学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.2 对数函数课件 新人教B必修1.ppt

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1、3.2.23.2.2对数函数对数函数2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解理解对对数函数的概念数函数的概念.2.2.掌握掌握对对数函数的数函数的图图象和性象和性质质.素养达成素养达成通通过对过对数概念、数概念、图图象的学象的学习习,培养学生的数学抽象与数学培养学生的数学抽象与数学模型的核心素养模型的核心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.一般地一般地,函数函数y=logax(a0,a1,x0)叫做叫做 .其中其中x是是 ,其

2、定义域是其定义域是 ,值值域是域是 .2.对数函数对数函数y=logax(a0,a1,x0)的图象特征的图象特征:(1)图象都在图象都在y轴的轴的 .(2)图象经过点图象经过点 .(3)a1时时,自左向右看图象是自左向右看图象是 ;对应区间对应区间(1,+)上的图象上的图象 ,对应区间对应区间(0,1)上的图象上的图象 .自变量自变量对数函数对数函数正实数集正实数集R R右侧右侧(1,0)上升的上升的在在x轴上方轴上方在在x轴下方轴下方2021/8/8 星期日4(4)0a1时时,函数函数y=logax在定义域内是单调在定义域内是单调 函数函数;当当0a0,a1,x0)x(a0,a1,x0)底数

3、底数a1a10a10a2logx2log2 22,2,所以所以loglog2 2xlogxlog2 24,4,因为因为y=logy=log2 2x x为为(0,+)(0,+)上的单调增函数上的单调增函数,所以所以x4,x4,即即x x的取值范围是的取值范围是(4,+).(4,+).答案答案:(4,+)4.若若log2x2log22,则则x的取值范围是的取值范围是.2021/8/8 星期日11类型一类型一 对数函数的图象对数函数的图象课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】函数函数f(x)=loga|x|(a0且且a1)的图象可能是的图象可能是()解解析析:因因为为f(x)=logf(x)

4、=loga a|x|x|是是一一个个偶偶函函数数,因因此此其其图图象象关关于于y y轴轴对对称称,故故A,CA,C不不正正确确,又又当当x0 x0时时,f(x)=log,f(x)=loga ax,x,且且当当0a10a1a1时时,函函数数f(x)=logf(x)=loga ax x在在(0,+)(0,+)上上是是增增函函数数,结结合合偶偶函函数数性性质质知知,B,B正正确确.选选项项D D的的图图象象是是y=|logy=|loga a|x|(0a1)|x|(0aa1dc,ba1dc,故选故选B.B.变式训练变式训练1-1:1-1:如图所示是对数函数如图所示是对数函数C1:y=logax,C2:

5、y=logbx,C3:y=logcx,C4:y=logdx的的图象图象,则则a,b,c,d与与1的大小关系是的大小关系是()(A)ab1cd(B)ba1dc(C)1abcd(D)ab1dc2021/8/8 星期日14类型二类型二 求函数的定义域、值域求函数的定义域、值域思路点拨思路点拨:(1)(1)由偶次根式被开方数为非负数及对数真数大于由偶次根式被开方数为非负数及对数真数大于0 0进行求解进行求解.2021/8/8 星期日15思路点拨思路点拨:(2)(2)根据对数真数大于根据对数真数大于0 0及偶次根号下被开方数非负及偶次根号下被开方数非负,列出满足题列出满足题意的不等式组求解意的不等式组求

6、解.2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17方法技巧方法技巧 (1)(1)对数函数的定义域是真数全为正数对数函数的定义域是真数全为正数,含对数式的函数定义域含对数式的函数定义域,经常转化为对数不等式问题经常转化为对数不等式问题,它的求解方法是化为同底数的对数它的求解方法是化为同底数的对数,利用对数函数利用对数函数的单调性予以解决的单调性予以解决.(2)(2)求对数型函数求对数型函数y=logy=loga af(x)(a0f(x)(a0且且a1)a1)的值域的值域,需根据需根据a a的范围及函数的范围及函数t=f(x)t=f(x)的值域求解的值域求解.2021/8/8 星期日18

7、2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20类型三类型三 比较大小比较大小解析解析:(1)(1)因为因为a=loga=log2 23.6=log3.6=log4 43.63.62 2,f(x)=logf(x)=log4 4x x在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数,所以所以loglog4 43.63.62 2loglog4 43.6log3.6log4 43.2,3.2,所以所以acb.acb.故选故选B.B.【例【例3 3】(1)已知已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则则()(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab2021/8/8 星

8、期日21解析解析:(2)(2)因为因为a=loga=log3 3loglog3 33=1,0=log3=1,0=log7 71b=log1b=log7 76log6log7 77=1,c=log7=1,c=log2 20.8 0.8bc.abc.故选故选A.A.(2)若若a=log3,b=log76,c=log20.8,则则()(A)abc(B)bac(C)cab(D)bca2021/8/8 星期日22方法技巧方法技巧 (1)(1)比较同底数的对数值大小比较同底数的对数值大小,直接使用对数函数的单调性直接使用对数函数的单调性.(2)(2)比较不同底数同真数的对数值大小比较不同底数同真数的对数值

9、大小,一个方法是利用图象的性质一个方法是利用图象的性质,另一种常另一种常用方法是换不同底的对数为同底数的对数用方法是换不同底的对数为同底数的对数,再结合单调性进行再结合单调性进行.(3)(3)底数与真数都不相同的对数值比较大小底数与真数都不相同的对数值比较大小,可以采用放缩法可以采用放缩法,或借助中间数或借助中间数,或换底或换底,或作差或作差,或作商比较或作商比较.(4)(4)利用函数图象及其相互位置关系来比较大小利用函数图象及其相互位置关系来比较大小,是重要的数学思想是重要的数学思想数形数形结合思想结合思想.2021/8/8 星期日23变式训练变式训练3-1:3-1:若若loga2logb2

10、0,则则()(A)0ab1(B)0bab1 (D)ba12021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25类型四类型四 易错辨析易错辨析【例例4 4】(20182018贵贵州州铜铜仁仁思思南南中中学学期期中中)函函数数f(x)=log2(x2-ax+3a)在在2,+)上上是是增增函数函数,则实数则实数a的取值集合是的取值集合是.2021/8/8 星期日26纠错纠错:求解含参数的与对数函数有关的复合函数问题时求解含参数的与对数函数有关的复合函数问题时,不但要结合复合函不但要结合复合函数的单调性列出关于参数的取值范围问题数的单调性列出关于参数的取值范围问题,而且参数还要保证对数的真数应而且参数还要保证对数的真数应大于大于0 0的条件的条件.答案答案:(-4,4(-4,42021/8/8 星期日27谢谢观赏！2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29