人教版高中数学 2.3《等差数列的前n项和》课件 新人教A必修5.ppt

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1、2.3等差数列1的前n项和2021/8/9 星期一1教学目标教学目标 1、等差数列前n项和公式2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用；熟练掌握等差数列的求和公式。教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题；灵活应用求和公式解决问题。2021/8/9 星期一2复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan

2、-an-1=d (nN*且且 n2)2021/8/9 星期一3 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可

3、见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现2021/8/9 星期一4等差数列的前等差数列的前n项和项和 德德国国古古代代著著名名数数学学家家高高斯斯10岁岁的的时时候候很很快快就就解解决决了了这这个个问问题题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！赶快开动脑筋，想一想！2021/8/9 星期一5探究发现探究发现问题 ：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？2021/8/9 星期一6探究发现探究发现倒序相加法倒序相加法2021/8/9 星期一7

4、等差数列前等差数列前n项和公式项和公式公式公式1公式公式2比较两个公式的异同比较两个公式的异同:2021/8/9 星期一8公式应用公式应用知三求二知三求二例例之之解解:利用利用a1=a20=再根据再根据在等差数列在等差数列 中中,已知已知:,求求 及及 .2021/8/9 星期一9练练 习习 一一根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;答案：答案：500；2550；2021/8/9 星期一10练练 习习 二二(2004.全国文全国文)等差数列等差数列 的前的前 项项和记为和记为 .已知已知 ,.(1)求通项求

5、通项 ;(2)令令 ,求求 .2021/8/9 星期一11课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要只要知道其中三个元素知道其中三个元素,结合通项公式就可求出结合通项公式就可求出另两个元素另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法2021/8/9 星期一12作业布置作业布置P5253.习题2.3 A组第2题课后思考:已知等差数列已知等差数列an的前的前 m项和为项和为30，前前 2m项和为项和为100，求它的前，求它的前 3m项的和。项的和。2021/8/9 星期一13等差数列前等差数列前n n项和和二二2021/8/9

6、 星期一15复习回顾等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要只要知道其中三个元素知道其中三个元素,结合通项公式就可求出结合通项公式就可求出另两个元素另两个元素.公式的推证用的是公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法2021/8/9 星期一16例例1.20001.2000年年1111月月1414日教育部下发了关于在中小日教育部下发了关于在中小学实施学实施“校校通校校通”的工程通知的工程通知.某市据此提出了实某市据此提出了实施施“校校通校校通”小学工程校园网小学工程校园网.据测算据测算,2001,2001年该市用于年该市用于“校校通校校通

7、”的总目标的总目标:从从20012001年起用年起用1010年的时间年的时间,在全市在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，中小学建成不同标准的校园网。据测算，20012001年该年该市用于市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元万元.为了保证工为了保证工程的顺利实施程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加计划每年投入的资金都比上一年增加5050万元万元.那么从那么从20012001年起的未来年起的未来1010年内年内,该市在该市在“校校校校通通”工程中的总投入是多少工程中的总投入是多少?2021/8/9 星期一17例例2.己知一个等差数列己知一个等差数列an前前

8、10项的和项的和是是310,前前20项的和是项的和是1220.由这些条件能确由这些条件能确定这个等差数列的前定这个等差数列的前n项和的公式吗项和的公式吗?解：由题意知解：由题意知 得得 所以所以 -，得，得代入代入得：得：所以有所以有 则则2021/8/9 星期一18例例3.已知数列已知数列 的前的前 项和项和 为为 ,求这个数列的通项公式求这个数列的通项公式.这个数列是等差数这个数列是等差数列吗列吗?如果是如果是,它的首项与公差分别是什么它的首项与公差分别是什么?2021/8/9 星期一19例例4己知等差数列己知等差数列 5,4 ,3 ,的前的前n项和为项和为Sn,求使得求使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值.解解:由题意知由题意知,等差数列等差数列5,4 ,3 ,的公差的公差为为 ,所以所以sn=25+(n-1)()=(n-)2+2021/8/9 星期一20补充例题补充例题.求集合求集合 的的元素个数，并求这些元素的和。元素个数，并求这些元素的和。解：由 得,答：略答：略正整数共有正整数共有1414个即个即 中共有中共有1414个元素个元素即：即：7 7，1414，2121，98 98 是是 为首为首项项 的等差数列的等差数列2021/8/9 星期一21