人教版高三数学高考复习强化双基系列课件88《排列与组合的综合问题》课件人教.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 2021/8/9 星期一188排列与组合的综合问题 2021/8/9 星期一2一、一、解题思路：解题思路：解解排排列列组组合合问问题题，要要正正确确使使用用分分类类计计数数原原理理和和分分步步计计数数原原理理、排排列列定定义义和和组组合合定定义义，其其次次，对对一一些些复复杂杂的的带带有有附附加加条条件件的的问问题题，需需掌掌握握以以下下几几种常用的解题方法：种常用的解题方法：特特殊殊优优先先法法:对对于于存存在在特特殊殊元元素素或或者者特特殊殊位位置置的的排排列列组组合合问问题题，我我们们可可以以从从这这些些特特殊殊的的东东西西入入手手，先先解解决决特

2、特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置，再再去去解解决决其其它它元元素素或位置，这种解法叫做特殊优先法。或位置，这种解法叫做特殊优先法。2021/8/9 星期一3科科学学分分类类法法：对对于于较较复复杂杂的的排排列列组组合合问问题题，由由于于情情况况繁繁多多，因因此此要要对对各各种种不不同同情情况况，进进行行科科学学分分类类，以以便便有有条条不不紊紊地地进进行行解解答答，避避免免重重复复或遗漏现象发生或遗漏现象发生插插空空法法：解解决决一一些些不不相相邻邻问问题题时时，可可以以先先排排一一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决些元素然后插入其余元素，使问题得以解决捆捆绑绑法法：相相邻邻元元素素的的

3、排排列列，可可以以采采用用“整整体体到到局局部部”的的排排法法，即即将将相相邻邻的的元元素素当当成成“一一个个”元素进行排列，然后再局部排列。元素进行排列，然后再局部排列。2021/8/9 星期一4 排排列列组组合合的的综综合合问问题题往往往往和和代代数数、三三角角、立立体体几几何何、平平面面解解析析几几何何的的某某些些知知识识联联系系，从从而而增增加加了了问问题题的的综综合合性性，解解答答这这类类应应用用题题时时，要要注注意意使使用用相相关关知知识识对对答答案案进进行行取取舍舍.二、问题讨论二、问题讨论 例例1(优化设计优化设计P178例例1)、从、从6名短跑运动员名短跑运动员中选中选4人参

4、加人参加4100米接力，如果其中甲不跑第米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？2021/8/9 星期一5【评评述述】对对于于带带有有限限制制条条件件的的排排列列、组组合合综综合合题，一般用分类讨论或间接法两种题，一般用分类讨论或间接法两种例例2:有有5个个男男生生和和3个个女女生生，从从中中选选取取5人人担担任任5门门不不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生有女生但人数必须少于男生(2)某女生一定要担任语文科代表某女生一定要担任语文科代表(3)某

5、男生必须包括在内某男生必须包括在内,但不担任数学科代表但不担任数学科代表(4)某女生一定要担任语文科代表某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科某男生必须担任科代表代表,但不担任数学科代表但不担任数学科代表2021/8/9 星期一6【思维点拨】【思维点拨】特殊元素或特殊位置首先考虑特殊元素或特殊位置首先考虑例例3(优化设计优化设计P178例例2)、对某种产品的、对某种产品的6件件不同正品和不同正品和4件不同次品一一进行测试，至件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第第5次测试时被全部发现，则这样的测试方次测试时被全部发现，则这样的

6、测试方法有多少种可能法有多少种可能?【评述】【评述】本题涉及一类重要问题：问题中既本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即组合）后排列。选元素（即组合）后排列。2021/8/9 星期一7例例4(优化设计优化设计P178例例3)、在一块并排在一块并排10垄的田垄的田地中，选择地中，选择2垄分别种植垄分别种植A、B两种作物，每种两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法垄，则不同的选垄方法共有多少种？共有多少种？

7、例例5(优化设计优化设计P178例例4)、有两排座位，前排、有两排座位，前排11个座位，后排个座位，后排12个座位，现安排个座位，现安排2人就座，规人就座，规定前排中间的定前排中间的3个座位不能坐，并且这个座位不能坐，并且这2人不人不左右相邻，那么不同排法的种数是（左右相邻，那么不同排法的种数是（）2021/8/9 星期一8备用题：备用题：例例6、有、有6本不同的书本不同的书（1）甲甲、乙乙、丙丙3人人每每人人2本本，有有多多少少种种不不同同的的分法？分法？（2）分分成成3堆堆，每每堆堆2本本，有有多多少少种种不不同同的的分分堆堆方法？方法？（3）分分成成3堆堆，一一堆堆1本本，一一堆堆2本本

8、，一一堆堆3本本，有多少种不同的分堆方法？有多少种不同的分堆方法？2021/8/9 星期一9（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，本，一人一人3本，有多少不同的分配方法？本，有多少不同的分配方法？（5）分成）分成3堆，有堆，有2堆各一本，另一堆堆各一本，另一堆4本，有多本，有多少种不同的分堆方法？少种不同的分堆方法？（6）摆在）摆在3层书架上，每层层书架上，每层2本，有多少种不同本，有多少种不同的摆法？的摆法？2021/8/9 星期一10例例7、（1）10个个优优秀秀指指标标分分配配给给6个个班班级级，每每班班至少一个，共有多少种不同的分配方法？至少一个

9、，共有多少种不同的分配方法？（2）10个个优优秀秀名名额额分分配配到到一一、二二、三三3个个班班，若若名名额额数数不不少少于于班班级级序序号号数数，共共有有多多少少种种不不同同的分配方法？的分配方法？2021/8/9 星期一11三、课堂小结三、课堂小结处理排列组合应用题的规律处理排列组合应用题的规律（1 1）两种思路：直接法，间接法）两种思路：直接法，间接法（2 2）两种途径：元素分析法，位置分析法。）两种途径：元素分析法，位置分析法。（3 3）对对排排列列组组合合的的混混合合题题，一一般般先先选选再再排排，即即先先组组合合再再排排列列。弄弄清清要要完完成成什什么么样样的的事事件件是是前提。前

10、提。（4 4）基基本本题题型型及及方方法法：捆捆绑绑法法，插插空空法法，错错位位法法，分分组组分分配配法法，均均匀匀分分组组法法，逆逆向向思思考考法法等。等。2021/8/9 星期一121.某某城城在在中中心心广广场场造造一一个个花花圃圃，花花圃圃分分为为6个个部部分分(如如图图).现现要要栽栽种种4种种不不同同颜颜色色的的花花，每每部部分分栽栽种种种种一一种种且且相相邻邻部部分分不不能能栽栽种种同同样样颜颜色色的的花花，不不同同的的栽栽种种方方法法有有_种种.(以数字作答以数字作答)四、课四、课 前前 热热 身身1202021/8/9 星期一132.某某餐餐厅厅供供应应盒盒饭饭，每每位位顾顾

11、客客可可以以在在餐餐厅厅提提供供的的菜菜肴肴中中任任选选2荤荤2素素共共4种种不不同同的的品品种种.现现在在餐餐厅厅准准备备了了5种种不不同同的的荤荤菜菜，若若要要保保证证每每位位顾顾客客有有200种种以以上上的的不不同同选选择择，则则餐餐厅厅至至少少还还需需准准备备不不同同的的素素菜菜_种种.(结结果果用用数数值值表示表示)7【解解题题回回顾顾】由由于于化化为为一一元元二二次次不不等等式式n2-n-400求求解解较较繁繁，考考虑虑到到n为为正正整整数数，故故解解有有关关排排列列、组组合合的的不不等等式式时时，常用估算法，常用估算法.2021/8/9 星期一143.某某电视电视台邀台邀请请了了

12、6位同学的父母共位同学的父母共12人，人，请这请这12位家位家长长中的中的4位介位介绍对绍对子女的教育情况，如果子女的教育情况，如果这这4位中恰有位中恰有一一对对是夫妻，那么不同是夫妻，那么不同选择选择方法的种数是方法的种数是()(A)60(B)120(C)240(D)270C2021/8/9 星期一154表表达达式式nC2nAn-1n-1可可以以作作为为下下列列哪哪一一问问题题的的答答案案()(A)n个个不不同同的的球球放放入入不不同同编编号号的的n个个盒盒子子中中，只只有有一一个盒子放两个球的方法数个盒子放两个球的方法数(B)n个个不不同同的的球球放放入入不不同同编编号号的的n个个盒盒子子

13、中中，只只有有一一个盒子空着的方法数个盒子空着的方法数(C)n个个不不同同的的球球放放入入不不同同编编号号的的n个个盒盒子子中中，只只有有两两个盒子放两个球的方法数个盒子放两个球的方法数(D)n个个不不同同的的球球放放入入不不同同编编号号的的n个个盒盒子子中中，只只有有两两个盒子空着的方法数个盒子空着的方法数B2021/8/9 星期一165.某某次次数数学学测测验验中中，学学号号是是i(i=1、2、3、4)的的四四位位同同学的考试成绩学的考试成绩f(i)86,87,88,89,90，且满足，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则四位同学的成绩可能情况有，则四位同学的成绩可能情况有()(A)

14、5种种(B)12种种(C)15种种(D)10种种返回返回C2021/8/9 星期一17五、能力思维方法1.有有9名名同同学学排排成成两两行行，第第一一行行4人人，第第二二行行5人人，其其中中甲甲必必须须排排在在第第一一行行，乙乙、丙丙必必须须排排在在第第二二行行，问问有有多少种不同排法多少种不同排法?【解解题题回回顾顾】以以上上解解法法体体现现了了先先选选后后排排的的原原则则，分分步步先先确确定定两两排排的的人人员员组组成成，再再在在每每一一排排进进行行排排队队.这这是是处处理限制条件理限制条件较较多多时时的行之有效的方法的行之有效的方法.2021/8/9 星期一182.某某单单位位拟拟发发行

15、行体体育育奖奖券券，号号码码从从000001到到999999，购购买买时时揭揭号号兑兑奖奖，若若规规定定：从从个个位位数数起起，第第一一、三三、五五位位是是不不同同的的奇奇数数，第第二二、四四、六六位位均均为为偶偶数数时时为为中中奖奖号号码码，则则中中奖奖面面约为约为多少多少?(精确到精确到0.01%).【解解题题回回顾顾】由由于于第第二二、四四、六六位位只只要要求求是是偶偶数数，没没要要求求数数字字不不重重复复，所所以以均均可可从从0、2、4、6、8中中任任取取一个排放一个排放.2021/8/9 星期一193.从从0，1，2，9这这10个个数数字字中中选选出出4个个奇奇数数和和2个个偶数，可

16、以偶数，可以组组成多少个没有重复数字的六位数成多少个没有重复数字的六位数?【解解题题回回顾顾】先先选选后后排排是是解解决决排排列列、组组合合综综合合应应用用题题的常见思想方法的常见思想方法.2021/8/9 星期一204.有有6本不同的本不同的书书：(1)全全部部借借给给5人人，每每人人至至少少1本本，共共有有多多少少种种不不同同的的借法借法?(2)全全部部借借给给3人人，每每人人至至少少1本本，共共有有多多少少种种不不同同的的借法借法?【解解题题回回顾顾】“平平均均分分堆堆”问问题题是是容容易易出出错错的的一一类类问问题题.解解题时应题时应予以重予以重视视.返回返回2021/8/9 星期一2

17、15.从从-3，-2，-1，0，1，2，3，4八八个个数数字字中中任任取取3个个不重复的数字构成二次函数不重复的数字构成二次函数y=ax2+bx+c.试问试问：(1)共可共可组组成多少个不同的二次函数成多少个不同的二次函数?(2)在在这这些些二二次次函函数数图图象象中中，以以y轴轴为为对对称称轴轴的的有有多多少少条条?经过经过原点且原点且顶顶点在第一或第三象限的有多少条点在第一或第三象限的有多少条?六、延伸拓展【解解题题回回顾顾】实实际际问问题题数数学学化化，文文字字表表述述代代数数化化是是解解决决实际实际背景背景问题问题的常的常规规思想方法思想方法.返回返回2021/8/9 星期一22问题问

18、题 将三本不同的将三本不同的书书分成三堆，每堆一本，有多少种分成三堆，每堆一本，有多少种不同的分法不同的分法.七、误解分析返回返回误误解解C13C12C116.正解正解三本不同三本不同书书平均分成三堆，平均分成三堆，显显然只有一种方法然只有一种方法.误误解的原因在于忽解的原因在于忽视视了平均三堆的无序性了平均三堆的无序性.正确答案是：正确答案是：这显然是一个很简单的情形，但揭示了这一类问题的解这显然是一个很简单的情形，但揭示了这一类问题的解题特征题特征.2021/8/9 星期一23八、排列与组合综合应用题的解法2021/8/9 星期一24（1）从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门

19、，组成一组综合高考科目组。若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数为（）A.60 B.80 C.120 D.1402021/8/9 星期一25（2）某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）A.720 B.480 C.224 D.202021/8/9 星期一26（3）某种产品有4只次品和6只正品，每只均不同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试中被发现的不同情况有（）A.24 B.144 C.576 D.7202021/8/9 星期一27（4）从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有（）A.2

20、40 B.180 C.120 D.602021/8/9 星期一28（5）一直线和圆相离，这条直线上有6个点，圆周上有4个点，通过任意两点作直线，最少可作直线的条数为（）A.37 B.19 C.13 D.72021/8/9 星期一29（6）某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽取10辆，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）A.84 B.120 C.63 D.3012021/8/9 星期一30（7）在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果。要求每次点亮时，必须有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮，则

21、不同的点亮方式有（）A.28 B.84 C.180 D.3602021/8/9 星期一31（8）有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）A.9 B.12 C.15 D.182021/8/9 星期一32(9)从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映,每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有_种不同的放映方法。（用数字作答）2021/8/9 星期一33从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装和组装计算机各2台，则不同的选取法有_种。(结果用数值表示）2021/8/9 星

22、期一34停车场有12个停车位，现有8辆车停放，若要求四个空车位连在一起，则有_种不同的停车方法。2021/8/9 星期一35现有尺码各不相同的5双袜子，从中任取5支，至少能配成一双的取法有_种。2021/8/9 星期一36要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有_种分配方案。2021/8/9 星期一37某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法有_种。（用式子作答）2021/8/9 星期一382021/8/9 星期一39再见2021/8/9 星期一40