人教版高中数学：4.4.3参数方程的应用(2)课件新课标人教A选修41.ppt

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1、4.4.3 参数方程的应用参数方程的应用(2)-圆的参数方程圆的参数方程2021/8/9 星期一1并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组所所确定的点确定的点P(x,y),都在圆都在圆O上上.5o思考思考1：圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？的圆的参数方程是什么呢？我们把方程组我们把方程组叫做圆心在原点、半径为叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，的圆的参数方程，是参数是参数.2021/8/9 星期一2(a,b)r又又所以所以思考思考2：圆心为圆心为O1(a,b),半径为半径为r 的圆的参数方程是什么呢？的圆的参数方程是什么呢？2021/

2、8/9 星期一3例例1 1、已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+4x-6y+13=0+4x-6y+13=0，将它化为，将它化为参数方程。参数方程。解：解：x x2 2+y+y2 2+4x-6y+13=0+4x-6y+13=0化为标准方程，化为标准方程，（x+2x+2）2 2+（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为(为参数为参数)x=cos-2y=sin+3:2021/8/9 星期一4练习：练习：1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 2021/8/9 星期一5的圆，化为标准方程为（2，-2）1202

3、1/8/9 星期一6解法解法1:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(3,0)为圆心、为圆心、1为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点P的坐标为的坐标为(2x-6-6,2y)(2x-6-6)2+(2y)2=4即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-3-3)2+y2=1点点P在圆在圆x2+y2=4上上xMPQyO例例2.如图如图,圆圆o的半径为的半径为2，p是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是是是x轴上的定点轴上的定点,M是是PQ的中点。当点的中点。当点P绕绕o作匀速圆周作匀速圆周运动时运动时,求点求点M的轨迹是什么的轨迹是什么?2021/8

4、/9 星期一7xMPAyO解法解法2:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(2cos,2sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(3,0)为圆心、为圆心、1为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=3+cosy=sinx=2cosy=2sin圆圆x2+y2=4的参数方程为的参数方程为:2021/8/9 星期一8例例3.已知点已知点P(x,y)是圆是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点上动点,求（求（1）x2+y2 的最值的最值,（2）x+y的最值的最值,（3）P到直线到直线x+y-1=0的距离的距离d的最值的最值.解：圆解：圆x2

5、+y2-6x-4y+12=0即即(x-3)2+(y-2)2=1，用参数，用参数方程表示为方程表示为由于点由于点P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），），x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14-2 。(3+cos)2+(2+sin)2=(14+213)sin(+)2021/8/9 星期一9(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）x+y的最大值为的最大值为5+，最小值为，最小值为5-。(3)显然当显然当sin（+）=1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ，。2021/8/9 星期一10小小 结结:1、圆的参数方程、圆的参数方程2、圆的参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程与普通方程的互化3、求轨迹方程的三种方法：、求轨迹方程的三种方法：相关点点问题（代入法）；相关点点问题（代入法）；参数法；参数法；定义法定义法4、求最值、求最值2021/8/9 星期一11