人教版高中数学：1.4《导数在实际生活中的应用1》课件（苏教选修22）.ppt

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1、2021/8/9 星期一11 1、最值的概念、最值的概念(最大值与最小值最大值与最小值)如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x x0 0,使得对任使得对任意的意的xxI,总有总有f(x)f(x)f(xf(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0)为函为函数数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值；最值是相对函数最值是相对函数定义域整体定义域整体而言的而言的.如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x x0 0,使得对任使得对任意的意的xxI,总有总有f(x)f(x)f(xf(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0)为函为函数数f(x)f(x)在定义域上的在定

2、义域上的最小值最小值.知识回顾：知识回顾：课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一2 (2)(2)将将y=f(x)y=f(x)的的各各极极值值与与f(a)f(a)、f(b)f(b)比比较较，其其中中最最大大的的一一个个为为最最大大值值，最最小小的的一个为最小值一个为最小值 (1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值；内极值；(极大值或极小值极大值或极小值)利用导数求函数利用导数求函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上最值的步骤上最值的步骤:注意：注意：若函数若函数f

3、(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内只有一个极大内只有一个极大值值(或极小值或极小值)，则该极大值，则该极大值(或极小值或极小值)即为函数即为函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内的最大值内的最大值(或最小值或最小值)课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一3新课引入新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应导数在实际生活中有着广泛的应用用,利用导数求最值的方法利用导数求最值的方法,可以求出可以求出实际生活中的某些最值问题实际生活中的某些最值问题.1.1.几何方面的应用几何方面的应用2

4、.2.物理方面的应用物理方面的应用.3.3.经济学方面的应用经济学方面的应用(面积和体积等的最值面积和体积等的最值)(利润方面最值利润方面最值)(功和功率等最值功和功率等最值)课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一4楚水实验学校高二数学备课组导数在实际生活中的应用导数在实际生活中的应用2021/8/9 星期一5例：例：在边长为在边长为60 cm60 cm的正方形铁片的的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起沿虚线折起(如图如图)，做成一个无盖的

5、，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？子的容积最大？最大容积是多少？课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一6由由题题意意可可知知，当当x x过过小小（接接近近0 0）或或过过大大（接接近近6060）时时，箱子容积很小，因此，箱子容积很小，因此，1600016000是最大值。是最大值。答答：当当x=40cmx=40cm时时，箱箱子子容容积积最最大大，最最大大容容积积是是16 16 000cm000cm3 3解法一：设箱底边

6、长为解法一：设箱底边长为x xcmcm，则箱高，则箱高 cmcm，得箱子容积得箱子容积令令 ，解得，解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，并求得并求得V(40)=16000V(40)=16000课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一7解解：设设圆圆柱柱的的高高为为h h，底底半半径径为为R R，则则表面积表面积例：例：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底的半径应怎样选取，才能它的高与底的半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？使所用的材料

7、最省？S=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得，得 ，则，则令令解得，解得，从而，从而课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一8答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即即h=2Rh=2R因为因为S(R)S(R)只有一个极值，所以它是最小值只有一个极值，所以它是最小值课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一9练习练习（1）求

8、内接于半径为）求内接于半径为R的圆的矩形的圆的矩形面积的最大值。面积的最大值。（2）求内接于半径为）求内接于半径为R的球的圆柱的球的圆柱体积的最大值。体积的最大值。课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一10高考链接高考链接（年江苏卷）（年江苏卷）v请你设计一个帐篷，它的下部的形状是请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高为高为m的正六棱柱，上部的形状是侧的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为棱长为m的正六棱锥，试问：当帐篷的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点的顶点O到底面中心到底面中心O1的距离为多少时，的

9、距离为多少时，帐篷的体积最大？帐篷的体积最大？OO1课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一11帐帐篷的体篷的体积为积为（单单位：位：m3）V（x）=解:设OO1为x m，则1x4 由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六形的面于是底面正六形的面积为积为（单单位：位：m2）课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一12求求导导数数令令V（x）=0 解得解得 x=-2(不合不合题题意意

10、,舍去舍去),x=2当当 1x2 时时 V（x）0，V（x）为为增函数增函数当当 2x4 时时 V（x）0 V（x）为为减函数减函数所以所以 当当 x=2时时V（x）最大）最大答：当答：当OO1为为2m时帐时帐篷的体篷的体积积最大最大课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一13例例:在如图所示的电路中，已在如图所示的电路中，已知电源的内阻为知电源的内阻为r r，电动势为，电动势为，外电阻，外电阻R R为多大时，才能使电为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少功率最大？最大电功率是多少？Rr

11、 课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一14v强度分别为强度分别为a,b的两个点光源的两个点光源A,B，它们，它们间的距离为间的距离为d，试问在连接这两个光源，试问在连接这两个光源的线段的线段AB上，何处照度最小？试就上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）反比）ABPX3-X课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要

12、成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一15v在经济学中，生产在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本单位产品的成本称为成本函数，记为函数，记为C(x);出售出售x单位产品的收益称为收单位产品的收益称为收益函数，记为益函数，记为R(x);R(x)-C(x)称为利润函数，称为利润函数，记为记为P(x).（1）设）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产，生产多少单位产品时，边际成本多少单位产品时，边际成本 (x)最低最低?（2）设）设C(x)=50 x+10000，产品的单价，产品的单价 p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？，怎样定价可使利润最大？课题：课题

13、：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一16v某产品制造过程中，次品数某产品制造过程中，次品数y依赖于日依赖于日产量产量x，其函数关系为，其函数关系为y=x/(101-x)(x100);又该产品售出一件可以盈利又该产品售出一件可以盈利a元，元，但出一件次品就损失但出一件次品就损失a/3元。为获取最大元。为获取最大利润，日产量应为多少？利润，日产量应为多少？课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一17v生产某塑料管的利润函数为生产某塑料管的利润函数为 P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元。的单位为元。（1）求边际利润函数）求边际利润函数 （n）;（2）求使）求使 （n）=0的的n值；值；（3）解释（）解释（2）中的）中的n值的实际意义。值的实际意义。课题：课题：课题：课题：导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2021/8/9 星期一18