人教版高中数学1.2.2空间中的平行关系（3）课件人教必修二.ppt

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1、1.2.2空间中的平行关系（空间中的平行关系（3）中国人民大学附属中学中国人民大学附属中学2021/8/9 星期一1三三.平面与平面平行平面与平面平行 1.平行平面平行平面：如果两个平面没有公共点，：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面叫做平行平面那么这两个平面叫做平行平面.记作记作/.两个平面的位置关系两个平面的位置关系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交2021/8/9 星期一22.平行平面的平行平面的画法画法：在画两个平面平行：在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成形的相邻两边分别画成平行线平行线.一般画法一般画法错

2、误画法错误画法2021/8/9 星期一33 平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理（1）判定定理：）判定定理：文字语言文字语言：如果一个平：如果一个平面内有面内有两条相交两条相交直线都平直线都平行于另一个平面，那么这行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行.图形语言：图形语言：A符号语言：符号语言：a ，b ，ab=A且且a/，b/.2021/8/9 星期一4符号语言：符号语言：已知：已知：a,b ,ab=A,a,b.求证：求证：.证明：假设证明：假设c.a,a ,ac.同理同理bc.于是在平面内过点于是在平面内过点A有两条直线与有两条直线与c平行，平行，这与平行公理矛盾，这与

3、平行公理矛盾，假设不成立假设不成立.2021/8/9 星期一5（2）推论推论：如果一个平面内有两条相交：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行线，则这两个平面平行.a ，c ，ac=A，b ，d ，a/b，c/d，/.2021/8/9 星期一64 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理:（1）如果两个平面平行，那么其中一个）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面平面内的任意直线均平行于另一个平面.若若/，a ，则，则a/.（2）如果两个平行平面同时和第三个平）如果两个平行平面同时和第三

4、个平面相交，那么它们的交线平行面相交，那么它们的交线平行./，=a，=b，则，则a/b.2021/8/9 星期一7与与 没有公共没有公共点点与与 也没有公共点也没有公共点证明证明:2021/8/9 星期一8（3）两条直线被三个平行平面所截，截）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例得的对应线段成比例.已知：平面已知：平面/平面平面/平面平面，两条直线，两条直线l，m分别与平面分别与平面、平面、平面、平面、平面相交于点相交于点A、B、C和点和点D、E、F，求证：求证：证明：连接证明：连接DC，设，设DC与与平面平面相交于点相交于点G，则平面，则平面ACD与平面与平面，分别相交分别相交于

5、直线于直线AD，BG，2021/8/9 星期一9平面平面DCF与平面与平面，分别相交于直线分别相交于直线GE，CF，于是得于是得 因为因为/，/，所以，所以BG/AD，GE/CF，所以所以 2021/8/9 星期一10例例1.已知三棱锥已知三棱锥PABC中，中，D，E，F，分别是分别是PA，PB，PC的中点，的中点，求证：平面求证：平面DEF/平面平面ABC。证明：在证明：在PAB中，因为中，因为D，E分别是分别是PA，PB的中点，的中点，所以所以DE/AB，因此因此DE/平面平面ABC，又知又知DE 平面平面ABC，2021/8/9 星期一11同理同理EF/平面平面ABC，又因为又因为DEE

6、F=E，所以所以 平面平面DEF/平面平面ABC。2021/8/9 星期一12例例2.判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平平行，则行，则与与平行；平行；（2）若平面）若平面内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；2021/8/9 星期一13（4）两个平面分别经过两条平行直线，这）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与）过已知平面外一条直

7、线，必能作出与已知平面平行的平面已知平面平行的平面2021/8/9 星期一14例例3.如图，在长方体如图，在长方体 中，中，求证：平面求证：平面 平面平面 .ABDCDCBA证明：证明：是平行四边形是平行四边形平面平面平面平面又又平面平面平面平面同理：同理：平面平面平面平面2021/8/9 星期一15例例4.已知已知a,AB和和DC为夹在为夹在、间的间的平行线段。平行线段。求证：求证：ABDC.证明：证明：连接连接AD、BCAB/DC AB和和DC确定平面确定平面AC2021/8/9 星期一16 又因直线又因直线AD、BC分别是平面分别是平面AC与平面与平面、的交线，的交线，AD/BC，四边形

8、，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABDC2021/8/9 星期一171.六棱柱的表面中六棱柱的表面中,互相平行的面最多有互相平行的面最多有_对对.2.如图如图,设设E,F,E1,F1分别是长方体分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点的中点.求证求证:平面平面ED1平面平面BF1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析分析:在其中一个平面内在其中一个平面内找两条相交直线平行另一找两条相交直线平行另一个平面即可个平面即可.42021/8/9 星期一183.已知已知a、b为异面直线，求证过为异面直线，求证过a、b分分别存在平面别存在平面和和，且，且/.提示：在提示：在a上取一点上取一点A，过，过A作直线作直线b/b，同样在同样在b上取一点上取一点B，作直线，作直线a/a，则则a和和b确定平面确定平面，b和和a确定平面确定平面，且，且/.2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20