人教版高中数学教师竞赛作品《 函数的单调性 》课件 苏教必修1.ppt

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1、函数的单调性2021/8/9 星期一1 y246810O-2x84121620246210141822I问题问题1、观察某市一天、观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？些时段内是逐步升高的或下降的？问题问题2、怎样用数学语言刻画上述时段内、怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气随着时间的增大气温逐渐升高温逐渐升高”这一特征？这一特征？一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题2021/8/9 星期一2 y246810O-2x84121620246210141822I问题问题3、对于任意的对于任意的t1、t24，18时

2、，当时，当t1 t2时，是否都时，是否都有有f(t1)f(t2)呢呢?二、探究发现二、探究发现建构概念建构概念2021/8/9 星期一3对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN2021/8/9 星期一4对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升2021/

3、8/9 星期一5对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，定定义义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，I 称为称为f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I2021/8/9 星期一6 那么就说在那么就

4、说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题问题4、类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任

5、意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，单调区间单调区间2021/8/9 星期一7（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有

6、单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。注意：判断判断1 1：函数函数f(x)=x2在在是单调增函数；是单调增函数；xyo2021/8/9 星期一8（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的

7、，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。注意：判断判断2 2：定义在：定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)2021/8/9 星期一9 y246810O-2x84121620246210141822I问题问题6、类似气温图，你还能举出生活中的一些例子吗？、类似气温图，你还能举出生活中的一些例子吗？问题问题7、你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明、你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明三、自我尝试三、自我尝试运

8、用概念运用概念问题问题5、你能找出气温图中的单调区间吗？、你能找出气温图中的单调区间吗？2021/8/9 星期一10例例1 1、下图为函数、下图为函数,的图像，的图像，指出它的单调区间。指出它的单调区间。123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：单调增区间为解：单调增区间为单调减区间为单调减区间为2021/8/9 星期一11例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_,讨论讨论1：根据函数单调性的定义，根据函数单调性的定义，2试讨论在和上

9、的单调性试讨论在和上的单调性？2021/8/9 星期一12变式变式2：讨论：讨论的单调性的单调性成果交流成果交流变式变式1：讨论：讨论的单调性的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_;_.例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：2021/8/9 星期一13例例3、证明函数、证明函数在区间在区间上是单调增函数上是单调增函数1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5.下结论下结论主

10、要步骤主要步骤2021/8/9 星期一14小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？四、回顾反思深化概念四、回顾反思深化概念1.完成完成P37第第7题题2.完成完成P37第第5,6题题五、课堂小结五、课堂小结2021/8/9 星期一153、证明函数f（x）=-x2在上是减函数。4、证明函数f（x）=在上是单调递减的。1、阅读教材p34-35例22.书面作业：教材P431、7、11六、作业布置六、作业布置2021/8/9 星期一16数与形数与形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作两边飞焉能分作两边飞;数无形时少直觉数无形时少直觉,形少数时难入微形少数时难入微;数形结合百般好数形结合百般好,隔离分家万事休隔离分家万事休;切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体,永远联系莫分离永远联系莫分离.华罗庚华罗庚谢谢指导!2021/8/9 星期一17