人教版高中数学：常用曲线的极坐标方程新课标人教A选修44.ppt

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1、4.2.2 4.2.2 常用曲线的极坐标方程常用曲线的极坐标方程 -1.-1.直线的极坐标方程直线的极坐标方程2021/8/9 星期一1新课引入：新课引入：思考：在平面直角坐标系中，曲线与思考：在平面直角坐标系中，曲线与方程的关系方程的关系1，曲线上的点都是方程的解，曲线上的点都是方程的解2，方程的解都在曲线上，方程的解都在曲线上2021/8/9 星期一2思考思考2:怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标坐标方程就是找出曲线上动点的坐标 与与 之之间的关系，然后列出方程间的关系，然

2、后列出方程f(,)=0，再化简并，再化简并讨论。讨论。2021/8/9 星期一3例例1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为/4的射线的极坐标方程的射线的极坐标方程oMx分析：如图，所求的射线上分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是任一点的极角都是/4，其极径可以取任意的非负数。故所其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为求直线的极坐标方程为新课讲授新课讲授引申引申1：求过极点：求过极点,倾角为倾角为5/4的射线的极坐标方程的射线的极坐标方程 引申引申2：求过极点：求过极点,倾角为倾角为/4的直线的极坐标方程的直线的极坐标方程2021/8/9 星期一4 和前面的直角坐标系里直线方程的

3、表示形式比较和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或或原因在原因在02021/8/9 星期一5例例2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线，且垂直于极轴的直线L的的极坐标方程。极坐标方程。oxAM解:如图所示,设M 为L上除点A外任意一点.连接OM,由Rt MOA有有

4、可以验证,点A的坐标(a,0)满足上式,因此,这就是所求直线的极坐标方程.2021/8/9 星期一6求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点M(,)是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。2021/8/9 星期一7练习：练习：设点设点P的极坐标为的极坐标为A(a,0)，直线，直线l 过点过点P且与极轴且与极轴所成的角为所成的角为,求直线求直线l 的极坐标方程。的极坐标方程。解

5、：如图，设点解：如图，设点M(,),为直线为直线l上异于上异于A的点的点,连接连接OM，在，在MOA中有中有 oMxA即即显然显然A点也满足上方程点也满足上方程.2021/8/9 星期一8例例 3 设点设点P的极坐标为的极坐标为(1,1,)，直线，直线l过点过点P且且与极轴所成的角为与极轴所成的角为,求直线求直线l的极坐标方程。的极坐标方程。oxMP解：如图，设点解：如图，设点M(,),为直线上除点为直线上除点P外的外的任意一点，连接任意一点，连接OM,则则显然点显然点P的坐标也是它的解的坐标也是它的解由点由点P的极坐标为的极坐标为2021/8/9 星期一9练习（1）过A(2,/4)且平行于极轴的直线方程轴的直线方程（2）设）设A（2，/4）直线过）直线过A点且与点且与极轴轴所成角为所成角为3/4，求直线方程，求直线方程2021/8/9 星期一10小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度、过某个定点，且与极轴成一定的角度课后作业课后作业:P28 2 2021/8/9 星期一11