人教版高中数学直线与平面的位置关系ppt.ppt

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1、直线与平面的位置关系(3)2021/8/9 星期一1一 线面成角相关概念DD1C1CAA1BB1直线AA1和平面ABCD是什么关系?直线A1B.A1D.A1C和平面ABCD的位置关系?直线A1B.A1D.A1C与点B.C.D它们又如何命名呢？观察如图所示的长方体观察如图所示的长方体A1B1C1D1A1B1C1D12021/8/9 星期一21.抽象出它们的位置关系如图一条直线与一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线斜线与平面交点叫做斜足斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段过斜足和垂足的直线叫做斜在这个平面上的正投影(简称射影)平面的一条斜线与它在这个平面内的射影

2、所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所成的角.斜线斜线段PP1Q斜足射影2021/8/9 星期一3当一条直线和一个平面垂 直 时,称这条直线和这个平面成900的角,当一条直线和一个平面平行时,称这条直线和这个平面成00的角.注意2021/8/9 星期一4想想一一想想？1.平面的斜线和平面所成的角的范围是什么?直线和平面所成的角的范围呢?2.若平面的斜线l和平面所成的角为1,平面的斜线l和平面内任一直线所成的角为2,试比较1和2的大小关系,并给以证明.2021/8/9 星期一5例1 如图,BAC在平面内，点PPAB PAC求证：点P在平面上的射影在BAC的平分线上ACBPEFO分析：要证明P在平面

3、上的射影在BAC的平分线上，首先应作出点P在平面上的射影O，再证BAOCAO即可要证BAOCAO，只需证明含这两个角的三角形全等2021/8/9 星期一6例求证如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这个平面内的射影垂直证明空间两条直线垂直的方法有哪些？（）定义法：若直线a和直线b所成的角为则ab（）根据线面垂直的性质定理：由“线面垂直推得线线垂直”（）“线线垂直线面垂直线线垂直“2021/8/9 星期一7AaOP 如图：已知如图：已知 PA、PO分别是平面分别是平面 的垂线、斜的垂线、斜线，线，AO是是PO在平面在平面 上上的射影。的射影。a ，aAO。求证：求证：aP

4、O在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。二三垂线定理2021/8/9 星期一8三垂线定理解题的关键：找三垂！怎么找？一找直线和平面垂直一找直线和平面垂直二找平面的斜线在平面二找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的内的射影和平面内的 一条直线垂直一条直线垂直注意：注意：由一垂、二垂直接得出第三垂由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作为已知条件并不是三垂都作为已知条件思思考考APOa2021/8/9 星期一9PAOa三垂线定理包含的垂直关系三垂线定理包含的垂直关系线射垂直P

5、AOa线面垂直 线斜垂直PAOa直 线 和平面垂直平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直平面内的直线和平面的一条斜线垂直2021/8/9 星期一10PAOabcd三垂线定理三垂线定理是平面是平面的一条斜线与平面内的的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理，直线垂直的判定定理，这两条直线可以是：这两条直线可以是：相交直线相交直线 异面直线异面直线思思考考2021/8/9 星期一11直线直线a 在一定要在在一定要在平面内，如果平面内，如果 a 不不在平面内，定理就在平面内，定理就不一定成立。不一定成立。PAOa注意：如果将定理中如果将定理中“在平面内在平面内”的条件的条件去掉，结论仍然成立去掉，结论仍

6、然成立吗？吗？b例如：当例如：当 b 时，时，bOA但但 b不垂直于不垂直于OP 思思考考2021/8/9 星期一12若若a是平面是平面的斜线，直线的斜线，直线b垂直于垂直于 a在平面在平面内的射影，则内的射影，则 ab （）若若a是平面是平面的斜线的斜线,b,直线直线 b垂直于垂直于a在平面在平面内的射影，内的射影，则则 ab （）若若a是平面是平面的斜线，直线的斜线，直线b 且且b垂直于垂直于a在另一平面在另一平面内的射内的射 影则影则ab （）若若 a是平面是平面的斜线，平面的斜线，平面内内 的直线的直线b垂直于垂直于a在平面在平面内的射内的射 影，则影，则 ab （）练习：练习：1判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：2021/8/9 星期一131如图，BAC900,PC平面ABC，则在ABC,PAC的边所在的直线中:（）与PC垂直的直线（）与PA垂直的直线PABC2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角是?.若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（）A.只有一条 B.有无数条C.是平面内的所有直线D.不存在BAC,AB,BCAB4502021/8/9 星期一14课堂小结：直线和平面所成角的概念三垂线定理的内容和运用2021/8/9 星期一15作业：课本页习题（）第题2021/8/9 星期一16