随机事件出现的概率在古典概率模型中，随机事件出现的概率又如何计算？又如何计算？2021/8/9 星期一17 在古典概型中，如果某试验包含的所有可能结果在古典概型中，如果某试验包含的所有可能结果基本事基本事件的总数为件的总数为n，随机事件，随机事件A 包含基本事件的个数为包含基本事件的个数为m，那，那么求随机事件么求随机事件A 的概率公式为：的概率公式为：古典概型概率公式古典概型概率公式（1 1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事

13、件的个数和试验中基包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。本事件的总数。2021/8/9 星期一183 3、利用公式、利用公式P(A)=m/nP(A)=m/n古典概型的解题古典概型的解题步骤是什么？步骤是什么？想一想想一想注：有序地写出所有基本事件及某一事件注：有序地写出所有基本事件及某一事件A A中所包含的基本事件是解题的关键！中所包含的基本事件是解题的关键！2 2、求出事件、求出事件A A包含的基本事件个数包含的基本事件个数mm.2021/8/9 星期一19例例2.2.单选题是标准化考试中常用的题型，一单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从般是从A A、B B、C C、D D四个选项

14、中选择一个正确答四个选项中选择一个正确答案案,假设考生不会做，他随机的选择一个答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？问他答对的概率是多少？解：解：由古典概型的概率计算公式得：由古典概型的概率计算公式得：公式应用公式应用2021/8/9 星期一20答：答：1道题选对的道题选对的概率为概率为1/4，类比得，类比得出，出，4道题选对的道题选对的可能性为可能性为1道，因道，因此此20道题选对的可道题选对的可能性为能性为5道，所以，道，所以，他答对他答对17道题是掌道题是掌握了一定的知识的握了一定的知识的可能性大。可能性大。思考交流思考交流2021/8/9 星期一21我们探讨

15、正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果只有如果只有一个一个答案是正确的，则有答案是正确的，则有A,B,C,DA,B,C,D4 4种种；如果有如果有两个两个答案是正确的，则答案可以是（答案是正确的，则答案可以是（A A、B B）（）（A A、C C）（）（A A、D D）（B B、C C）(B(B、D)(CD)(C、D)D)6 6种种如果有如果有三个三个答案是正确的，则答案可以是（答案是正确的，则答案可以是（A A、B B、C C）（A A、B B、D D）（A A、C C、D D）（）（B B、C C、D D）4 4种种所有所有四个四个都正确，则正确答案只有都正确，则正确答案只有

16、1 1种种正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有4 46 64 41 11515种，从这种，从这1515种答案中任种答案中任选一种的可能性只有选一种的可能性只有1/151/15，因此更难猜对。，因此更难猜对。2021/8/9 星期一22问问1 1：储蓄卡的密码一般由储蓄卡的密码一般由6 6个数字组成，每个数字可以是个数字组成，每个数字可以是0 0，1 1，9 9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？到钱的概率是

17、多少？解决问题解决问题2021/8/9 星期一23解决问题解决问题问问2：某彩民随机的买一注双色球彩票，中一等奖某彩民随机的买一注双色球彩票，中一等奖的概率是多少？的概率是多少？2021/8/9 星期一24(2013重庆，文重庆，文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为甲、乙两人相邻而站的概率为_(2014贵州贵州，文，文13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红，甲、乙两名运动员各自等可能地从红，白，蓝白，蓝3种颜色的运动服中选择种颜色的运动服中选择1种，他们选择相同颜色运种，他们选择相同颜色运动服的概率为。动服的概率为。高考真题练习

18、高考真题练习2021/8/9 星期一251.基本事件的定义：基本事件的定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件一个基本事件2.基本事件的特点：基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和3.古典概型定义及特点：古典概型定义及特点：(1)所有可能出现的基本事件只有有限个所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（等可能性）4.古典概率公式：古典概率公式：这节课你学会了什么这节课你学会了什么？判断古典概型，需抓住判断古典概型，需抓住2点：点：有限性且等可能性有限性且等可能性2021/8/9 星期一26