人教版高中数学 2.4等比数列课件5 新人教A必修5.ppt

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1、数数 列列等等 差差 数数 列列定定 义义同一常数同一常数通项公式通项公式d 叫公差叫公差 an=a1+(n-1)d思思 想想概概 念念前前n项和项和 公式公式性性 质质1，an=am+(n-m)d2，m+n=p+q，an+am=ap+aq方程的思想方程的思想4个量，知三求一个量，知三求一即即 a+b=2A an-an-1=d （）*Nnn且22021/8/9 星期一1数列数列 -1，3，-9，27，-81是等是等差差数列数列?若不是,它是什么数列数列?思考1：新新 课课 导导 入入2021/8/9 星期一22.4 等等 比比 数数 列列2021/8/9 星期一3学习目标学习目标 1、理解等比

2、数列的定义；、理解等比数列的定义；2、理解等比、理解等比中项中项的概念；的概念；3、掌握等比数列的通项公式；、掌握等比数列的通项公式；4、运用所学公式解决相应的问题。、运用所学公式解决相应的问题。2021/8/9 星期一4探究一：探究一：等比数列的定义等比数列的定义请同学们仔细观察，以上请同学们仔细观察，以上、四个数列有什么四个数列有什么共同特征共同特征？课本课本P48的的4个例子：个例子：观察观察 从第从第2项起，每一项与项起，每一项与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数2021/8/9 星期一5或或 数学表达式：数学表达式：定义定义：注意注意公比是等比数列，从第公比是等比数列，

3、从第2 2项起，每一项与前一项的比，项起，每一项与前一项的比，不能颠倒不能颠倒。等比数列等比数列 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项每一项与它前一项的与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列就叫这个数列就叫做做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比，公公比通常用比通常用字母字母q q表示。表示。(q0q0）2021/8/9 星期一61.判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。1，2，4，6；1，-1，1，-1，1，(-1)n+1；已知已知a1=2，an=5

4、an-1；4，4，4，4.b，b，b，b；不是是 q=-1是 q=5不一定不一定是是 q=1当当b=0b=0时时不是等比数列。等比数列。当当b0时是等比数列时是等比数列,q=12021/8/9 星期一7思考思考2：什么样的数列既是等差数列什么样的数列既是等差数列又是等比数列？又是等比数列？非零的常数列非零的常数列2021/8/9 星期一8二、等比中项的概念二、等比中项的概念在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。a，G，b成等比数列，成等比数列，G a b G=2021/8/9 星期一9练习练习2：观

5、察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就 会成为一个等比数列：会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261练习练习3：2021/8/9 星期一10探究三：探究三：等比数列的通项公式等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项问题：如何用和表示第项.归纳猜想法叠乘法这个式子相乘得，所以.2021/8/9 星期一11例题例题1：求等比数列：求等比数列1，的的通项公式通项公式及及第第6项项。解：解：2021/8/9 星期一12例题例题2：等比数列的第几项是625？解：设第n项是625.2021/8/9 星

6、期一13例例3:一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18，求它的第求它的第1项与第项与第2项项.把代入，得把的两边分别除以的两边，得解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么作差（等差）作差（等差）作商（等比）作商（等比）因此答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 .2021/8/9 星期一14五五.小结小结数列数列等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义同一常数同一常数等差等差(比比)中项中项通项公式通项公式 an+1-an=dd 叫公差叫公差 an=a1+(n-1)d我们学习了等差数列的性质，哪等比数列具有怎样的性质，我们学习了等差数列的性质，哪等比数列具有怎样的性质，你能类比等差数列写出等比数列的性质吗你能类比等差数列写出等比数列的性质吗?q叫公比叫公比 an=a1qn-1即即 a+b=2A2021/8/9 星期一15