人教版高中数学 对数函数的图象和性质课件 新人教A必修1.ppt

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1、对数函数1 12021/8/9 星期一1?求指数函数求指数函数的反函数的反函数思考方法：把方法：把x用用y表示表示，求求原函数的值域原函数的值域，再再互换互换x，y，写出写出反函数的定义域反函数的定义域2021/8/9 星期一2 1.指数函数的反函数是什么指数函数的反函数是什么？定义域是定义域是（-，+）值域值域 是（是（0,+）新课互互为为反反函函数数3 3 指数函数的指数函数的定义域定义域、值域值域分别是什么？分别是什么？的反函数为的反函数为(y0)2021/8/9 星期一3 2.对对 数数 函函 数数函函 数数 叫做叫做 对数函数对数函数定定 义义定义域是定义域是 值值 域域 是是（0，

2、+）（-，+）新课4 4定义域是定义域是（-，+）值值 域是域是（0,+)12021/8/9 星期一4概念 一般地，把函数一般地，把函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义是自变量，函数的定义域是域是 思考思考：（1）为什么规定）为什么规定？（2）为什么对数函数的定义域是）为什么对数函数的定义域是？2021/8/9 星期一5例例 1:求下列函数的反函数求下列函数的反函数对对 数数 函函 数数知识应用解解:(2)由由y=2 2 x得得 =2x 即即X=2 所以所以y=2 2x 的的反函数是反函数是 y=2(1)练习练习：求下列函数的反函数：求下列函数的反函数（1）y=4

3、x (xR)(2)y=l g x (x R)(3)y=a 2x(4)(a0,a1,x0)y=()x 的反函是的反函是:y=x(x0)解：解：（1）y=4 x(2)y=10 x(3)y=a x2021/8/9 星期一61、描点法、描点法 4.对数函数的对数函数的图象图象和和性质性质 10新课一、列表一、列表二、描点二、描点三、连线三、连线（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）（将所描的点用平滑的曲线连接起来）（将所描的点用平滑的曲线连接起来）（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）2021/8/9 星期

4、一7X1/4 1/2124.y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图像图像新课12连连线线2021/8/9 星期一82、利用对称性、利用对称性xyoy=2 xy=3 xy=log 3 xy=log 2 x例如：作例如：作y=log 2 x 的函数图象：的函数图象：1）先作图象：）先作图象：y=2 x；步骤：步骤：2）作出直线）作出直线y=x；（互为反函数的图象关于互为反函数的图象关于直线直线y=x 对称）对称）3）作出）作出y=2x关于直线关于直线y=x的对称图形的对称图形 即：即：y=log 2 x 的函数图象；的函数图象；新课11y=log 2 x与与y=2 x互为

5、反函数互为反函数2021/8/9 星期一9xyoy=a xy=log a x 0 a 1新课132021/8/9 星期一10 4.对数函数的对数函数的图象图象和和性质性质yx0定义域定义域 （0，+）值值 域域 （-，+）+-性性 质质1.过点（过点（1，0）即即x=1时，时，y=0；2.在（在（0，+）上）上 是是 增增函数；函数；3.当当 x1时时,y0;(1,0)+当当 0 x1时时,y1时时,y 0;yx0当当 0 x0.新课12122021/8/9 星期一12例例3 3：比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小 ：log23，log23.5 log0.71.6，lo

6、g0.71.8loga4，loga3.14 log67，log76 说明：说明：对数函数型数值间的大小关系对数函数型数值间的大小关系:底数相同时底数相同时考虑对数函数的单调性；考虑对数函数的单调性；底数不同时底数不同时要借助于中间量（如或）。要借助于中间量（如或）。2021/8/9 星期一13yxy=logaxy=logax图图象象性性质质a10a1xy1oa 11 a1o 定义域定义域:(0,+x=1时时y=0 ；0 x1时时,y1时时,y00 x0 x1时时,y0且且log x0即即 x1函数函数y=的定义域是的定义域是x|001-x01-x1即即-1x1且且x0函数函数y=log（1-x

7、）（1+x）的定义域是的定义域是x|-1x1且且x0例例1；求下列函数的定义域；求下列函数的定义域2021/8/9 星期一15对对 数数 函函 数数例题例题2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域（1）y=x 2a(2)y=(4-x)a (3)y=(9 x 2)a(4)y=2 X1(5)y=7 1-3x1解：解：（1）x|x 0(2)x|4 (3)x|-3 x 0,且且x1（5）x|10a1在在R上是增函数上是增函数在在(0,+)上是增函数上是增函数0a1在在R上是减函数上是减函数在在(0,+)上是减函数上是减函数指指数数函函数数、对对数数函函数数性性质质比比较较一一览览表表2021/8/9 星期一20谢谢指导 See You Next Time !2021/8/9 星期一21